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22.2 降次

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22.2.1 配方法

活动1 做一做
1.一桶某种油漆可刷的面积为1 500dm2, 李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的 盒子的全部外表面,你能算出盒子的棱长吗? (课件:盒子的棱长)

活动1 做一做
2.对照上述解方程的过程,你能解 下列方程吗?从中你能得到什么结论?

(2 x ?

1) ? 5
zx 2 xk

x ? 6x ? 9 ? 2
2

活动1 做一做
2.对照上述解方程的过程,你能解下列方 程吗?从中你能得到什么结论? 在解一元二次方程时通常通过“降次”把 它 转化为两个一元一次方程. 2 2 x ? p 如果方程能化成 或 (mx ? n) ? p( p ? 0) 的形式,那么可得 x ? ? p 或 mx ? n ? ? p .

活动2
1.要使一块矩形场地的长比宽多 6 cm,并且面积为16 cm2,场地的长和 宽分别是多少?
Z x xk

归纳:通过配成完全平方式的形式解一 元二次方程的方法,叫作配方法;配方的目 的是为了降次,把一元二次方程转化为两个 一元一次方程.

活动2
2.利用配方法解下列方程,你能从中得 到在配方时的规律吗?(课件:配方)

(1) x ? 8 x ? 1 ? 0;
2

(2)2 x ? 1 ? 3 x;
2

(3)3 x ? 6 x ? 4 ? 0.
2

活动2
利用配方法解方程时应该遵循的步骤: 2 ax ? bx ? c ? 0 ; (1)把方程化为一般形式 (2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边; zx xk (3)方程两边同时除以二次项系数 a; (4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方; (5)方程的左边是一个完全平方式,利用平方根 的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解.

活动3
绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房 之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿 地,并且长比宽多10米,那么绿地的长应是 多少米?

活动4
小结 本节你遇到了什么问题? 在解决问题的过程中你采取了什么方法?

作业:习题22.2第1~3题.


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