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20.1.1 平均数(第1课时)


知识技能 教 学

在探究解决实际问题的过程中,形成“加权平均数” 的概念,并能运用加权平均数公式解决实际问题。

过程与方法

通过对问题的思考,与同伴的合作交流等探究过程, 形成知识培养能力。


标 情感态度 以积极情感态度参与数学活动中来,在解决问题的过 程中体会科学认识事物重要

性。

重点
难点

加权平均数的概念
对“权”的理解

问题:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表。
郊县 人数/万 人均耕地面积/公顷

A B C

15 7 10

0.15 0.21 0.18

这个市郊县人均耕地面积是多少(精确到0.01公顷)

小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:

0.15 ? 0.21 ? 0.18 x? ? 0.18(公顷) 3
你认为小明的做法有道理吗?为什么?

小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:

0.15 ? 0.21 ? 0.18 x? ? 0.18(公顷) 3
你认为小明的做法有道理吗?为什么?

由于各郊县的人数不同,各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地
面积的影响不同,因此这个市郊县的人均耕地面积不能是三个郊县人均耕 地面积的算术平均数
0.15×15表示A县 耕地面积吗?你能 说出这个式子中分 子,分母各表示什 么吗?

0.15 ? 0.21 ? 0.18 x? ? 0.18(公顷) 3

,而应该是:

0.15 ?15 ? 0.21? 7 ? 0.18 ?10 ? 0.17(公顷) 15 ? 7 ? 10

0.15 ?15 ? 0.21? 7 ? 0.18 ?10 ? 0.17(公顷) 15 ? 7 ? 10
上面的平均数0.17称为3个数0.15、0.21、018的加权平 均数(weighted average),三个郊县的人数(单位是 万),15、7、10分别为三个数据的权(weight) 若n个数

x1, x 2 ,  ?,xn
则:

的权分别是

w1, w2 ,  ?,wn

x1w1 ? x2 w2 ? ? ? ? ? xn wn w1 ? w2 ? w3 ? ? ? ? ? wn
叫做这n个数的加权平均数。 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。

例1 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、 说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:
应试者 甲 听 85 说 83 读 78 写 75



73

80

85

82

(1)如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译,听、说、读、 写成绩按照3:3:2:2的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他 们的成绩看,应该录取谁? (2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、 写成绩按照2:2:3:3的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从 他们的成绩看,应该录取谁?

解:(1)听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定, 则甲的平均成绩为
85 ? 3 ? 83 ? 3 ? 78 ? 2 ? 75 ? 2 ? 81 3?3? 2? 2

乙的平均成绩为
73 ? 3 ? 80 ? 3 ? 85 ? 2 ? 82 ? 2 ? 79.3 3?3? 2? 2

显然甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲。 (2)听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定,则 甲的平均成绩为 85 ? 2 ? 83 ? 2 ? 78 ? 3 ? 75 ? 3 ? 79.5 2? 2?3?3 乙的平均成绩为
73 ? 2 ? 80 ? 2 ? 85 ? 3 ? 82 ? 3 ? 80.7 2? 2?3?3 显然乙的成绩比甲高,所以从成绩看,应该录取乙。

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例2 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打 分,各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果 占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制)。进入决赛的前两名选手的单项成 绩如下表所示:
选手 A 演讲内容 85 演讲能力 95 演讲效果 95

B

95

85

95

请决出两人的名次?
解:选手A的最后得分是 选手B的最后得分是

85 ? 50% ? 95 ? 40% ? 95 ?10% 50% ? 40% ? 10%
=42.5+38+9.5 =90

95 ? 50% ? 85 ? 40% ? 95 ? 50% ? 40% ? 10%
=47.5+34+9.5 =91

由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名

(2)如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要,并分别 赋予它们6和4的权,计算甲、两人各自的平均成绩,看看谁将被录取。

86 ? 6 ? 90 ? 4 x甲 ? ? 87.6 10

92 ? 6 ? 83 ? 4 x乙 ? ? 88.4 10

x乙 ? x甲   乙将被录用
2、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分,其中早锻炼及体 育课外活动占20%,期中考试成绩占30%,期末成绩占50%。小桐的 三项成绩(百分制)依次是95分、90分、85分,小桐这学期的体育成 绩是多少?

95 ? 0.2 ? 90 ? 0.3 ? 85 ? 0.5 x? ? 88.5 (分) 20% ? 30% ? 50%

1主要知识内容:
若n个数

x1, x 2 ,  ?,xn
则:

的权分别是

加 权 平 均 数

w1, w2 ,  ?,wn

x1w1 ? x2 w2 ? ? ? ? ? xn wn w1 ? w2 ? w3 ? ? ? ? ? wn
叫做这n个数的加权平均数。 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。

2 运用加权平均数的计算样本数据的平均数

3 认真体会加权平均数 权 的意义?


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