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江苏省无锡市洛社高级中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

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江苏省无锡市洛社高级中学 2013-2014 学年高一下学期期中考试数学试题江苏省无锡市洛 社高级中学 2013-2014 学年高一下学期期中考试数学试题 时间:120 分钟 总分:160 分 一、填空题(本题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. 在△ABC 中,已知 a ? 2, A ? 45 , b ? 2, 则 B ? 2. 已知等差数列 ?an ? 的前 9 项和 S9 ? 63 ,则 a5 ? ▲ ▲ . . ?x ? y ? 2 ? 0 ? 3. 不等式组 ? x ? y ? 0 表示的平面区域的面积为 ?x ? 2 ? 4. 在△ABC 中,已知 ▲ . cos A a ? ,则△ABC 的形状为 cos B b ▲ ▲ . . 5. 数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 1 ,则 an ? 0 2 6. △ABC 中,若 A ? 60 , AC 和 AB 是方程 x ? 5 x ? 6 ? 0 的两个根,那么 BC ? ▲ . 7. 若不等式 kx ? kx ? 1 ? 0 恒成立,则 k 的取值范围是 2 ▲ . 8. 各项均为正数的等比数列 ?bn ? ,若 b7 ? b8 ? 3 ,则 log3 b1 ? log3 b2 ? 9. 函数 y ? 2 ? x ? ? log3 b14 ? ▲ . 4 ( x ? 0) 的最大值为 x ▲ . 10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状 研究数,如他们研究过右图 1 中的 1,3,6, 10,?,由于这些数能表示成三角形,将其称 为三角形数;类似地,称右图 2 中的 1,4,9, 16?这样的数为正方形数,则除 1 外,最小的既是三角形数又是正方形数的是 ▲. 11.△ABC 中,若 sin A ? 3 5 , cos B ? , 则 cos C ? 5 13 0 ▲ . ▲ . 12. 若△ABC 中, C ? 30 , a ? b ? 1 ,则△ABC 面积 S 的取值范围是 13. 对于数列 ?an ? ,定义数列 ?an?1 ? an ? 为数列 ?an ? 的“差数列” ,若 a1 ? 2, ?an ? 的“差数 列”的通项为 2 ,则数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n ▲ . 第 1 页 共 7 页 14. 对于满足 0 ? a ? 4 的实数 a ,使 x ? ax ? 4 x ? a ? 3 恒成立的 x 取值范围是 2 ▲ . 二、解答题(本题 6 小题,共 90 分,每题写出必要的文字说明和解答过程) 15. 已知锐角△ ABC 中, a, b, c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 3a ? 2c sin A . (1) 求角 C 的大小; (2)若 c ? 7 ,且 S ?ABC ? 3 3 2 ,求 a ? b 的值. 16. 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 + a3 = 10, S4 = 24 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 Tn = 1 1 1 ,求 Tn . + + ... + S1 S2 Sn 17. △ ABC 中, a, b, c 分别为角 A、B、C 所对的边,已知 cos A ? 2 cos C 2c ? a ? , cos B b sin C 的值; sin A 1 (2)若 cos B ? , b ? 2 ,求△ ABC 的面积. 4 (1)求 18. 某种汽

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