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高三数学寒假作业十


高三数学寒假作业十 1.已知集合 M ? {x | x ? 3}, N ? {x | log2 x ? 1}, 则M ? N = A. ? 2.若复数 B. {x | 2 ? x ? 3} C. {x | 0 ? x ? 2} D. {x | x ? 2} ( ) ( ) m. 在此基础上给出下列关于函数 f ( x) ? x ? ?x? 的四个命题: 学科 网 ①函数 y

= f ( x) 的定义域为 R,值域为 ?0, ? ; ②函数 y= f ( x) 的图像关于直线 x ? ( k ? Z ) 2 ? 2? 学科网 ? 1? k a ? 3i (a ? R, i为虚数单位 ) 是纯虚数,则实数 a 的值为 1 ? 2i D.—4 对称; ③函数 y= f ( x) 是周期函数,最小正周期为 1; ④函数 y= f ( x) 在 ?? 学科网 学科网 ? 1 1? , ? 上是增函数。 ? 2 2? 学科网 A.6 B.—6 C.5 3.若一个三棱柱的三视图如图所示,正视图和侧视 图均为矩形,俯视图为正三角形,则这个三棱 柱的高和底面边长分别为 ( ) A. 2,2 3 C.4,2 http://www.mathedu.cn B. 2 2 , 2 D.2,4 其中正确的命题的序号是( ) A. ① B. ②③ 学科网 C ①②③ D ①④ 学科网 11.若函数 y ? lg( x 2 ? 1)的定义域为 [a, b],值域为 [0,1],则a ? b 的最大值为 A.3 B.6 C.9 D.10 ( ) 12.若函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 的图象如图所示,且 x1 ? x2 ? 0 ,则 A. b ? 0, c ? 0 学科网 5.已知{ an }是等差数列, a1 ? 15 , S5 ? 55 ,则过点 p(3, a2 ) , Q(4, a4 ) 的直线的斜率为( ) 1 1 A.4 B.4 C.-4 D.-4 学科网 B. b ? 0, c ? 0 D. b ? 0, c ? 0 C. b ? 0, c ? 0 6.已知 AB 是椭圆 x2 y2 ? =1 的长轴,若把线段 AB 五等份,过每个分点作 AB 的垂线,分别与椭圆 25 9 的上半部分相交于 C、D、E、G 四点,设 F 是椭圆的左焦点,则 FC ? FD ? FE ? FG 的值 是( ) A.15 学科网 x2 y2 ? ?1 2 2 13. 已知 P( x, y) 是抛物线 y ? ?8x 的准线与双曲线 8 的两条渐近线所围成的三角形平 z ? 2 x ? y 面区域内(含边界)的任意一点,则 的最大值为 学科网 学科网 B.16 C.18 D.20 学科网 2 2 7. 将直线 2 x ? y ? ? ? 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位,所得直线与圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0 相切,则 14.在算式“9×△+1×□=48”中的△,□中,分别填入两个正整数,使它们的倒数和最小,则这 两个数构成的数对为(△,□)应为 。 学科网 实数 ? 的值为 A.-3 或 7 B.-2 或 8 C.0 或 10 D.1 或 11 8.在坐标平面内,与点 A(1,2)的距离为 1,且与点 B(5,5)的距离为 d 的直线共有 4 条,则 d 的取值范围是 A.0<d<4 B.d≥4 C.4<d<6 D.以上结果都不对 学科网 学科网 学科网 , 15.等差数列 {