nbhkdz.com冰点文库

高中数学必修4、5三角函数、平面向量、解三角形山东高考题


三角函数、平面向量、解三角形高考题
, c为 △ ABC 的 三 个 内 角 A,B,C 的 对 边 , 向 量 ( 2008 文 8 ) . 已 知 a, b

m ? ( 3, ?1),n ? (cos A, sin A) .若 m ? n ,且 a cos B ? b cos A ? csin C ,则角 A,B
的大小分别为( 10

.若 cos ? ? ? )A. ,

π π 6 3

B.

2π π , 3 6

C. ,

π π 3 6

D. ,

π π 3 3

? ?

π? 4 7π ? ? 3 ,则 sin ? ? ? ? 为( ? ? sin ? ? 6? 5 6 ? ?
D.



A. ?

4 2 3 2 3 B. C. ? 5 5 5

4 5

17.已知函数 f ( x) ? 3sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? ) ( 0 ? ? ? π , ? ? 0 )为偶函数,且函 数 y ? f ( x) 图象的两相邻对称轴间的距离为

π ?π? . (Ⅰ)求 f ? ? 的值; (Ⅱ)将函数 2 ?8?

y ? f ( x) 的图象向右平移

π 个单位后,得到函数 y ? g ( x) 的图象,求 g ( x) 单调递减区间. 6

理 17. 已知函数 f(x)= 3 sin(?x ? ? ) ? cos(?x ? ? )(0 ? ? ? π ,? ? 0) 为偶函数, 且函数 y

π π )的值; 2 8 π (Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象向右平移 个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到 6
=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 . (Ⅰ)求 f(
原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x)的图象,求 g(x)的单调递减区间.

? 个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图 4 ? 2 2 象函数解析式是( )A. y ? 2cos x B y ? 2sin x C. y ? 1 ? sin( 2 x ? ) D. y ? cos 2 x 4
(2009 文 3). 将函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移 8.设 P 是△ABC 所在平面内的一点, BC ? BA ? 2BP ,则( A. PA ? PB ? 0 B. PB ? PC ? 0 C. PC ? PA ? 0 ) D. PA ? PB ? PC ? 0 A

B

P 第 8 题图

C

17.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=2 sin x cos

2

?
2

? cos x sin ? ? sin x(0 ? ? ? ? ) 在 x ? ?

处取最小值 . ( 1 )求 ? 的值 ; ( 2 )在 ? ABC 中 , a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边 , 已知

a ? 1, b ? 2, f ( A) ?

3 ,求角 C. 2

理 17.设函数 f(x)=cos(2x+

? 2 )+sin x.(1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期. 3 1 c 1 (2) 设 A,B,C 为 ? ABC 的三个内角, 若 cosB= , f ( ) ? ? , 且 C 为锐角, 求 sinA. 3 2 4

(2010 文 12) 定义平面向量之间的一种运算 “ 令a

” 如下: 对任意的 a ? (m, n) ,b ? ( p, q) ,

b ? mq ? np , 下面说法错误的是 b ? ? (a

(A)若 a 与 b 共线, 则a

b ? 0 (B) a

b?b

a

(C)对任意的 ? ? R ,有 (? a)

b)

(D) (a

b)2 ? (a ? b)2 ?| a |2 | b |2

b ? 2 , sin B ? cos B ? 2 , (15) 在 ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若a ? 2 ,

则角 A 的大小为

.

(17) 已知函数 f ( x) ? sin(? ? ? x)cos ? x ? cos2 ? x( ? ? 0 ) 的最小正周期为 ? , (Ⅰ) 求? (Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的

1 ,纵坐标不变,得到函数 2

? ? ? y ? g ( x) 的图像,求函数 y ? g ( x) 在区间 ? 0, ? 上的最小值. ? 16 ?

理( 17 )已知函数 f ( x) ? 象过点 ( 的

? 1

1 1 ? sin 2 x sin ? ? cos 2 x cos ? ? sin( ? ? )( 0 ? ? ? ? ) ,其图 2 2 2

1 ? , 纵坐标不变, 得到函数 y ? g ( x) 的图象, 求函数 g ( x) 在 [0, ] 上的最大值和最小值。 2 4

, ). (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图象上各点的横坐标缩短到原来 6 2

(2011 文 6) .若函数 f ( x) ? sin ? x (ω>0)在区间 ? 0,

? ?? ?? ? ? 上单调递增,在区间 ? , ? 单 ? ? 3? ?3 2?

调递减,则 ω= 10.函数 y ?

A.

2 3 B. C.2 D.3 3 2

x ? 2 sin x 的图象大致是 2

17.在 ? ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 (I)求

cos A-2 cos C 2c-a = . cos B b

sin C 1 的值; (II)若 cosB= , ABC的周长为5,求b的长. sin A 4

理(3)若点(a,9)在函数 y ? 3x 的图象上,则 tan=

a? 3 为A 0 B C1 D 3 6 3
cos A-2 cos C 2c-a = . cos B b

17.在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 (Ⅰ)求

sin C 1 的值; (Ⅱ)若 cosB= ,b=2, 求△ABC 的面积 S. sin A 4
? ;命题 q:函数 y ? cos x 的图象关于 2
(C) p ? q 为假(D) p ? q 为真

2012 文(5)设命题 p:函数 y ? sin 2 x 的最小正周期为 直线 x ?

?
2

对称.下列判断正确的是 (A)p 为真(B) ?q 为假

??x ? ? ? ? (0 ? x ? 9) 的最大值与最小值之和为 A 2 ? 3 B 0 C-1 D ?1 ? 3 (8)函数 y ? 2sin ? 3? ? 6

(10)函数 y ?

cos6 x 的图象大致为 2x ? 2? x

(17)在△ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,已知 sin B(tan A ? tan C ) ? tan A tan C . (Ⅰ)求证: a , b, c 成等比数列;(Ⅱ)若 a ? 1, c ? 2 ,求△ ABC 的面积 S. 理(7)若 ? ? ? , ? , sin 2? = 8 ?4 2?

?? ? ?

3 7

,则 sin ? ? (A)

3 4 3 7 (B) (C) D) 5 5 4 4

A cos 2 x)( A ? 0) ,函数 f ( x) ? m ? n 最大值为 6. 3 ? (Ⅰ)求 A (Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移 个单位,再将所得图象上各点横坐标 12 1 5? ] 上的值域. 缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图象.求 g ( x) 在 [0, 2 24
17.向量 m ? (sin x,1), n ? ( 3 Acos x,

2013 文(7)、?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c , 若 B ? 2 A ,a ? 1 ,b ? 3 , 则 c ? (A) 2 3 (B) 2 (C) 2 (D)1 (9)、函数 y ? x cos x ? sin x 的图象大致为

(15)、在平面直角坐标系 xOy 中,已知 OA ? (?1, t ) , OB ? (2, 2) ,若 ?ABO ? 90 ,则实
o

数 t 的值为______ (18).设函数 f ( x) ?

3 ? 3 sin 2 ? x ? sin ? x cos ? x (? ? 0) ,且 y ? f ( x) 的图象的一 2

个对称中心到最近的对称轴的距离为 值和最小值

? 3? ] 上的最大 , (Ⅰ)求 ? 的值(Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [? , 2 4

理 5、 若函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 的图像沿 x 轴向左平移 则 ? 的一个可能取值为(
? ??

? 个单位, 得到一个偶函数的图像, 8 3? ? ? ) (A) (B) (C)0(D) ? 4 4 4
? ??

0, 15、已知向量 AB 与 AC 的夹角 120 且| AB |=3,| AC |=2,若 AP ? ? AB ? AC ,且

? ??

? ??

? ??

? ??

? ??

? ??

AP ? BC ,则实数 ? 的值为____________.
7 9

? ??

17.设 ?ABC 的内角 A , B , C , 所对的边为 a , b , c , 且 a ? c? 6 ,b ? 2 ,c o sB ? .

?I?求

a , c 的值; ? I I ? 求 sin? A? B? 的值。

答案:2008 文 CC 17.解: (Ⅰ) f ( x) ? 3sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? )

? 3 ? 1 π? ? ? 2 ? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? ) ? ? 2sin ? ? x ? ? ? ? . f ( x) 为偶函数对 x ? R , 2 6? ? ? 2 ?

π π? ? f (? x) ? f ( x) 恒成立,因此 sin(?? x ? ? ? ) ? sin ? ? x ? ? ? ? . 6 6? ?
即 ? sin ? x cos ? ? ?

? ?

π? π? π? π? ? ? ? ? ? cos ? x sin ? ? ? ? ? sin ? x cos ? ? ? ? ? cos ? x sin ? ? ? ? , 6? 6? 6? 6? ? ? ? π? π? ? ? ? 0 .因为 ? ? 0 ,且 x ? R ,所以 cos ? ? ? ? ? 0 . 6? 6? ?
π π π? ? ? .所以 f ( x) ? 2sin ? ? x ? ? ? 2cos ? x . 6 2 2? ?

整理得 sin ? x cos ? ? ?

? ?

又因为 0 ? ? ? π ,故 ? ?

由题意得



?

?2

π ,所以 ? ? 2 .故 f ( x) ? 2cos 2 x .因此 2 π 个单位后,得到 6

π ?π? f ? ? ? 2cos ? 2 . 4 ?8?

(Ⅱ)将 f ( x ) 的图象向右平移

π? ? f ? x ? ? 的图象, 6? ?

所以 g ( x) ? f ? x ? 当 2kπ ≤ 2 x ?

? ?

π? ? ? π ?? π? ? ? ? 2cos ?2 ? x ? ?? ? 2cos ? 2 x ? ? . 6? 6 ?? 3? ? ? ?

π π 2π ≤ 2kπ ? π ( k ? Z ) ,即 kπ ? ≤ x ≤ kπ ? ( k ? Z )时, g ( x) 单 3 6 3

调递减,因此 g ( x) 的单调递减区间为 ? kπ ?

? ?

π 2π ? . ,kπ ? ? ( k ? Z ) 6 3?

? ? 个单位后,得到 f ( x ? ) 的图象,再将所 6 6 x ? 得图象横坐标伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到 f ( ? ) 的图象. 4 6
理(17)解: (Ⅱ)将 f(x)的图象向右平移个

x ? x ? ? x ? ? 所以    g ( x) ? f ( ? ) ? 2cos ? 2( ? ) ? ? 2cos f ( ? ). 4 6 2 3 ? 4 6 ?
x ? ? ≤2 kπ + π 2 3 2? 8? ≤x≤4kπ + (k∈Z)时,g(x)单调 3 3

当 2kπ ≤

(k∈Z),即 4kπ +

递减.因此 g(x)的单调递减区间为

2? 8? ? ? 4k? ? ,4k? ? ? (k∈Z) ? 3 3? ?

2009 文 A,C (1) f ( x) ? 2sin x ?

1 ? cos ? ? cos x sin ? ? sin x 2

? sin x ? sin x cos ? ? cos x sin ? ? sin x ? sin x cos ? ? cos x sin ? ? sin( x ? ? )
因为函数 f(x)在 x ? ? 处取最小值,所以 sin(? ? ? ) ? ?1 ,由诱导公式知 sin ? ? 1 , 因 为 0 ?? ?? , 所 以 ? ?

?
2

(? . ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 f ( x) ? s i nx

?
2

? )

co x因 s 为

f ( A)? c o sA ?

? 3 ,且 A 为 ? ABC 的内角所以 A ? .又因为 a ? 1, b ? 2 , 所以由正弦定 6 2

理,得

? a b b sin A 1 2 ? , 也就是 sin B ? , 因为 b ? a , 所以 B ? 或 ? 2? ? 4 sin A sin B a 2 2

B?

3? ? 3? ? ? 7? ? 3? ? ? . .当 B ? 时, C ? ? ? ? ? ;当 B ? 时, C ? ? ? ? 4 4 4 6 4 12 6 4 12 7? ? 综上所述, C ? 或C ? 12 12

理 17 (1) f(x)=cos(2x+

? ? ? 1 ? cos 2 x 1 3 2 )+sin x.= cos 2 x cos ? sin 2 x sin ? ? ? sin 2 x 3 3 3 2 2 2
c 1 1 1? 3 3 ,最小正周期 ? . (2) f ( ) = ? sin C =- , 所以 4 2 2 2 2
w.w.w. k..u.c.o.m

所以函数 f(x)的最大值为

sin C ?

? 1 3 , 因为 C 为锐角, 所以 C ? , 又 因 为 在 ? ABC 中 ,cosB= ,所以 3 3 2
2 3 3 sin A ? sin( B ? C ) ? sin B cos C ? cos B sin C ?
w.w. w. k.s.5 .u.c.o.m

sin B?

2 1 1 3 3 3? ? ? ? 3 2 3 2 2

2010 文 B

? 1 1 ? 2 1, 1 理 (Ⅰ) f ( x) ? sin 2 x sin ? ? cos x cos ? ? sin( ? ? )(0 ? ? ? ? ) 2 2 2 6 1 1 ? cos 2 x 1 1 1 ? sin 2 x sin 2? ? cos ? ? cos ? ? sin 2 x sin ? ? cos 2 x cos ? 2 2 2 2 2 1 1 ? 1 ? (sin 2 x sin ? ? cos 2 x cos ? ) ? cos(2 x ? ? ). 函 数 图 象 过 点 ( , ) 所 以 2 2 6 2 1 1 ? ? ? ? cos(2 ? ? ? ) 即 cos( ? ? ) ? 1, 又 0 ? ? ? ? 所以 ? ? . 2 2 6 3 3 1 ? (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? cos(2 x ? ) ,将函数 y ? f ( x) 的图象上各点的横坐标缩短 2 2 1 到 原 来 的 , 纵 坐 标 不 变 , 得 到 函 数 y ? g ( x) 的 图 象 , 可 知 2 1 ? ? ? ? 2? g ( x) ? f (2 x) ? cos(4 x ? ), 因为 x ? [0, ] 4 x ? [0, ? ] 4 x ? ? [? , ] 故 2 3 4 3 3 3

1 ? ? 1 1 ? cos(4 x ? ) ? 1 y ? g ( x)在[0, ] 上的最大值和最小值为 和 ? . 2 3 4 2 4 a b c ? ? ? k, 2011 文 BC 17.解: (I)由正弦定理,设 sin A sin B sin C 2c ? a 2k sin C ? k sin A 2sin C ? sin A ? ? , 则 b k sin B sin B cos A ? 2 cos C 2sin C ? sin A ? . 即 (cos A ? 2cos C )sin B ? (2sin C ? sin A) cos B , 所以 cos B sin B sin C ? 2. 化简得 sin( A ? B) ? 2sin( B ? C ). 又 A ? B ? C ? ? , sin C ? 2sin A 因此 sin A ?

b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B sin C 1 1 ? 2 得 c ? 2a. 由余弦定得及 cos B ? 得 ? a 2 ? 4a 2 ? 4a 2 ? (II)由 sin A 4 4 2 ? 4a .
所以 b ? 2 a. 又 a ? b ? c ? 5, 从而 a ? 1, 因此 b=2。理 D

15 4

2012 文 CAD 17)(I)由已知 sin B(sin A cos C ? cos A sin C ) ? sin A sin C
sin B sin( A ? C ) ? sin A sin C , sin 2 B ? sin A sin C ,由正弦定理可得: b 2 ? ac ,∴ a , b, c 成等
7 a 2 ? c 2 ? b2 3 , ? ,sin C ? 1 ? cos 2 C ? 4 2ac 4 1 1 7 7 ? ∴△ ABC 的面积 S ? ac sin B ? ? 1 ? 2 ? 理 D 6,[-3,6] 2 2 4 4

比数列.(II)若 a ? 1, c ? 2 ,则 b2 ? ac ? 2 ∴ cos B ?

2013 文 BD 5

(1)1 (2)

7 3 , ?1 理 B 12 2

17. ? I ? 解:由余弦定理可得b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B, 7 2 由题得a ? c ? 6, b ? 2, cos B ? ,? a 2 ? c 2 ? ? a ? c ? ? 2ac 9 7 2 ? b 2 ? ? a ? c ? ? 2ac ? 2ac cos B, 4 ? 36 ? 2ac ? 2ac ? ,? ac ? 9, 9 又a ? c ? 6, 联立方程解得a ? 3, c ? 3. cos B ? ? II ? Q 在?ABC中, Q a ? 3, b ? 2,sin B ? 7 4 2 ,由 sin 2 B ? cos 2 B ? 1,? sin B ? , 9 9

4 2 a b a ? sin B 2 2 ,由正弦定理得 = ,? sin A ? ? ,由sin 2 A ? cos 2 A ? 1, 9 sin A sin B b 3 1 2 2 7 1 4 2 10 2 ? cos A ? ,? sin ? A ? B ? ? sin A cos B ? cos A sin B ? ? ? ? ? , 3 3 9 3 9 27 ? sin ? A ? B ? ? 10 2 . 27


高中数学必修4、5三角函数、平面向量、解三角形山东高考题

三角函数平面向量解三角形高考题, c为 △ ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量( 2008 文 8 ).已知 a, b m ? ( 3, ?1),n ? (cos A, sin...

高中数学三角函数平面向量解三角形练习题必修4

高中数学三角函数平面向量解三角形练习题必修4_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中数学三角函数平面向量解三角形练习题必修4_数学_...

高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案)

高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案)...已知 P 为三角形 ABC 内部任一点(不包括边界) ,...本题考查了数量积运算、向量的夹角公式、三角函数的...

平面向量与三角函数高考题

平面向量三角函数高考题_高一数学_数学_高中教育_...5 ? ? ? 3 3? 解:(1)由已知可得, f(x)=...3? 又正三角形 ABC 的高为 2 3 ,从而 BC=4....

三角函数+解三角形山东高考题

三角函数+解三角形山东高考题_高二数学_数学_高中教育...为△ ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m ...4 5 4.(2009 山东文 3 理 3)将函数 y ? ...

三角函数、平面向量、解三角形综合试题

关键词:三角函数平面向量解三角形综合试题 1...44页 5财富值 2013高考数学(人教A文)多考... 暂无...20.(18 分)(2007 山东)20(本小题满分 12 分)...

平面向量与三角函数、解三角形的综合习题1

题型:结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算 【例 5】(山东卷...高中数学三角函数平面向... 暂无评价 4页 1下载券 2015届高考数学(理)二轮...

三角函数、解三角形高考题(山东卷)

三角函数解三角形高考题(山东卷)_数学_高中教育_...为△ ABC 的三个内角 A,B,C 的对边, 向量 m...4 18.(2012 山东5)设命题 p :函数 y ? ...

近五年高考试题汇编_平面向量与解三角形 - 副本

汇编_平面向量解三角形 - 副本_数学_高中教育_...5.2009 年北京卷“ ? ? B.2 3 C.4 D.12 ...本题主要考查.k 本题主要考查三角函数的基本概念...