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第2节古典概型第一课时古典概型的特征和概率计算公式-高洁

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§3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式
(高洁 【教材版本】 【教材分析】
《古典概型的特征和概率计算公式》是高中数学北师大版必修 3 第三章概率第二节古 典概型的第一课时.古典概型是一种特殊的数学模型,他的引入避免了大量的重复试验, 而且得到的是概率精确值,在概率论中占有相当重要的地位. 北师大版

陕西师范大学

>710062)

【学情分析】
学生已学完随机事件的概率,了解了概率的概念,掌握了一定的概率性质和计算,具 备了进一步学习和探究具体的特殊的概型能力.

【教学目标】
1.知识与技能
(1)正确理解古典概型的两大特点: 1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; 2)每个基本事件出现的可能性相等. (2)掌握古典概型的概率计算公式.

2.过程与方法
(1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,体 会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力; (2)通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习 惯.

3.情感、态度与价值观
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(1)用有现实意义的实例,激发学生的学习兴趣,培养学生勇于探索,善于发现的 创新思想; (2)培养学生掌握“理论来源于实践,并把理论应用于实践”的辨证思想.

【重点难点】
1.重点:理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基 本事件数及事件发生的概率. 2.难点:古典概型的判断.通过具体例子概括古典概型的特点,把实际问题转化为 古典概型问题进行解答.

【教学环境】
1.多媒体课件. 2.多媒体教室.

[教学设计]
教学 教学内容 环节 1、考察两个试验: ①掷一枚质地均匀的硬币的试验; 创设 ②掷一枚质地均匀的骰子的试验. 情景 这两个试验出现的结果分别有几 引出 个?(2 个,6 个) 课题 2、基本事件有何特点? ①任何两个基本事件是互斥的; ②任何事件都可以表示成基本事件 利用基本事件的关系发现基 本事件的特点. 学生——归纳与总结,鼓励 老师——加以引导与启发, 件. 可能出现的结果即基本事 引出课题. 学生——思考、讨论. 老师——利用试验给出所有 激发学生 的求知欲, 师生互动 设计意图

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的和.

学生用自己的语言表述,从 而提高学生的表达能力与数 学语言的组织能力.

例 1

从字母 a, b, c, d 中任意取出

老师——引导学生列举时做 到不重复、不遗漏. 学生——列举出基本事件.

通过问题 的解决让 学生体验 由特殊到 一般的数 学思想方 法的应用, 从而引出 古典概型 的概念.

两个不同字母的实验中,有那些基 本事件?(6 个) 通过 类比 引出 概念

问题:上述试验和例 1 的共同特点 老 师 — — 引 导 学 生 找 出 共 是什么? ① 试验中所有可能出现的基本事 件只有有限个; ② 每个基本事件出现的可能性相 等. 我们将具有这两个特点的概率模型 称为古典概率模型,简称古典概型. 1 思考:在古典概型下,基本事件 出现的概率是多少?随机事件出现 老师——提出问题. 学生——思考讨论. 老师——引导学生带着问题 观察掷硬币与掷骰子的试 验. 老师与学生——共同讨论, 性. 通过列举法列举基本事件, 进一步理解与巩固基本事件 的概念.

课堂小结 体现了新 课改中把 课堂还给 学生,提倡 自主学习 的新理念.

开放 的概率又如何计算? 课堂 2 观察:掷硬币与掷骰子的试验 探究 3 提问: 公式 ( 1)掷硬币试验中, “正面朝上”

与 “反面朝上” 的概率分别是多少? 利用概率的加法公式推导出 ( 2)在掷骰子试验中, “出现偶数
3

例题的概率.

点”的随机试验的概率是多少?

学生——推导出古典概型的

(3)你能从这些试验中找出规律, 概率公式.了解古典概型的 总结出公式吗? 概念之后,就要引领学生探 究概率公式. 例 2 单选题是标准化考试中常用 老师——给出题目,引导学 让学生体 验概率与 实际生活

的题型, 一般是从 A, B, C , D 四个选 生思考是否满足古典概型的 项中选择一个正确答案.如果考生 掌握了考察内容,他可以选择唯一 正确的答案.假设考生不会做,他 随机的选择一个答案,问他答对的 例题 分析 加深 理解 概率是多少? 特征?

学生——思考、讨论、交流, 是 息 息 相 说出看法 老师——对学生的回答进行 归纳与总结 关的. 提高了学 习兴趣,体 验了数学 学习的真 谛.

思考:假设有 20 道单选题,如果有 学生——根据已学知识回答 一个考生答对了 17 道,他是随机的 老师——引导学生列举 15 种 可能性大还是他掌握了一定的知识 的可能性大? 探究:在标准化的考试中既有单选 题又有多选题, 多选题是从 A、 B、 C、 D 四个选项中选择所有正确答案, 同 学们有一种感觉,如果不知道正确 答案多选题更难猜对,这是为什 么? 可能出现的答案,判断是否 满足古典概型的特征,利用 概率公式求值.

循序

例 3 同时掷两个骰子,计算:

学生——自做自评,在讨论

加深对古

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渐进 例题 延伸

(1) 一共有多少种不同的结果? (2) 其中向上的点数之和为 5 的 结果有多少?

中得出正确答案. 老师——注意观察,及时评 价.

典概型的 特征的进 一步熟练 掌握.同时 引导学生 总结.

(3) 向上的点数之和为 5 的概率 学生——自做自评,在解决 是多少? 例 3 的基础上,例 4 学生会

例 4 某种饮料每箱装 6 听, 如果其 迎刃而解. 中有 2 听不合格,问质检人员随机 抽出 2 听,检测出不合格产品的概 率有多大? 由学生自主归纳总结本堂课的主要 内容,主要思想方法等.多媒体显 示. 1、古典概型 (1)有限性:在随机试验中,其可能 出现的结果有有限个,即只有有限 小 结 个不同的基本事件; (2)等可能性:每个基本事件发生的 机会是均等的. 2、古典概率 3、计算古典概型下的随机事件的概 率的基本程序: (1)看试验的结果是什么,计算有 回顾本堂课的主要内容,归

进一步使

纳总结,学生相互补充完整. 学 生 升 华 对古典概 型的认识, 使学生的 思维有层 次,有程 序.培养概 括综合能 力.

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多少个. (2)判断是非是古典概型. (3)按公式计算随机事件的概率. 作业 布置 课本 163 页习题 3、4 利用课余时间完成作业. 学生巩固 所学知识

【专家点评】本课例的突出优点是: (1)引例具有问题性和情境性,以及 现实针对性。通过对具体例子的分析,概括出古典概型的特点,把实际问题转 化为古典概型进行解答.突出了数学的广泛应用性; (2)通过对典型例题的深 入分析,进一步概括古典概型的本质特征(基本事件的有限性,等可能性); (3)适当概括,形成程序:①看试验的结果是什么,计算有多少个;②判断是 不是古典概型;③按公式计算随机事件的概率.进一步深化学生对古典概型的 认识,提高其分析问题,解决问题的能力。(点评人:陕西师范大学数学与信 息科学学院 马文杰)

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