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2013-2014学年高中数学训练:2-2-2-2对数函数同步练习(新人教A版必修1) Word版含解析


1.函数 f(x)=logax(0<a<1)在[a2,a]上的最大值是( A.0 B.1 C.2 D.a

).

解析 ∵0<a<1,∴f(x)=logax 在[a2,a]上是减函数, ∴f(x)max=f(a2)=logaa2=2,故选 C. 答案 C 2.下列不等式成立的是( A.log32<log23&

lt;log25 B.log32<log25<log23 C.log23<log32<log25 D.log23<log25<log32 解析 由于 log31<log32<log33,log22<log23<log25,即 0<log32<1,1<log23<log25, 所以 log32<log23<log25,故选 A. 答案 A 3.已知函数 f(x)= ? 2 ? A.? , 2? ?2 ? ?1 ? C.?2,2? ? ? x 的值域为[-1,1],则函数 f(x)的定义域是( ). ).

B.[-1, 1] ? 2? D.?-∞, ?∪[ 2,+∞) 2? ?

答案 A

4.不等式

(5+x) <

(1-x)的解集为________.

解析

?5+x>0, 原不等式等价于?1-x>0, ?5+x>1-x.

解得-2<x<1. ∴原不等式的解集为{x|-2<x<1}. 答案 {x|-2<x<1} 5.已知 logm7<logn7<0,则 m,n,0,1 间的大小关系是________. 解析 ∵logm7<logn7<0, ∴0>log7m>log7n. 又 y=log7x 在(0,1)内递增且函数值小于 0, ∴0<n<m<1. 答案 0<n<m<1 6.判断函数 f(x)=lg( x2+1-x)的奇偶性. 解 由 x2+1-x>0 解得 x∈R, 故 f(x)的定义域为 R,关于原点对称. ∵f(-x)=lg( x2+1+x),f(x)=lg( x2+1-x) ∴f(-x)+f(x)=lg ( x2+1+x)+lg( x2+1-x) =lg( x2+1+x)( x2+1-x) =lg[(x2+1)-x2]=lg 1=0. ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.

综合提高

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7.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,设 a=f(- 3), 1? ? ?4? b=f?log32?,c=f?3?,则 a、b、c 的大小关系是( ? ? ? ? A.a<c<b C.b<c<a B.b<a<c D.c<b<a ).

1 解析 a=f(- 3)=f ( 3),b=f(log32)=f(log32), 4 4 ?4? c=f?3?.∵0<log32<1,1<3< 3,∴ 3>3>log32. ? ?

∵f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴a>c>b,故选择 C. 答案 C 8.若函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为 ( ). C.2 D.4

1 1 A.4 B.2

1 解析 当 a>1 时,a+loga2+1=a,loga2=-1,a=2, 1 与 a>1 矛盾;当 0<a<1 时,1+a+loga2=a,∴loga2=-1,a=2. 答案 B 9.已知 log0.45(x+2)>log0.45(1-x),则实数 x 的取值范围是________. ?x+2>0, 1 解析 原不等式等价于? 解得-2<x<-2. ?x+2<1-x, 1? ? 答案 ?-2,-2? ? ? 3 10.若 loga7<1,则 a 的取值范围是________. 3 3 解析 a>1 时,此时 loga7<logaa=1,a>7, 即 a>1 符合要求; 3 3 当 0<a<1 时,loga7<logaa,∴0<a<7, 3 即 0<a<7符合要求; 3 ∴a>1 或 0<a<7. 3? ? 答案 ?0,7?∪(1,+∞) ? ? ?1 ? 11.若 x∈?10,1?,a=lgx,b=2lgx,c=lg3x,试比较 a,b,c 的大小. ? ? ?1 ? 解 ∵x∈?10,1?,∴-1<a=lgx<0, ? ? ∴2lg x<lg x<lg3x,即 b<a<c.

12.(创新拓展)已知 f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数 y=[f(x)]2+f(x2)的最大值及 y 取得最大值时的 x 的值. 解 由 f(x)=2+log3x,x∈[1,9],得 f(x2)=2+log3x2,x2∈[1,9],即 x∈[1,3], 得函数 y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为[1,3], y=(2+log3x)2+2+log3x2, 即 y=(log3x)2+6log3x+6=(log3x+3)2-3, 令 log3x=t,0≤t≤1,y=(t+3)2-3,当 t=log3x=1, 即 x=3 时,ymax=1

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