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数列章节检测

时间:2015-02-04


西山高中 2012 届高三数学第一轮复习章节测试题 ——(数列)
完卷时间:120 分钟,满分 150

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 6 , a5 ? 15 ,若 bn ? a2n ,则数列 ?bn ? 的前 5 项和 等于( A.30 A.7 ) B.45 B.6 C.90 D.186 ) C.3 D.2

2.记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S1=4,S4=28,则该数列的公差 d= (

3.设等比数列 ?an ? 的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则 A. 2 B. 4 C.
15 2

S4 =( a2



D.

17 2

4.已知等比数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 3,a2 ? a3 ? 6 ,则 a7 ? ( A.64 B.81 C.128 D.243



5.设 {an } 是等差数列,若 a2 ? 3, a7 ? 13 ,则数列 {an } 前 8 项和为( A.128 B.80 C.64 D.56 ) 6. 若等差数列 ?an ? 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a7 ? ( A.12 B.13 C.14 D.15



7.已知 {an } 是等差数列, a1 ? a2 ? 4 , a7 ? a8 ? 28 ,则该数列前 10 项和 S10 等于 ( ) A.64 B.100 C.110 ? 1 8. “ ? ? ”是“ cos 2? ? ”的 6 2 A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 不充分也不必要条件 9.若 3sin ? ? cos ? ? 0 ,则 (A)
10 3

D.120 ( )

B.必要而不充分条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D.既 ( ) (D) ?2

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
1 的值为 c o s? ? s i ? n 2 2 (C) 3
2

(B)

5 3

1

1 10.设函数 f ( x) ? x ? ln x( x ? 0), 则 y ? f ( x) ( 3 1 A 在区间 ( ,1), (1, e) 内均有零点。 e 1 B 在区间 ( ,1), (1, e) 内均无零点。 e 1 C 在区间 ( ,1) 内有零点,在区间 (1, e) 内无零点。 e 1 D 在区间 ( ,1) 内无零点,在区间 (1, e) 内有零点。 e



11. 已知向量 a = (2,1), a·b = 10,︱a + b ︱= 5 2 ,则︱b ︱=( (A) 5 (B) 10 ( (C)5 ) (C) c ? a ? b (D) c ? b ? a (D)25



12. 设 a ? lg e, b ? (lg e)2 , c ? lg e, 则 (A) a ? b ? c (B) a ? c ? b

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在横线上. 13.已知 ?an ? 为等差数列, a1 ? a3 ? 22 , a6 ? 7 ,则 a5 ? 14.设数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an?1 ? an ? n ? 1 ,则通项 an ? _____ .

?3x , x ? 1, 15. 已知函数 f ( x) ? ? 若 f ( x) ? 2 , 则x? ?? x, x ? 1,
16.将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律,第 n 行( n ? 3 )从左向右的第 3 个数为

。 w.w.w.k.s

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 17. (本小题满分 12 分)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3。 (Ⅰ)求数列{an} 的通项公式; (Ⅱ)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值。

2

18. (本小题满分 12 分)等差数列 ?an ? 中, a4 ? 10 且 a3,a6,a10 成等比数列,求 数列 ?an ? 前 20 项的和 S 20 .

19. (本小题满分 12 分)设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c, 3 cos( A ? C ) ? cos B ? , b 2 ? ac ,求 B. 2

20 .(本题满分 12)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 3bx ? c(b ? 0), 且g ( x) ? f ( x) ? 2 是奇 函数. (Ⅰ)求 a,c 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调区间.

3

21. (本题 12 分)等差数列 {an } 的各项均为正数,a1 ? 3 ,前 n 项和为 Sn ,{bn } 为 等比数列, b1 ? 1 ,且 b2 S2 ? 64, b3 S3 ? 960 . (1)求 an 与 bn ; (2)求和:
1 1 1 ? ? …… ? S1 S2 Sn

.

22. (本题 14 分)已知数列 ?xn ? 的首项 x1 ? 3 ,通项 xn ? 2n p ? nq( n ? N ? , p, q 为 常数) ,且 x1 , x4 , x5 成等差数列,求: (Ⅰ) p, q 的值; (Ⅱ)数列 ?xn ? 的前 n 项的和 Sn 的公式。 (Ⅲ)若数列 ?cn ? 满足
cn ? xn ? n(n ? N ? ), 求数列?cn ?的前n项和Tn. n+1

4


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