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苏教版选修(1-2)3.3《复数的几何意义》word学案

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第三章 数系的扩充与复数的引入 编写人: 3.3 复数的几何意义 编号:004 学习目标 1. 理解复数与从原点出发的向量的对应关系, 掌握复数的向量表示 , 复数模的概念及 求法,复数模的几何意义. 2. 了解复数加减法运算的几何意义 。 3.通过数形结合研究复数. 学习过程: 一、预习: 1、思考:实数与数轴上的点是一一对应的,实数可以用数轴上的点来表示,那么复数 能

否也能用点来表示呢? 2、复平面、实轴、虚轴:复数 z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a,b)是 对应关系 这是因为对于任何一个复数 z=a+bi(a、b∈R),由复数相等的定义可知,可以由一个有序实 数对(a,b)惟一确定,如 z=3+2i 可以由有序实数对 ( ) 确定,又如 z=-2+i 可以由 有序实数对( )来确定;又因为有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点是一一对应 的,如有序实数对(3,2)它与平面直角坐标系中的点 A,横坐标为 3,纵坐标为 2,建立了一 一对应的关系 由此可知,复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关 系. 点 Z 的横坐标是 a,纵坐标是 b,复数 z=a+bi(a、b∈R)可用点 Z(a,b)表示,这个建立 了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ,也叫高斯平面,x 轴叫做 ,y 轴叫做 实轴上的点都表示 对于虚轴上的点要除原点外,因为原点对应的有序实数对为(0,0), 它所确定的复数 是 z=0+0i=0 表示是实数.故除了原点外,虚轴上的点都表示 在复平面内的原点(0,0)表示实数 0,实轴上的点(2,0)表示实数 ,虚轴上的点(0, -1)表示纯虚数 ,虚轴上的点(0,5)表示纯虚数 非纯虚数对应的点在四个象限,例如点(-2,3)表示的复数是 ,z=-5-3i 对应 的点( )在第三象限等等. 复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 ? 复平面内的点 复数 z ? a ? bi ???? 一一对应 这是因为,每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个 点,有惟一的一个复数和它对应. 这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法. 3、复数的模:复数 Z=a+bi,当 b=0 时 z∈R |Z|=|a|即 a 在实数意义上的绝对值,复数 模可看作 4、复数加法的几何意义: 设复数 z1=a+bi , z2=c+di ,在复平面上所对应的向量为 OZ 1 、 的距离.|z|=|a+bi|= a 2 ? b 2 OZ2 ,即 OZ 1 、 OZ2 的坐标形式为 OZ 1 =(a,b), OZ2 =(c,d) 以 王新敞 奎屯 新疆 OZ 1 、 OZ2 为邻边作平行四边形 OZ1ZZ2,则 对应的向量是 OZ , ∴ OZ = OZ 1 + OZ 2 =(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)=(a+c)+(b+d)i 4. 复数减法的几何意义:复数减法是加法的逆运算,设 z=(a-c)+(b-d)i,所以 z- z1=z2,z2+z1=z,由复数加法几何意义,以 OZ 为一条对角线,OZ 1 为一条边画平行四边形, 那么这个平行四边形的另一边 OZ2 所表示的向量 OZ 2 就与复数 z-z1 的差(a-c)+(b-d)i 对应 由于 OZ2 ? Z1Z ,所以,两个复数的差 z-z1 与连接这两个向量终点并指向被

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