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17年北京二模26题定义新函数汇编(含答案)

时间:2017-06-16


2017 二模 26 题汇编

1. (昌平) 26.有这样一个问题: 探究函数 y ?

1 1 的图象与性质, 小静根据学习函数的经验, 对函数 y ? 的 2 ( x ? 2) ( x ? 2) 2

图象与性质进行了探究,下面是小静的探究过程,请补充完整: (1)函数 y ?

1 的自变量

x 的取值范围是__________; ( x ? 2) 2

(2)下表是 y 与 x 的几组对应值.

x
y

? ?

-1

0

1 1

3 2

5 2

3 1

4

? ?

1 9

1 4

4

m

1 4

表中的 m=__________; (3)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出该函数的 图象;

y 5 4 3 2 1 –2 –1 O –1 –2 1 2 3 4 5 6 x

(4)结合函数图象,写出一条该函数图象的性质:______________________________.

1

2017 二模 26 题汇编

2. (朝阳) 26.下 面 是 小 东 的 探 究 学 习 过 程 , 请 补 充 完 整 :
2 ( 1 ) 探究函数 y ? x ? 2 x ? 2 (x<1)的图象与性质.

2x ? 2

2 小 东 根 据 学 习 函 数 的 经 验 , 对 函数 y ? x ? 2 x ? 2 (x<1)的图象与性质进行了探究.

2x ? 2

①下表是 y 与 x 的几组对应值. x y 求 m 的值; ② 如下图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数 的图象; ? ? -3 -2 -1

-

-

1 8

1 3

3 4

1 2 11 12

0 1

1 5 39 40

1 2
m

4 5 3 5

? ?

③ 进一步探究发现,该函数图象的最高点的坐标是(0,1) ,结合函数的图象,写出该函数的其他性质(一 条即可) : _____; (2)小东在(1)的基础上继续探究:他将函数 y ?

x2 ? 2 x ? 2 (x<1)的图象向上平移 1 个单位长度,再 2x ? 2

x2 ? 2 x ? 7 x2 ? 2 x ? 7 向右平移 1 个单位长度后得到函数 y ? (x<2)的图象,请写出函数 y ? (x<2)的 2x ? 4 2x ? 4
一条性质:_____.

2

2017 二模 26 题汇编

3. (东城) 26.佳佳想探究一元三次方程 x3 ? 2 x 2 ? x ? 2 ? 0 的解的情况. 根据以往的学习经验, 他想到了方程与函数的 关系:一次函数 y ? kx ? b(k ? 0) 的图象与 x 轴交点的横坐标即为一次方程 kx ? b ? 0(k ? 0) 的解;二 次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象与 x 轴交点的横坐标即为一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解. 如:二次函数 y ? x2 ? 2x ? 3 的图象与 x 轴的交点为 (?1, 0) 和 (3, 0) ,交点的横坐标-1 和 3 即为 方程 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解. 根据以上方程与函数的关系, 如果我们知道函数 y ? x3 ? 2 x2 ? x ? 2 的图象与 x 轴交点的横坐标, 即可 知道方程 x3 ? 2 x 2 ? x ? 2 ? 0 的解. 佳佳为了解函数 y ? x3 ? 2 x2 ? x ? 2 的图象,通过描点法画出函数的图象: x y … …

?3
?8

5 2 21 ? 8 ?

?2
0

?

3 2

?1

5 8

m

1 2 9 ? 8 ?

0
?2

1 2

1

?

15 8

0

3 2 35 8

2
12

… …

(1)直接写出 m 的值,并画出函数图象; (2)根据表格和图象可知,方程的解有_____个,分别为__________________;
3 2 (3)借助函数的图象,直接写出不等式 x ? 2 x ? x ? 2 的解集.

3

2017 二模 26 题汇编

4. (房山) 26.某班“数学兴趣小组”对函数 y ? x ? (1)自变量 x 的取值范围是; (2)下表是 y 与 x 的几组对应数值: x y ? ? -3
10 3

1 的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整: x

-2
5 2

-1 -2

-

1 2

-

1 3
10 3

1 3
10 3

1 2

1 2

2
5 2

3
10 3

? ?

-

-

-

5 2

5 2

在平面直角坐标系中,描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点,画出该函数的图象; (3)进一步探究发现:该函数在第一象限内的最低点的坐标是(1,2).观察函数图象,写出该函数的另 一条性质; (4)请你利用配方法证明:当 x>0 时, y ? x ?
y
4

1 的最小值为 2. x
2

3 2 1

(提示:当 x>0 时, x ?

? ?

1 ? 1 ? ? ) x , ?? x ? x?
2

x
-4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4

4

2017 二模 26 题汇编

5. (海淀) 26.已知 y 是 x 的函数,该函数的图象经过 A(1,6) ,B(3,2)两点. (1)请写出一个符合要求的函数表达式; (2)若该函数的图象还经过点 C(4,3) ,自变量 x 的取值范围是 x≥0 ,该函数无最小值. ①如图,在给定的坐标系 xOy 中,画出一 个 符合条件的函数的图象; . .

y
8 6 A 4 2 B 2 4 6 8

C

O
-2 -4

x

②根据①中画出的函数图象,写出 x ? 6 对应的函数值 y 约为; (3)写出(2)中函数的一条性质(题目中已给出的除外) .

5

2017 二模 26 题汇编

6. (石景山) 26.已知 y 是 x 的函数,下表是 y 与 x 的几组对应值.

x

? ?

?5
1.969

?4
1.938

?3
1.875

?2
1.75

0

1
0

2
?2

3
?1.5

4
0

5
2.5

? ?

y

1

小明根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行 了探究. 下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据 描出的点,画出该函数的图象;
y
5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1

O
–1 –2 –3

1

2

3

4

5

6

x

(2)根据画出的函数图象,写出: ① x ? ?1 对应的函数值 y 约为; ②该函数的一条性质: .

6

2017 二模 26 题汇编

7. (顺义) 26.阅读下列材料: 实验数据显示,一般成人喝 250 毫升低度白酒后,其血液中酒精含量(毫克/百毫升)随时间的增加逐步增高 达到峰值,之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低. 小明根据相关数据和学习函数的经验, 对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究, 发现血液中酒精 含量 y 是时间 x 的函数,其中 y 表示血液中酒精含量(毫克/百毫升),x 表示饮酒后的时间(小时). 下表记录了 6 小时内 11 个时间点血液中酒精含量 y(毫克/百毫升)随饮酒后的时间 x(小时)(x>0)的变化 情况: 饮酒后的时间 x (小时) 血液中酒精含量 y (毫克/百毫升) ?

1 4

1 2

3 4
375 2

1

5 4
375 2

3 2

2

3

4

5

6

?

175 ? 2 150

200

150

225 225 225 2 3 4 45

225 6

?

下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了上表中各对对应值为 坐标的点,根据描出的点,画出血液中酒精含量 y 随时间 x 变化 的函数图象; (2)观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线 x=

3 两侧可以用 2

不同的函数表达式表示,请你任选其中一部分写出表达式. (3)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫 克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数 学模型,假设某驾 驶员晚上 20∶00 在家喝完 250 毫升低度白 酒,第二天早上 6∶30 能否驾车去上班?请说明理由.

7

2017 二模 26 题汇编

8. (通州) 26.有这样一个问题:探究函数 y ?

2 1 ? x 的图象与性质. x2 2 2 1 小东根据学习函数的经验,对函数 y ? 2 ? x 的图象与性质进行了探究. x 2
下面是小东的探究过程,请补充完整,并解决相关问题:

(1)函数 y ?

2 1 ? x 的自变量 x 的取值范围是 x2 2
-4 -3 -2



(2)下表是 y 与 x 的几组对应值,求 m 的值; x y … …

?

3 2

-1

?

2 3

2 3
25 6

1

2

3

4 m

… …

17 8

31 18

3 2

59 36

5 2

29 6

3 2

?

23 1 ? 18 2

(3)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该 函数的图象; (4)进一步探究发现,该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是(-2, 该函数的其它性质(一条即可) .

3 ) ,结合函数的图象,写出 2

y
5 4 3 2 1 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 1 2 3 4

2 1 (5)根据函数图象估算方程 2 ? x ? 2 x 2
的根为 确到 0.1) . (精

x

8

2017 二模 26 题汇编

答案
1. (昌平) 26.(1) x ? 2 ;???????????????????????????????1 分 (2)m=4;???????????????????????????????2 分 (3)

????????????????????4 分 (4)函数图象关于直线 x=2 对称(答案不唯一,正确即可).?????????5 分

2. (朝阳) 26.解:(1)①当 x=

1 2

时,y=

3 4

.

. 4 ②该函数的图象如下图所示:

∴m ?

3

③答案不惟一,如:当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大. (2)答案不惟一,如:函数图象的最高点坐标为(1,2).

9

2017 二模 26 题汇编

3. (东城) 26.解: (1) m ? 0 ,画出函数的图象如下:

…………2 分 (2)方程的解有三个,分别是-2,-1,1.…………4 分

1 .…………5 分 (3)不等式的解集是 ?2<x<-1或x>

4. (房山) 26.(1)x≠0 ;????????1 分(2)????????2 分 (3)答案不唯一,如: x>1 时,y 随 x 增大而增大; 0<x<1 时,y 随 x 增大而减小; 函数的图象经过第一、三象限; 函数图象与坐标轴无交点??
????????3
–4 –3 –2 –1 4 3 2 1

y

O
–1 –2 –3

1

2

3

4

x


1

(4)∵当 x>0 时, x =

骣1 ÷ 且 ( x) , 1 =? ÷ ? ÷ x ? 桫x
2

2

2

x?

1 x

–4

1 ÷ ∴ x + 1 = ( x )2 + 骣 ? ÷ ? ? ÷ x 桫x

=

( x) -

2

骣1 ÷ ? ÷+2 2+ ? ? 桫x÷
2

2

骣 1 ÷ ????????4 分 =? x÷+2 ? ? 桫 x÷

1 ÷ 1 ÷ ≥0∴ 骣 ∵骣 ≥2 ? ? x÷ ÷ ? ? x÷ ÷+2 ?
桫 x

2

2

? 桫



∴ x+

1 1 ≥2 即当 x>0 时, y = x + 的最小值为 2.????????5 分 x x

10

2017 二模 26 题汇编

5. (海淀) 26. (1)答案不唯一,例如 y ?

6 , y ? ?2 x ? 8 , y ? x2 ? 6x ? 11 等;-------------------------------2 分 x

(2)答案不唯一,符合题意即可;-----------------------------------------------------------------4 分 (3)所写的性质与图象相符即可.----------------------------------------------------------------- 5 分

6. (石景山) 26.本题答案不唯一. 画出的函数图象须符合表格中所反映出的 y 与 x 之间的变化规律,写出的函数值和 函数性质须符合所画出的函数图象.如: (1)如右图. ????????? 2 分 (2)① 1.5 (答案不唯一) . ?????? 3 分 ②当 x ? 2 时, y 随 x 的增大而减小; 当 x ≥ 2 时, y 随 x 的增大而增大; 当 x = 2 时, y 有最小值为 ?2 . ?? (写出一条即可) ???????5 分
–6 –5 –4 –3 –2 –1

y
5 4 3 2 1

O
–1 –2 –3

1

2

3

4

5

6

x

7. (顺义) 26.解: (1)画图象.???????2 分

(2)y=-200x2+400x 或 y ?

225 x

??????????3 分

(3)把 y=20 代入反比例函数 y ?

225 得 x=11.25. x

∴喝完酒经过 11.25 小时为早上 7:15. ∴第二天早上 7:15 以后才可以驾驶,6:30 不能驾车去上班.????5 分
11

2017 二模 26 题汇编

12

2017 二模 26 题汇编

8. (通州) 26. (1) x ? 0 ………………………………..(1 分) (2) ?

15 ………………………………..(2 分) 8

(3)图正确………………………………..(3 分) (4)性质正确………………………………..(4 分) (5) ? 4 ? x ? ?3.5 ; ? 1.5 ? x ? ?1 ; 0.6 ? x ? 1 中取值………………………..(5 分)

13


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