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高一数学《图像平移与翻折变换》


函数图象的变换
2 复习:函数 y ? ( x ? 1) 2 ? 1和 y ? ( x ? 1) 2 ? 2 的图象分别是由 y ? x 的图

象经过如何变化得到的?
y=x2

y

y=(x-1)2+1

平 移 变 换

y=(x+1)2-2


o

1

x

解:(1)将y=x2的图象沿x轴向右平移一个单位,再沿y轴方向向上平
移一个单位得y=(x-1)2+1的图象。 (2)将y=x2的图象沿x轴向左平移一个单位,再沿y轴方向向下平 移两个单位得y=(x+1)2-2的图象。

观察下列函数,画出下列函数的图像:

1 (1) y ? ? f ( x); x 1 (2) y ? f ( x ? 2) ?

x?2

1 (3) y ? f ( x ? 2) ? x?2

函数图象的变换
小结(平移变换): 1. 将函数y=f(x)的图象向左(或向右) 平移|k|个单位(k>0时向左,k<0向右) 得y=f(x+k)的图象。

2. 将函数y=f(x)的图象向下(或向上) 平移|k|个单位(k>0时向下,k<0向上) 得y +k =f(x) 的图象。

总结:k>0,向负方向平移;k<0,向 正方向平移。

1 3x ? 6 ? 1 3x ? 7 ? 3? ? 解: y ? x?2 x?2 x?2

3x ? 7 例1. 画出函数 y ? 的图象。 好象学过 怎么办呢? x?2 1 … y ? 的图象!
x

函数图象的变换

y

1 y? x
平移变换

o

x

1 y ? 3? x?2
x?2

因此:我们可将函数 y ?

沿y轴向上平移3个单位得到函数 y ? 3 ?

1 的图象先沿x轴向左平移2个单位,再 x 1

的图象。

练习
1 1 1 (1) y ? 向左平移 个单位得到 y ? 2。 1 x? 2x 2 (2)y ? f ( x)恒过点(1,1), 则y ? f ( x - 4)过

点 (5,1) 。 (3)f ( x)图像关于x ? 1对称,则f ( x - 4) 关于x ? 5 对称。

函数图象的变换
例2. 设f(x)=
y
1 x

(x>0),求函数y=-f(x)、y=f(-x)、y=-f(-x)
y y

的解析式及其定义域,并分别作出它们的图象。
y=f(x) y=f(-x) y=f(x) y=f(x)

o

1

x

o

1

x

o
y=-f(-x)

1

x

y=-f(x)

横坐标不变 纵坐标取相反数 图象关于x轴对称

横坐标取相反数 纵坐标不变 图象关于y轴对称

横坐标、纵坐标 同时取相反数 图象关于原点对称

对 称 变 换

函数图象的变换 小结 (对称变换) : 1.函数y=f(-x)与函数y=f(x)的图像关于y轴对称 2.函数y=-f(x)与函数y=f(x)的图像关于x轴对称 3.函数y=-f(-x)与函数y=f(x)的图像关于原点对 称

函数图象的变换
例3. 设f(x)=

x ? 2x
2

求函数y=|f(x)|、y=f(|x|)

的解 析式及其定义域,并分别作出它们的图象。
y y=f(x)

O

1

2

x

Y

y ? f (x)

O

X

Y

y ? f (| x |)

O

X

菜单

翻折

Y

y ? f (x)

O

X

Y

y ?| f ( x) |

O

X

函数图象的变换

例4、画出下列函数的图像: 1 (1) y ?| x |, y ? | x |, y ? 2 | x | 2 (2) y ? 1 ? x, y ? 1? | x | (3) y ? x ? 1, y ?| x ? 1|
2 2

函数图象的变换

小结 (翻折变换) :
1.将函数y=f(x)图像保留x轴上方的部 分并且把x轴下方的部分关于x轴作对 称就得到函数y=|f(x)|的图像

2.将函数y=f(x)图像去掉y轴左方的部 分,保留y轴右方的部分并且把它关于 y轴作对称就得到函数y=f(|x|)的图像

练习: y ? x ? 7 x ? 12 (1)
2

(2) y ?| x ? 7 x ? 12 |
2

(3) y ? x ? 7 | x | ?12
2

求方程 x ? 4 x ? 3 ? m 的根的个数。
2

作业: 1、 画出下列函数的图像 ?2 x ? 1 ?1 (1) y ? (2) y ? ? x ? 2 ? ? 3 x ?1 2、 分别画出下列函数的图像,并指出它们 的单调区间 (1) y ? 2 x ? 3 (2) y ? 2 x ? 3 (3) y ? x ? x ? 2
2

(4) y ? x ? x ? 2
2


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