数列章节检测

西山高中 2012 届高三数学第一轮复习章节测试题 ——（数列）
完卷时间：120 分钟，满分 150

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知等差数列 ?an ? 中， a2 ? 6 ， a5 ? 15 ，若 bn ? a2n ，则数列 ?bn ? 的前 5 项和 等于（ A．30 A.7 ） B．45 B.6 C．90 D．186 ） C.3 D.2

2．记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S1=4,S4=28,则该数列的公差 d= （

3．设等比数列 ?an ? 的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则 A． 2 B． 4 C．
15 2

S4 =（ a2

）

D．

17 2

4．已知等比数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 3，a2 ? a3 ? 6 ，则 a7 ? （ A．64 B．81 C．128 D．243

）

5．设 {an } 是等差数列，若 a2 ? 3, a7 ? 13 ，则数列 {an } 前 8 项和为（ Ａ．128 Ｂ．80 Ｃ．64 Ｄ．56 ） 6． 若等差数列 ?an ? 的前 5 项和 S5 ? 25 ，且 a2 ? 3 ，则 a7 ? （ A．12 B．13 C．14 D．15

）

7．已知 {an } 是等差数列， a1 ? a2 ? 4 ， a7 ? a8 ? 28 ，则该数列前 10 项和 S10 等于 （ ） A．64 B．100 C．110 ? 1 8． “ ? ? ”是“ cos 2? ? ”的 6 2 A． 充分而不必要条件 C． 充分必要条件 不充分也不必要条件 9.若 3sin ? ? cos ? ? 0 ,则 （A）
10 3

D．120 （ ）

B．必要而不充分条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D．既 （ ） (D) ?2

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
1 的值为 c o s? ? s i ? n 2 2 （C） 3
2

（B）

5 3

1

1 10.设函数 f ( x) ? x ? ln x( x ? 0), 则 y ? f ( x) （ 3 1 A 在区间 ( ,1), (1, e) 内均有零点。 e 1 B 在区间 ( ,1), (1, e) 内均无零点。 e 1 C 在区间 ( ,1) 内有零点，在区间 (1, e) 内无零点。 e 1 D 在区间 ( ,1) 内无零点，在区间 (1, e) 内有零点。 e

）

11. 已知向量 a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= 5 2 ，则︱b ︱=（ （A） 5 （B） 10 （ （C）5 ） （C） c ? a ? b （D） c ? b ? a （D）25

）

12. 设 a ? lg e, b ? (lg e)2 , c ? lg e, 则 （A） a ? b ? c （B） a ? c ? b

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在横线上． 13．已知 ?an ? 为等差数列， a1 ? a3 ? 22 ， a6 ? 7 ，则 a5 ? 14．设数列 ?an ? 中， a1 ? 2, an?1 ? an ? n ? 1 ，则通项 an ? _____ ．

?3x , x ? 1, 15． 已知函数 f ( x) ? ? 若 f ( x) ? 2 ， 则x? ?? x, x ? 1,
16．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第 n 行（ n ? 3 ）从左向右的第 3 个数为

。 w.w.w.k.s

三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤． 17． （本小题满分 12 分）已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3。 （Ⅰ）求数列{an} 的通项公式； （Ⅱ）若数列{an}的前 k 项和 Sk＝－35，求 k 的值。

2

18． （本小题满分 12 分）等差数列 ?an ? 中， a4 ? 10 且 a3，a6，a10 成等比数列，求 数列 ?an ? 前 20 项的和 S 20 ．

19． （本小题满分 12 分）设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c， 3 cos( A ? C ) ? cos B ? , b 2 ? ac ，求 B. 2

20 .（本题满分 12）已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 3bx ? c(b ? 0), 且g ( x) ? f ( x) ? 2 是奇 函数. （Ⅰ）求 a,c 的值； （Ⅱ）求函数 f(x)的单调区间.

3

21． （本题 12 分）等差数列 {an } 的各项均为正数，a1 ? 3 ，前 n 项和为 Sn ，{bn } 为 等比数列, b1 ? 1 ，且 b2 S2 ? 64, b3 S3 ? 960 ． (1)求 an 与 bn ； (2)求和：
1 1 1 ? ? …… ? S1 S2 Sn

.

22． （本题 14 分）已知数列 ?xn ? 的首项 x1 ? 3 ，通项 xn ? 2n p ? nq（ n ? N ? , p, q 为 常数） ，且 x1 , x4 , x5 成等差数列，求： （Ⅰ） p, q 的值； （Ⅱ）数列 ?xn ? 的前 n 项的和 Sn 的公式。 （Ⅲ）若数列 ?cn ? 满足
cn ? xn ? n(n ? N ? ), 求数列?cn ?的前n项和Tn. n+1

4