nbhkdz.com冰点文库

2015-2016学年山东滕州一中高二数学导学案:1.1.1《 正弦定理》(新人教A版必修5)

时间:2016-02-01


§ 1.1.1 正弦定理
班级 姓名 学号

学习目标
1. 掌握正弦定理的内容; 2. 掌握正弦定理的证明方法; 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题.

学习过程
一、课前准备 试验: 固定 ? ABC 的边 CB 及 ? B, 使边 AC 绕着顶点 C 考: ? C 的大小与它的对边 AB 的长度之间有怎样的数 系? 转动.思 量 关

显然,边 AB 的长度随着其对角 ? C 的大小的增大而 精确地表示出来?

.能否用一个等式把这种关系

二、新课导学 ※ 学习探究 探究 1:在初中,我们已学过如何解直角三角形,下 探讨直角三角形中,角与边的等式关系 . 如图,在 中,设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,
a b c ? sin A , ? sin B ,又 sin C ? 1 ? , c c c a b c 从而在直角三角形 ABC 中, . ? ? sin A sin B sin C

面就首先来 Rt ? ABC



探究 2:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况: 当 ? ABC 是锐角三角形时,设边 AB 上的高是 CD,根据任意角三角函数的定义, a b c b 有 CD= a sin B ? b sin A ,则 ,同理可得 , ? ? sin A sin B sin C sin B a b c 从而 . ? ? sin A sin B sin C 类似可推出,当 ? ABC 是钝角三角形时,以上关系式仍然成立.请你试试导.

新知:正弦定理 在一个三角形中,各边和它所对角的 a b c . ? ? sin A sin B sin C

的比相等,即

1

试试: (1)在 ?ABC 中,一定成立的等式是( ) . A. a sin A ? b sin B B. a cos A ? b cos B C. a sin B ? b sin A D. a cos B ? b cos A (2)已知△ABC 中,a=4,b=8,∠A=30°,则∠B 等于 [理解定理] (1)化边为角; (2)化角为边. (3)正弦定理的基本作用为: ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如 a ?
b sin A ;b ? sin B





a ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如 sin A ? sin B ; b . sin C ? (4)一般地,已知三角形的某些边和角,求其它的边和角的过程叫作解三角形.

※ 典型例题 例 1. 在 ?ABC 中,已知 A ? 45? , B ? 60? , a ? 42 cm,解三角形.

变式:在 ?ABC 中,已知 B ? 45? , C ? 60? , a ? 12 cm,解三角形.

例 2. 在 ?ABC中,c ? 6, A ? 45? , a ? 2, 求b和B, C .

2

变式:在 ?ABC中,b ? 3, B ? 60? , c ? 1, 求a和A, C .

三、总结提升 ※ 学习小结
a b c ? ? sin A sin B sin C 2. 正弦定理的证明方法:①三角函数的定义,还有 ②等积法,③外接圆法,④向量法. 3.应用正弦定理解三角形: ①已知两角和一边; ②已知两边和其中一边的对角.

1. 正弦定理:

※ 知识拓展
a b c ? ? ? 2 R ,其中 2 R 为外接圆直径. sin A sin B sin C

学习评价
cos A b ). ? ,则 ?ABC 是( cos B a A.等腰三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 2. 已知△ABC 中,A∶B∶C=1∶1∶4, 则 a∶b∶c 等于( ).

1. 在 ?ABC 中,若

A.1∶1∶4 B.1∶1∶2 D.2∶2∶ 3 3. 在△ABC 中,若 sin A ? sin B ,则 A 与 B 的大小关系为( A. A ? B B. A ? B C. A ≥ B D. A 、 B 的大小关系不能确定 4. 已知 ? ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 1: 2 : 3 ,则 a : b : c = 5. 已知 ? ABC 中, ? A ? 60? , a ? 3 ,则

C.1∶1∶ 3 ).



3

a?b?c = sin A ? sin B ? sin C



课后作业
1. 已知△ABC 中,AB=6,∠A=30°,∠B= 120? ,解此三角形.

2. 已知△ABC 中,sinA∶sinB∶sinC=k∶(k+1)∶2k (k≠0),求实数 k 的取值范围为.

4


赞助商链接

2015-2016学年山东滕州一中高二数学导学案:3.4《基本不...

2015-2016学年山东滕州一中高二数学导学案:3.4《基本不等式》(1)(新人教A版必修5)_经管营销_专业资料。§ 3.4 基本不等式班级 ab ? a?b 2 (1) 学号 ...

2015-2016学年山东滕州一中高二数学导学案:3.3.1《二元...

2015-2016学年山东滕州一中高二数学导学案:3.3.1《二元一次不等式(组)与平面区域》(2)(新人教A版必修5)_资格考试/认证_教育专区。§ 3.3.1 二元一次不...

2015-2016学年山东滕州一中高二数学导学案:3.3.2《简单...

2015-2016学年山东滕州一中高二数学导学案:3.3.2《简单的线性规划问》(3)(新人教A版必修5)_总结...A. ? 1 B.1 C.2 D. ? 2 2. 在 ?ABC ...

2015-2016学年山东滕州一中高二数学导学案:3.3.1《二元...

2015-2016学年山东滕州一中高二数学导学案:3.3.1《二元一次不等式(组)与平面区域》(1)(新人教A版必修5)_经管营销_专业资料。§ 3.3.1 二元一次不等式(...

...第一章 1.1.1正弦定理(一)导学案新人教A版必修5

【步步高】2014-2015学年高中数学 第一章 1.1.1正弦定理()导学案新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。1.1.1 正弦定理(一) 课时目标 1.熟记正弦定理...

1.1.1 正弦定理(二) 学案(人教A版必修5)

1.1.1 正弦定理(二) 学案(人教A版必修5)_数学_高中教育_教育专区。七台河市实验高级中学 高中数学◆必修五◆导学案 编写:韩琳琳 使用时间:2016 年 月 日 §...

2017年最新人教A版高中数学必修5全册教学导学案吉林版

2017年最新人教A版高中数学必修5全册教学导学案吉林版 - 人教 A 版高中数学必修 5 全册导学案 目录 1.1.1 正弦定理(第 1 课时)学案 ......

中职数学正弦定理导学案1

麟游县职业教育中心导学案第 8 周第 1 课时 课题:正弦定理 编写人:郝涛 编写时间:15 年 5 月 6 日 使用时间:5 月 11 日 学案编号 13 秋计算机班 组 ...

2017年新人教A版高中数学必修五全册学案

2017年新人教A版高中数学必修五全册学案 - 人教 A 版高中数学必修 5 全册导学案 目 录 1.1.1 正弦定理 1.1.2 余弦定理 1.2.1 解三角形应用举例(一)...

2017-2018学年人教A版高中数学必修五全册学案

高中数学教学案,导学案,全册教案,同步检测,能力提升检测 2017-2018 学年人教 ...学年人教 A 版高中数学必修 5 学案 1.1.1 正弦定理(一) [学习目标] 1....

相关文档

更多相关标签