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湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题

时间:2016-07-15


湖南省 2016 年普通高等学校对口招生考试数学试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) ( )1.设全集 U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={5},则 (CU A) ∪B= A.{5} B.{3,4,5} C.{3,4} D.{1,2,5}

1 x ( )2.函数 f ( x) ? ( ) ? 2, x ? [?1,2] 的最大值为 2

A.4

B.3

C.

5 2

D.

9 4

( )3. “ x ? ?1 或 x ? 2 ”是“ x ? ?1 ”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 ( )4.不等式 2x ? 1 ? 5 的解集为 A. ?x x ? 2? C. ?x ? 3 ? x ? 2?
? ?

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

B. ?x x ? ?3? D. ?x x ? ?3或x ? 2?
? ?

( )5.已知向量 a ? (2, 3 ) , b ? (1, m) ,且 a// b ,则 m= A.
3 2

B. ?

3 2

C. 3
π 2

D. ? 3

4 ( )6.已知 cos α ? , α ? (? ,0) ,则 tan α ? 5

A.

3 5

B. ?

4 3

C. ?

3 4

D.

4 3

( )7.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x), 当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 2 x, 则 f (?1) ? A.3 B.1
0.2

C.-1

D.-3

( )8.设 a ? 1.7 , b ? log3 0.2 , c ? 0.2 5 ,则 A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? b ? a D. b ? c ? a

( )9.已知点 P(4,5) ,点 Q 在圆 C : ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 上移动,则 PQ 的
1

取值范围为 A.[1,7] B.[1,9] C.[3,7] D.[3,9]

( )10.已知 a, b, c 为三条不重合的直线,给出下面三个命题: ①若 a ? b, a ? c, 则b // c ;②若 a ? b, a ? c, 则b ? c ; ③若 a // b, b ? c, 则a ? c ,其中正确的命题为 A.③ B.①② C.①③ D.②③

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.袋中有 6 个红色球,3 个黄色球,4 个黑色球,从袋中任取一个 球,则取到的球不是黑球的概率为 . . . 种

12.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n 2 ? 2n ,则 a2 ? 13.若不等式 x 2 ? x ? c ? 0 的解集为 ?x ? 2 ? x ? 1?, 则 c=

14.6 位同学站成一排照相,其中甲、乙两人必须相邻,共有 不同的排法(用数字作答) .

2 2 15.已知 A,B 为圆 x ? y ? 1 上的两点, AB ? 3, O 为坐标原点,则

AB ? OA ?

?

?



三、解答题(本大题共 7 小题,其中第 21、22 小题为选做题.满分 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 10 分) 已 知 函 数 f ( x) ? log2 ( x ? 2) . ( Ⅰ ) 求 f ( x) 的 定 义 域 ; ( Ⅱ ) 若
f (m) ? f (m ? 1) ? 1 ,求 m 的值.

2

17.(本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c . 已知 a ? 3,b ? , A ? . (Ⅰ)求 sin B 的值; (Ⅱ)求 sin( ? B ) 的值.
π 6

2 3

π 3

18.(本小题满分 10 分) 已知各项都为正数的等比数列 ?an ? 中,a1 ? 1, a3 ? 3 .(Ⅰ)求 ?an ? 的通 项公式;(Ⅱ)设 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? 13( 3 ? 1) ,求 n 的值.

19.(本小题满分 10 分) 如图 1,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, A1 A ⊥底面 ABC , AA1 ? 3,
AB ? AC ? 1, AB ? AC .(Ⅰ)证明:BA ? 平面 ACC1 A1 ;(Ⅱ)求直线 B1C 与

平面 ACC1 A1 所成角的正弦值.
B1

A1

C1

A B 图1

C

3

20.(本小题满分 10 分)
已知椭圆 C :
5 x2 y2 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) ? ? 1 (a ? 2) 的离心率 e ? 2 3 4 a

5 设直线 l : y ? kx ? 与椭圆 C 相交于 A, B 两点,且 AB 中点的横坐标为 1,求 k 的 3 值.

选做题:请考生在第 21、22 题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第 21 题计分.作答时请写清题号.

21.(本小题满分 10 分)
已 知 复 数 z ? 1 ? ai (a ? R) , 且 z ? 2 . ( Ⅰ ) 求 a 的 值 ; ( Ⅱ ) 若 a ? 0 且

z n ? R (n ? N * 且n ? 12) ,求 n 的所有值.

22.(本小题满分 10 分)
某厂生产甲、乙两种产品,每件甲产品的销售收入为 1500 元,每件乙产品的 销售收入为 1000 元.这两种产品都需要经过 A, B 两种设备加工,在 A, B 设备上 加工 1 件甲产品所需工作时数为 2h,4h, 加工 1 件乙产品所需工作时数为 4h,2h.若 A, B 两种设备每月工作时数分别不超过 200h,250h,则每月生产甲、 乙两种产品各多少件,才能使销售收入最大?

4


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