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2、椭圆的简单几何性质复习教案

时间:2010-11-04


椭圆的简单几何性质
一、知识归纳: 知识归纳:
1、几何性质: 2、椭圆的第二定义: 3、椭圆的参数方程:

二、题型归纳: 题型归纳:
1、写出下列椭圆的焦点和顶点坐标、长轴短轴的长,并求出离心率。 (1)

x2 y2 + =1 5 4

(2) 4 x + y = 1
2 2

x2 y2 1 2、焦点在 x 轴上的椭圆 + = 1 的离心率为 ,则 m = m 2 2 2 2 x y 3、求与椭圆 + = 1 有相同离心率且过点 (3,2 2 ) 的椭圆方程。 9 4
4、求满足下列椭圆的标准方程: (1) c = 8, e =



2 ; 3

(2)过点 (3,0), e =

6 3

5、 已知椭圆

x2 y2 两焦点为 F1 、 2 , F 离心率为 e , | PF1 | , 求 + = 1 ( a > b >0)上一点 P 的横坐标为 x 0 , a2 b2

| PF2 | 的长。
x2 6、已知实数 x, y 满足 + y2 = 1 4 2 2 (1)求 u = x + y ? 2 y 得取值范围; (2)将点 M ( x , y ) 到直线 x + 2 y = 4 的距离记为 d ,求 d 的最小值。

7、 P 为椭圆

x2 y2 + = 1 上一定点,它与两个焦点的连线互相垂直,则点 P 的坐标为 45 20



x2 y2 5 8、设 P (?2, 3 ) , F 为椭圆 + = 1 的右焦点,点 M 在椭圆上运动,当 | PM | + | MF | 取得 25 16 3 最小值时,求 M 点的坐标。

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三、强化训练: 强化训练:
1、求下列各椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标、顶点坐标,并画出草图。 (1) 4 x 2 + y 2 = 16 2、求适合下列条件的椭圆的标准方程: (2) 9 x + y = 4
2 2

(1)椭圆经过两点 P (?2 2 ,0), Q (0, 5 ) ; (2)长轴是短轴的 3 倍,椭圆经过 P (3,0) ; (3)离心率等于 0.8 ,焦距是 8。 3、若直线 4 x ? 3 y + 12 = 0 过椭圆 b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2 ( a > b > 0 ) 的一个焦点,离心率 e = 该椭圆的方程。 4、椭圆 是
2

3 ,求 5

x2 y2 5 + =1 上有一点 P ,它到左准线的距离等于 ,那么 P 到右焦点的距离 25 9 2


5、在椭圆 为

x y2 + = 1 上有一点 P ,它到左焦点的距离等于它到右焦点距离的 3 倍,则 P 的坐标 25 9
。 ( D. 1 (
1 2

6、 过椭圆 4 x 2 + 2 y 2 = 1 的一个焦点 F1 的直线与椭圆交于 A 、B 两点, A 、B 与椭圆的另一焦点 F2 则 构成 ?ABF2 ,那么 ?ABF2 的周长是 A. 2 2 B. 2 C. 2 7、若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍,则这个椭圆的离心率为 A.
1 4

) )

B.

2 2

C.

2 4

D.

8、已知 k <4,则曲线 A. 相同的准线
2

x2 y2 x2 y2 + = 1和 + = 1有 9 4 9?k 4?k
B. 相同的焦点 C. 相同的离心率

( D. 相同的长轴



9、若点 P 在椭圆 积是 A. 2

x + y 2 = 1 上, F1 、 F2 分别是椭圆的两焦点,且 ∠F1 PF2 = 90 ,则 ?F1 PF2 的面 2
( B. 1 C. )

3 2

D.

1 2
( )

10、方程 2 (x ?1)2 + ( y ?1)2 =| x + y + 2 | 的曲线是 A.椭圆 11、曲线 ? B.线段 C.抛物线 D.无法确定 。

? x = 3 cos ? ( ? 为参数)的准线方程是 ? y = sin ?

x2 y2 。 + = 1 ,则 y ? 3 x 的最大值为 16 25 1 x2 y2 13、椭圆 。 + = 1 的离心率是 ,则两准线间的距离是 8+ m 9 2 14、已知椭圆 x 2 + 8 y 2 = 8 ,在椭圆上求一点 P ,使 P 导直线 x ? y + 4 = 0 的距离最小并求出最小
12、若实数 x , y 满足 值。

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