nbhkdz.com冰点文库

(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习 第2篇 第6节 二次函数与幂函数课时训练 理 新人教A版

时间:2017-01-04


(智慧测评) 2015 届高考数学大一轮总复习 第 2 篇 第 6 节 二次函 数与幂函数课时训练 理 新人教 A 版

一、选择题 1 α 1.(2014 河南南阳模拟)设 α ∈{-1,1, ,3},则使函数 y=x 的定义域为 R 且为奇 2 函数的所有 α 值为( A.1,3 C.-1,3 ) B.-1,1 D.-1,1,3

解析:α =-1,1,3 时幂函数为奇函数,当 α =-1 时定义域不是 R,所以 α =1,3. 故选 A. 答案:A 2.设 abc<0,二次函数 f(x)=ax +bx+c 的图象不可能是(
2

)

解析:f(0)=c, ①当 c>0 时,ab<0, 对称轴 x=- >0,图象可能为选项 B. 2a ②当 c<0 时,ab>0, 对称轴 x=- <0,图象可能为选项 A、C, 2a 图象不可能为选项 D. 故选 D. 答案:D 3.如果函数 f(x)=x +bx+c 对任意实数 t 都有 f(2+t)=f(2-t),那么( A.f(2)<f(1)<f(4) C.f(2)<f(4)<f(1) 解析:∵f(2+t)=f(2-t),
1
2

b

b

)

B.f(1)<f(2)<f(4) D.f(4)<f(2)<f(1)

∴f(x)关于 x=2 对称,又开口向上. ∴f(x)在[2,+∞)上单调递增,且 f(1)=f(3). ∴f(2)<f(3)<f(4), 即 f(2)<f(1)<f(4),故选 A. 答案:A 4.函数 f(x)=ax +(a-3)x+1 在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数 a 的取值范围 是( ) A.[-3,0) C.[-2,0] B.(-∞,-3] D.[-3,0]
2

解析:当 a=0 时,f(x)=-3x+1 在[-1,+∞)上递减, 故 a=0 时满足题意. 当 a≠0 时,要使 f(x)在[-1,+∞)上是减函数,

a<0, ? ? 则有? a-3 - ≤-1, ? ? 2a
解得-3≤a<0. 综上可知 a 的取值范围是[-3,0]. 故选 D. 答案:D 5.(2014 合肥模拟)已知函数 f(x)=x +1 的定义域为[a,b](a<b),值域为[1,5],则 在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是( A.8 C.4 解析:由 f(x)=x +1=5, 得 x =4, 即 x=±2. 故根据题意结合函数 f(x)=x +1 的图象得 a,b 满足: -2<a≤0 且 b=2 或 a=-2 且 0≤b≤2, 所以点(a, b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为 2 的正方形如图, 面积为 4, 故选 C.
2 2 2 2

)

B.6 D.2

2

答案:C 6.设 f(x)=|2-x |,若 0<a<b 且 f(a)=f(b),则 a+b 的取值范围是( A.(0,2) C.(0,4) 解析:∵f(a)=f(b),0<a<b, ∴a< 2<b, ∴2-a =b -2, 即 a +b =4, ∴(a+b) =a +b +2ab≤2(a +b )=8. 则 0<a+b<2 2. 故选 D. 答案:D 二、填空题 7.若 y=xa -4a-5 是偶函数,且在(0,+∞)内是减函数,则整数 a 的值是______. 解析:∵函数在(0,+∞)内是减函数, ∴a -4a-5<0. ∴-1<a<5,则整数 a=0,1,2,3,4. 又函数是偶函数, ∴a -4a-5 是偶数, ∴整数 a 的值可以是 1,3. 答案:1 或 3 1 8. (2013 年高考江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中, 设定点 A(a, a), P 是函数 y= (x>0)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

)

B.(0, 2) D.(0,2 2)

x

图象上一动点. 若点 P, A 之间的最短距离为 2 2, 则满足条件的实数 a 的所有值为________. 1 解析:设 Px, (x>0),

x

1 2 2 2 则|PA| =(x-a) + -a

x

3

1 1 2 2 =x + 2-2ax+ +2a

x

x

1 令 x+ =t(t≥2),

x
2

则|PA| =t -2at+2a -2 =(t-a) +a -2 若 a≥2,当 t=a 时,|PA|最小=a -2=8, 解得 a= 10. 若 a<2,当 t=2 时,|PA|最小=2a -4a+2=8, 解得 a=-1. 答案:-1 或 10 9. (2014 浙江省金丽衢十二校联考)设 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且当 x≥0 时, f(x) =2 .若对任意的 x∈[a,a+2],不等式 f(x+a)≥[f(x)] 恒成立,则实数 a 的取值范围是 ________. 解析:由题意 f(x)=2 ,故 f(x+a)≥[f(x)] , 可化为 2
|x+a| |x| 2 2 2 2 2 2 2

2

2

x

2

≥(2 ) =2

|x| 2

2|x|



即|x+a|≥2|x|, 所以 3x -2ax-a ≤0 对任意的 x∈[a,a+2]恒成立. 令 g(x)=3x -2ax-a ,只要 g(a)≤0 且 g(a+2)≤0 即可,
?0≤0, ? 所以? ?8a+12≤0, ?
2 2 2 2

3 解得 a≤- . 2 3 答案:-∞,- 2 10.(2014 天津新华中学模拟)定义:如果在函数 y=f(x)定义域内的给定区间[a,b] 上存在 x0(a<x0<b),满足 f(x0)=

f?b?-f?a? ,则称函数 y=f(x)是[a,b]上的“平均值 b-a
4

函数”,x0 是它的一个均值点,如 y=x 是[-1,1]上的平均值函数,0 就是它的均值点.现 有函数 f(x)=-x +mx+1 是[-1,1]上的平均值函数,则实数 m 的取值范围是________. 解析:因为函数 f(x)=-x +mx+1 是[-1,1]上的平均值函数, 设 x0 为均值点, 所以
2 2

f?1?-f?-1?
1-?-1?
2

=m=f(x0),

即关于 x0 的方程-x0+mx0+1=m,在(-1,1)内有实数根,

4

解方程得 x0=1 或 x0=m-1. 所以必有-1<m-1<1, 即 0<m<2, 所以实数 m 的取值范围是 0<m<2, 即(0,2). 答案:(0,2) 三、解答题 2 7 m 11.已知函数 f(x)=x - 且 f(4)= . x 2 (1)求 m 的值; (2)判定 f(x)的奇偶性; (3)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明. 7 解:(1)∵f(4)= , 2 2 7 m ∴4 - = ,∴m=1. 4 2 2 (2)由(1)知 f(x)=x- ,

x

∴函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称. 2 ? 2? 又 f(-x)=-x+ =-?x- ?=-f(x).

x

?

x?

所以函数 f(x)是奇函数. (3)函数 f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,证明如下: 设 x1>x2>0, 2? 2 ? 则 f(x1)-f(x2)=x1- -?x2- ?

x1 ?

x2?

=(x1-x2)?1+

? ?

x1x2? ?

2 ?

, 2 >0.

因为 x1>x2>0,所以 x1-x2>0,1+ 所以 f(x1)>f(x2).

x1x2

所以函数 f(x)在(0,+∞)上为单调增函数. 12.已知函数 f(x)=ax +bx+1(a,b 为常数),x∈R,
?f?x?,x>0, ? F(x)=? ?-f?x?,x<0. ?
2

(1)若 f(-1)=0,且函数 f(x)的值域为[0,+∞),求 F(x)的表达式;

5

(2)在(1)的条件下,当 x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx 是单调函数,求实数 k 的取值 范围; (3)设 m·n<0,m+n>0,a>0 且 f(x)为偶函数,证明 F(m)+F(n)>0. (1)解:∵f(-1)=0, ∴a-b+1=0,a=b-1. 又 x∈R,f(x)的值域为[0,+∞), ∴?
? ?a>0, ?Δ =b -4a=0, ?
2 2

∴b -4(b-1)=0,b=2,a=1, ∴f(x)=x +2x+1=(x+1) .
? ??x+1? ,x>0, ∴F(x)=? 2 ? ?-?x+1? ,x<0.
2 2 2

(2)解:g(x)=f(x)-kx =x +2x+1-kx =x +(2-k)x+1 当
2 2

k-2
2

≥2 或

k-2
2

≤-2 时,

即 k≥6 或 k≤-2 时,g(x)在[-2,2]上是单调函数. (3)证明:∵f(x)是偶函数,
?ax +1,x>0, ? 2 ∴f(x)=ax +1,F(x)=? 2 ? ?-ax -1,x<0,
2

∵m·n<0,不妨设 m>n, 则 n<0, 又 m+n>0,m>-n>0, ∴|m|>|-n|, 又 a>0, ∴F(m)+F(n)=(am +1)-an -1 =a(m -n )>0.
2 2 2 2

6


赞助商链接

(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习 滚动检测3(含20...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 (智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习 滚动检测3(含2014年模拟题) 新人教A版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。滚动检...

(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习 滚动检测4(含20...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 (智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习 滚动检测4(含2014年模拟题) 新人教A版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。滚动检...

...2017版高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函...

【南方凤凰台】2017版高考数学大一轮复习 第二章 ...第9课 二次函数幂函数) (课时对应学生用书...1, ? 2 m -6 ? 0, 解得m=3. 【解析】由...

...二章函数概念与基本初等函数I2.4二次函数与幂函数教...

江苏专用2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.4二次函数与幂函数教师用书_数学_高中教育_教育专区。第二章 函数概念与基本初等函数 I 2.4 ...

高考大一轮总复习2.4二次函数与幂函数

高考大一轮总复习2.4二次函数与幂函数_高三数学_数学_高中教育_教育专区。§ 2.4 二次函数与幂函数考纲展示? 1.了解幂函数的概念. 1 2.结合函数 y=x,y=x2...

【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习 第五章 数列 ...

【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习 第五章 ...? ?=2- n 。 3 ? ?3? ? 答案 D 6.(2015...·温州十校联考)已知二次函数 f(x)=ax +bx 的...

高考数学大一轮复习配套课时训练:第三篇 三角函数、解...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高考数学大一轮复习配套课时训练:第三篇 三角函数、解三角形 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用_数学_高中教育_教育专区。第...

...二章函数概念与基本初等函数I2.4二次函数与幂函数教...

江苏专用2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.4二次函数与幂函数教师用书文_数学_高中教育_教育专区。2.4 二次函数与幂函数 1.二次函数 (1...

2015届高考数学大一轮复习(2009-2013高考题库)第8章 第...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015届高考数学大一轮复习(2009-2013高考题库)第8章 第9节 圆锥曲线的综合问题 新人教A版_高三数学_数学_高中教育_教...

2015届高考数学大一轮复习(2009-2013高考题库)第2章 第...

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015届高考数学大一轮复习(2009-2013高考题库)第2章 第11节 导数的应用 新人教A版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...

相关文档

更多相关标签