《生活中的变量关系》教案

`北师大版高一数学必修 1

§ 1 生活中的变量关系
【教学目标】

1．

通过生活中的实际例子， 引起学生积极的思考和交流，从而认识到生活中 处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖 关系与函数关系的联系与区别。

2.

培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分 析归纳和比较来提高学生的实践能力．

【教学重难点】 1．重点：变量间依赖关系和函数关系的区分 2．难点：依赖关系和函数关系的差别。. 【教学过程】 一、创设情景，引入课题
世界是变化的，生活中处处有变量， 变量之间充满了依赖关系 ，并与学生分享我 的故事，从而引出课题： 《生活中的变量关系》

二、新课探究 故事场景一：高速公路入口（我国高速公路的变化情况） 问题 1：从给定的数据中，让你感受最深的是什么？ 问题 2：你能否从数学的角度来分析一下这个问题 高速公路的总里程随着时间的变化而变化 两个变量间的依赖关系 故事场景二：行驶在高速公路上 探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？

我的发现： 1、行驶的路程 s 和时间之间 t 2、汽车的速度 v 和时间 t 3、耗油量 l 和时间 t 故事场景三：高速公路的服务区（油罐车） （用几何画板展示油量的变化情况） 探究：你能发现哪些变量间的依赖关系呢？ 我的发现： 1、储油量 v 与油面宽度 w 存在关依赖关系 2、储油量 v 与油面高度 h 存在着依赖关系 问题：我们已经在我们身边找到如此多的变量间的依赖关系，那在初 中我们有没有学习过两个变量间的某种关系呢？（引出函数的概念） 问题：你能说出初中学过的函数的概念吗？ 设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y, 如果对于 x 的每一 个值,y 都有唯一的值与它对应, 那么就说 y 是 x 的函数. x 叫自 变量 ,y 叫因变量 围绕初中函数的概念，来逐个分析前面的每一个依赖关系是不 是函数关系， （注：着重强调自变量和因变量，并指出不是所有 依赖关系都是函数关系） 故事场景四：阜阳三中 探究： 你能在校园中发现发现那些变量间的依赖关系，这些依赖关 系哪些是函数关系？（给学生充分时间探讨）

三、课堂小结 量与量之间的关系 依赖关系 函数关系 感悟：一路走来，我获得了很多的数学知识，可见生活处处有数学，只要做 个有心人，我们可以随时随地学习数学 四、课后作业 课堂作业：A 组 1 课外作业： 请你找出生活中分别找出两个是函数关系，两个是依赖关系而不是 函数关系的实例，下节课与同学分享 每一个自变量有惟一确定因变量的值

附：板书设计 生活中的变量关系
一、函数定义 二、函数关系判断