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2017年高考数学复习系列:必修一第一章《集合与函数概念》复习六


必修一第一章《集合与函数概念》复习六 一、选择题 1.已知 f(x)是定义在 R 上的函数,f(1)=1,且对任意 x∈R 都有 f(x+1)≤f(x)+1,f(x+5)≥f(x)+5,则 f(6) 的值是( )A.6 B.7 C.8 D.9 2.已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1,且对任意x∈R,都有f(x+5)≥f(x),f(x+1)≤f(x) 成立,则f(2006

)=( ) A.-1 B.1 C.2005 D.2006 3.已知 f ( x) 是定义在R上的偶函数,且 f ( x ? ) ? f ( x ? ) 恒成立,当 x ? ?2, 3? 时, f ( x) ? x ,则当 3 2 1 2 x ? (?2, 0) 时,函数 f ( x) 的解析式为( A. x ? 2 三、解答题 B. x ? 4 ) D. 3 ? x ? 1 C. 2 ? x ? 1 1. 已知函数 f(x) ,当 x,y∈R 时,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y) .当 x>0 时,f(x)>0 (1)求证:f(x)是奇函数; (2)若 ,试求 f(x)在区间[﹣2,6]上的最值; 对于任意 x∈[1,2]恒成 (3)是否存在 m,使 立?若存在,求出实数 m 的取值范围;若不存在,说明理由. 2. 已知函数 f ( x) 的定义域是 ?0,??? ,且 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) .当 x>1 时, f ( x) ? 0 . (I)求 f (1) 的值; (II)判断并证明 f ( x) 在定义域上的单调性; (III)若 f ( ) ? ?1 ,求满足不等式 f ( x ) ? f ( 解: (1)? f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) 1 3 1 ) ? 2 的 x 的取值范围. x?2 设 x ? y ? 1 ,则 f (1 ? 1) ? f (1) ? f (1) ? 2 f (1) .? f (1) ? 0 . (II) 设 x1 , x2 ? ? 0, ?? ? 且 x1 ? x2 ,则 x2 1 1 ? 1 .由已知当 x>1 时,f ( x) >0,所以 f ( x2 ? ) ? f ( x2 ) ? f ( ) x1 x1 x1 >0. ? f ( x2 ) ? ? f ( 1 1 1 1 ) .又设 y ? ,则 f ( x? ) ? f ( x) ? f ( ) ? f (1) =0, x x x1 x 1 ? f ( x) ? ? f ( ) .? f ( x2 ) ? f ( x1 ) . 因此函数 f ( x) 在定义域上是增函数 x 1 1 ) ? f ( x ? 2) (III)由上 f ( x ) ? ? f ( ) 得: ? f ( x x?2 1 ? f ( x) ? f ( ) ? f ( x) ? f ( x ? 2) ? f [ x ? x ? 2 ?] …2 x?2 1 1 f ( 3? 3 ) ? f (3 ? ) f (? 3 )f ,? (f 9(9) ) ? 2. 又 f (3 ? ) ? f (3) ? f ( ) ,? f (3) ? 1 3 3 则有 f [ x ? x ? 2?] ≥ 2 ? f (9) ?x ? 0 ? 1 ? 又因为函数 f(x)在(0,+∞)上是增函数∴ ? ? 0 ,解得 x ≥1 ? 10 . x ? 2 ? ? ? x( x ? 2) ≥ 9 3. 定义在 D 上的函数