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《函数》教学设计方案

时间:2015-03-14


优质课《函数》教学设计方案
贵州省 赫章县结构彝族苗族乡初级中学 何忠才

科目
课题名 称 教学时 间 学 习 者 分 析

数学
北师大版八年级(上册)第六章(第一节)

《函

数》

2011 年 12 月 8 日(星期四)上午第三节 1 课时

(45 分钟) 地点:结构初级中学远教室
在七年级上期学习了用字母表示数,体会了字母表示数的意义, 学会了探索具 体事物之间的关系和变化的规律, 并用符号进行了表示; 在七年级下期又学习了 “变 量之间的关系” ,使学生在具体的情境中,体会了变量之间的相依关系的普遍性, 感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性, 并且积累了一定的研究变量之间关 系的一些方法和初步经验,为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。

一、 情感态度与价值观
1.在函数概念形成的过程中,培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思 考的精神 2、在探索过程中体验成功的喜悦,树立学习的自信心。 教 学 目 标

二、 过程与方法
1.通过函数概念的学习, 初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力; 2.经历从具体实例中抽象概括的过程,进一步发展学生的抽象思维能力,体会函 数的模型思想; 3.通过对函数概念的学习,培养学生的语言表达能力。

三、 知识与技能
1.初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可以看成函数; 2.根据两个变量之间的关系式,给定其中一个量,相应的会求出另一个量的值; 3.了解函数的三种表示方法。

教 学 重 难 点 教 学 资 源

教学重点: 1.掌握函数的概念,以及函数的三种表示方法; 2.会判断两个变量之间是否是函数关系。 教学难点: 1.对函数概念的理解; 2.把实际问题抽象概括为函数问题。 1、教材,笔,练习本 2、课件,电脑 3、多媒体大屏幕

《函数》教学过程描述

教 学 活 动 1

一、师生互动,激趣导入 1、 情景引入:大屏幕展示一些与学生实际生活有关的图片,如心电图片,天气 随时间的变化图片,抛掷铅球球形成的轨迹,k 线图等,提请学生思考问题。 2、 设置疑问: 生活中充满了许许多多变化的量, 你了解这些变量之间的关系吗? 引入课题:函数是刻画变量之间的关系的常用模型,其中最为简单的事一次函数。 。 什么是函数?它对应的图像有什么特点?用函数能解决现实生活中的那些问题? 你想了解这些吗?让我们一起来走进函数的世界吧? 二、问题启发,合作探究 1 你去过游乐园吗? 2 你坐过摩天轮?你能描述一下坐 摩天轮的感觉吗?

教 问题 1. 你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗?你能描述一下坐摩天轮的感觉 吗? 当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,那么变化有规律 吗?







2 如上图摩天轮上一点的高度 h 与旋转时间 t 之间有一定的关系, 右图就反映了 时间 t(分)与摩天轮上一点的高度 h(米)之间的关系.你能从上图观察出,有几个 变化的量吗?当 t 分别取 3,6,10 时,相应的 h 是多少?给定一个 t 值,你都能 找到相应的 h 值吗? 问题 2 .在平整的路面上,某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 S 米,一般地有经验公
2 式 s ? v ,其中 v 表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时). 300 (1)公式中有几个变化的量?计算当 v 分别为 50,60,100 时,相应的滑行距离 s 是多少? (2)给定一个 v 值,你都能求出相应的 s 值吗? 问题 3.如图,搭一个正方形需要 4 根火柴棒,按图中方式,动手做一做,完成下 表:

正方形个数 火柴棒根数

1 4

2 7

3 10

4 13

5 16

表格中有几个变量?按图中方式搭 100 个正方形,需要多少根火柴棒?若搭 n 个正 方形,需要多少根火柴棒? 三、归纳总结,抽象概念 1.引导学生思考以上三个问题的共同点,进而揭示出函数的概念: 在上面的问题中,都有两个变量,给定其中一个变量(自变量)的值,相应的 就确定了另一个变量(因变量)的值. 一般地,在某个变化过程中,有两个变量 x 和 y,如果给定一个 x 值,相应地 就确定了一个 y 值,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量,y 是因变量. 2.点明函数概念中的两个关键词:两个变量,一个 x 值确定一个 y 值,它们是 判断函数关系的关键。 3. 再通过对上面 3 个情境的比较, 引导学生思考三个情境呈现形式的不同 (依 次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系) ,得出函数常用的 三种表示方法: (1) 图象法 ; (2)列表法 ; (3)解析法。 四、概念辨析,巩固提高 1.介绍常量与变量的概念 常量:在某一变化过程中,始终保持不变的量; 变量:在某一变化过程中,可以取不同数值的量. 指出下列关系式中的变量与常量: 2 2 (1)球的表面积 S(cm )与球半径 R(cm)的关系式是S=4 ? R (2)以固定的速度 V0(米/秒)向上抛一个球,小球的高度h(米)与小球运动 2 的时间t(秒)之间的关系式是h=V0t-4.9t . 2.概念应用举例 1. 小明骑车从家到学校速度是 15 千米/时,你能表示出他走过的路程 s 与时 间 t 之间的变化关系吗?S 是 t 的函数吗?路程 s 随时间 t 的变化的图像是什么? 略解:S=5t,是函数,图像略. 2. 如果 A、B 路程为 200 千米,一辆汽车从 A 地到 B 地行驶的速度 v 与行驶时 间 t 是怎样的变化关系?V 是 t 的函数吗?速度 v 随时间 t 的变化的图像是什么?

教 学 活 动 3

教 学 活 动 4

v? 略解:

200 ,是函数,图像略. t

3. 若正方形的边长为 x,则面积 y 与边长 x 之间的关系是什么?y 是 x 的函数 吗?面积 y 随边长 x 的变化的图像是什么? 2 略解:s=x ,是函数,图像通过课件展示给同学们 五、师生互动,课时总结 学生各抒己见,然后相互补充完善,最后师生共同完成了小结内容。当然,在

教 学 活 动 5

学生发言时,教师要注意学生的语言表述的准确性。 最终总结了下面的内容: 1.初步掌握函数的概念,并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。 理解函数的概念应抓住以下三点: (1)函数的概念由三句话组成: “两个变量” , “x 的每一个值” , “y 有确定的 值” ; (2)判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在,更重 要的是看对于 x 的每一个确定的值,y 是否有唯一确定的值与之对应; (3)函数不是数,它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。 2.在一个函数关系式中,能识别自变量与因变量,并能由给定的自变量的值, 相应的求出函数的值。 3.函数的三种表达式: (1)图象法(用图像来表示函数的方法) ; (2)列表法 (把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表格来表示函 数的反方法) ; (3)解析法(用代数式来表示函数的方法,用来表示函数关系的式子叫做函 数关系式,函数关系式是等式,在书写时有顺序性,一般写成: “函数=函自变量的 代数式”的形式) 。 4.学会用辩证唯物主义的观点的看待一个问题。 5.本节课用到的基本思想是:通过观察、分析、对比、归纳等过程获取数学 知识. 六、作业布置:习题 6.1

活动 6

教学设计反思
(1)突出重点、突破难点的策略 函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型, 对函数的学习一直以来都是中 学阶段的一个重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内 容,而函数的概念又是一个比较抽象的,对它的理解一直是一个教学难点,学生对 这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的,因此,在教学过程中,注意通过对 以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考,力求提供生动有趣的问题情境,激 发学生的学习兴趣; 并通过层层深入的问题设计, 引导学生进行观察、 操作、 交流、 归纳等数学活动, 在活动中归纳、 概括出函数的概念; 并通过师生交流、 生生交流、 辨析识别等加深学生对函数概念的理解。 (2)评价方式 根据新课标的评价理念, 教师在课堂中应尊重学生的个体差异, 满足多样化的 学习需求,鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化。在教学活动中教师 要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平, 应关注的是学生对概念的理解水平 和学生的语言表达的能力, 应关注学生对概念理解的程度和是否能准确的判断所给 的问题是否是函数关系, 关注学生能否用辩证唯物主义的观点看待事物, 教学中又 通过学生“议一议” 、 “想一想”等活动情况和学生对反馈练习的完成情况,分析学 生的认识状况和列出函数关系的能力水平。 另外,对于学生的回答教师应给预恰当 的评价和鼓励,帮助学生认识自我,建立自信,发挥评价的教育功能。

教学 设计 反思

附板书设计:

1.函数的概念:一般地,在某个 变化过程中, 有两个变量 x 和 y, 如果 给定一个 x 值, 相应地就确定了一个 y 值, 那么我们称 y 是 x 的函数, 其中 x 是自变量,y 是因变量.


做一做: ( 1)

( 2)

2.函数的表示方法: (1)列表法 (2)图像法 (3)解析法

( 3) ( 4)


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