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九上期末


y 一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.二次函数 y ? 2 ? ( x ? 1) 2 的顶点坐标是( (A) 1 , 2 ) ( ;
2

.P
?

) O

(B) ? 1 , 2 ) ( ;

(C) 1 , ? 2 ) (D) ? 1 ,

? 2 ). ( ; ( )

x 图1

2. 将抛物线 y ? x 向右平移 1 个单位、 再向下平移 1 个单位, 所得到抛物线的表达式是 (

(A) y ? ( x ? 1) 2 ? 1 ; (B) y ? ( x ? 1) 2 ? 1 ; (C) y ? ( x ? 1) 2 ? 1 ; (D) y ? ( x ? 1) 2 ? 1 . 3.如图 1, P(6,8) ,那么 OP 与 x 轴正半轴的夹角 ? 的正弦值是( )

y

-1 O
(A)

1 图2 E

2

x

3 ; 4

(B)

3 ; 5

(C)

4 ; 5

(D)

4 . 3
A ) B

F

D

4.如果二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图像如图 2 所示,那么下列判断中,正确的是 (
2

(A) a ? 0 ;

(B) c ? 0 ; (C) a ? b ? c ? 0 ; (D) a ? b ? c ? 0 .

图3 )

C

5. 如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径,那么这条直线与这个圆的位置关系是( (A)相交; (B)相切; (C)相交或相切; (D)以上都不正确.

6.如图 3, E 是平行四边形 ABCD 的 BA 边的延长线上的一点, CE 交 AD 于点 F .下列各式中,错误的是( A AE AF AE AF AE FE AE AF ? ? ? ? (A) ; (B) ; (C) ; (D) . D E AB BC AB DF AB FC BE BC 二、填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7. 已知线段 a ? 9 cm、 b ? 4 cm,那么线段 a 、 b 的比例中项 c = 8.如图 4, AE : EC ? 2 : 5 , AB ? 14 厘米,当 AD 的长等于 B cm. 图4 C



厘米时,可以证得 DE ∥ BC . .

9. 如果两个相似三角形的面积之比是 25 ∶16 ,那么它们的对应高之比是 10.在 Rt△ABC 中, ?A ? 90? , BC ? 5 , ?B ? ? ,那么 AB ?

(用 ? 的锐角三角比表示) .

11. “植树造林,造福后代”。在如图的山坡上植树,已知坡比 为 1: 2.4 ,要使株距(相邻 两树间的水平距离)为 6 米,则斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是 米. D
(第 11 题)

3 12.在 Rt△ABC 中, ?C ? 90 ? , cos A ? ,则 sinA 的值是 5

C

. A B

?M
图6

13. 在半径为 10 的圆中有一条长为 16 的弦,那么这条弦的弦心距等于

14.图 6,平行四边形 ABCD ,点 M 是边 BC 的中点.设 AB ? a , AD ? b .用向量 a 、 b 表示向量 DM = 15.抛物线 y ? 2( x ? 1) ? 1 与 y 轴的交点坐标是
2

?

?

?

?



▲ .

16.△ABC 中,AB=AC=5, cos B ?
2

3 ,以 A 为圆心的圆与边 BC 相切,那么圆 A 的半径长等于_________. 5

17.已知抛物线 y ? x ? 2 x ? c 经过点 A(?1, y1 ) 和 B(2, y 2 ) ,比较 y1 与 y 2 的大小: y1 18.如图 7,已知△ABC,点 D 在边 AC 上, AD : DC ? 2 : 1 ,

y2

B

BD ? AB , tan ?DBC ?

1 ,则 sin ?BAC 的值是 3

. A 图7 D C

三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分) 19.计算: (? )

1 3

?2

? sin 60? ? (cos45?) 2 ?

cot 30? 2 ? sin 45?

? 9(? ? tan60?) 0

20.已知:如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90? ,AC=6,sinB= CE⊥AD,垂足为 E. 求: (1)线段 CD 的长; (2)cos∠DCE 的值.

3 , 点 D 是边 BC 的中点, 5

A

E C D B

21.如图 5 所示,一座水库大坝的横断面为梯形 ABCD ,其中背水面为 AB ,现准备对大坝背水面进行整修,将 原来坡度为 1∶1.5 的坡 AB 改为坡度为 1∶2 的坡 EF,同时把坝顶增宽 6 米(线段 AE) ,若大坝的高度为 20 米,求整 修后坝底增加部分(线段 BF)的宽度。 E A D

F

B 图5

C

22.如图,在⊙O 中,弦 AB,CD 相交于点 P,弧 AC=弧 BD,OE⊥AB 于 E, OF⊥CD 于 F. 求证: (1)点 O 在∠APD 的平分线上; (2)PA=PD.

23.已知:如图,在 Rt△ABC 中,AB=AC,∠ DAE=45° . 求证: (1)△ABE∽△ACD; (2) BC 2 ? 2 BE ? CD . B D

A

E

C

(第 23 题图)

24.已知抛物线 y ? ax2 ? x ? c 过点 A(-6,0) ,与 y 轴交于点 B,顶点为 D,对称轴是直线 x ? ?2 。 (1) 求此抛物线的表达式及点 D 的坐标; 分) (5 (2) 联结 DO,求证:∠AOD=∠ABO; 分) (3 (3) 点 P 在 y 轴上,且△ADP 与△AOB 相似,求点 P 的坐标。 分) (4
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y

O

x

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25. 如图 8, Rt△ABC 中, C=90°, =BC, 是 AB 边上一点, 是在 AC 边上的一个动点 在 ∠ AC D E (与点 A、 不重合) DF⊥DE, C ,

DF 与射线 BC 相交于点 F。
(1)如图 9,如果点 D 是边 AB 的中点,求证:DE=DF; (2)如果 AD∶DB=m,求 DE∶DF 的值; (3)如果 AC=BC=6,AD∶DB=1∶2,设 AE=x,BF=y, ①求 y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域; ②以 CE 为直径的圆与直线 AB 是否可相切,若可能,求出此时 x 的值,若不可能,请说明理由。 C E F E A D 图8 B A D 图9 F B C


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