nbhkdz.com冰点文库

2015-2016学年高中数学 第3章 3模拟方法-概率的应用课时作业(含解析)北师大版必修3


2015-2016 学年高中数学 第 3 章 3 模拟方法-概率的应用课时作业 北师大版必修 3

一、选择题 1.在 500 mL 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2 mL 水样放到显微镜下观察,则 发现草履虫的概率是( A.0.5 C.0.004 [答案] C [解析] 由于取水样的随机性,所求事件 A:“在取出 2 mL 的水样中有草履虫”的概 2

率等于水样的体积与总体积之比,即 =0.004. 500 2.如图所示,ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取 一点,取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为( ) ) B.0.4 D.不能确定

A. C.

π 4 π 8

π B.1- 4 π D.1- 8

[答案] B 1 2 2- π ·1 2 阴影部分面积 π [解析] 根据几何概型概率公式所得求概率为 P= = =1- . S长方形ABCD 2 4 故选 B. 3.如图,在地面上放置一个塑料圆盘,吉克将一粒玻璃球丢到该圆盘中,则玻璃球落在

A 区域内的概率是(

)

A.

1 2

B.

1 8

1

C.

1 4

D.1

[答案] A [解析] 玻璃球丢在该圆盘内,玻璃球落在各个区域内是随机的,也是等可能的,并且 在该圆盘的任何位置是无限多种, 因此该问题是几何概型. 由于 A 区域占整个圆形区域面积 4 1 的 ,所以玻璃球落入 A 区的概率为 . 8 2 4.在长为 10 cm 的线段 AB 上任取一点 P,并以线段 AP 为边作正方形,这个正方形的 面积介于 25 cm 与 49 cm 之间的概率为( A. C. 2 5 4 5
2 2

) B. D. 1 5 3 10

[答案] B [解析] 可以判断属于几何概型.记正方形的面积介于 25 cm 与 49 cm 之间为事件 A, 那么正方形的边长为[5,7]内,则事件 A 构成的区域长度是 7-5=2(cm),全部试验结果构 2 1 成的区域长度是 10 cm,则 P(A)= = . 10 5 5.在 5 万 km 的某海域里有表面积达 40km 的大陆架储藏着石油.若在这海域里随意选 定一点钻探,则钻到石油的概率是( A. C. 1 1 250 1 8 ) B. D. 1 250 1 125
2 2 2 2

[答案] A 40 1 [解析] P= = . 50 000 1 250 6.将一个长与宽不等的矩形沿对角线分成四个区域(如右图), 并涂上四种颜色, 中间装 个指针,使其可以自由转动.对该指针在各区域停留的可能性下列说法正确的是( )

A.一样大 B.蓝白区域大 C.红黄区域大 D.由指针转动圈数决定

2

[答案] B [解析] 由题意可知这是一个几何概型问题, 因为指针自由转动时, 指向哪个区域是等 可能的,但由于矩形的长与宽不等,显然蓝白相对的角度比红黄相对的角度大些,据几何概 型概率公式,可知指针落在蓝白区域的概率要大于指针落在红黄区域的概率. 二、填空题 7.(2015·重庆文,15)在区间[0,5]上随机地选择一个数 p,则方程 x +2px+3p-2= 0 有两个负根的概率为________. [答案] 2 3 方 程 x + 2px + 3p - 2 = 0 有 两 个 负 根 的 充 要 条 件 是 2 2 即 <p≤1,或 p≥2;又因为 p∈[0,5],所以使方程 x + 3
2 2

[ 解 析 ]
2

Δ =4p -4?3p-2?≥0, ? ? ?x1+x2=-2p<0, ? ?x1x2=3p-2>0,

?2 ? 2px + 3p - 2 = 0 有 两 个 负 根 的 p 的 取 值 范 围 为 ? ,1? ∪ [2,5] , 故 所 求 的 概 率 : ?3 ?
2 ?1- ?+?5-2? 3 2 2 = ;故填: . 5-0 3 3 8.点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点 B,则劣弧 AB 的 长度小于 1 的概率为________. [答案] 2 3

[解析] 如图,

2 ︵ 点 B 可落在优弧CAD 上,其弧长为 2,由几何概型知概率为 . 3 三、解答题 9.已知单位正方形 ABCD,在正方形内(包括边界)任取一点 M,求: 1 (1)△AMB 面积大于等于 的概率; 4 (2)AM 的长度不小于 1 的概率. [解析] (1)如图,取 BC、AD 的中点 E、F,连接 EF,当 M 在 CEFD 内运动时,△ABM 的

3

1 S矩形CDFE 1 面积大于等于 ,由几何概型定义得 P= = . 4 S正方形 2

(2)如图,以 AB 为半径作圆弧,M 在阴影部分时,AM 的长度大于等于 1,由几何概率的 意义知 P=

S阴影 1 π 2 =1- ×π ×1 =1- . S正方形 4 4

10.用橡皮泥做成一个直径为 6 cm 的小球,假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒,试 求这个砂粒距离球心不小于 1 cm 的概率.

[解析] 设“砂粒距离球心不小于 1 cm”为事件 A,球心为 O,砂粒位置为 M,则事件

A 发生,即 OM≥1 cm.
设 R=3,r=1,则

n=

4π 3 4π 4π R ,m= R3- r3. 3 3 3

m r 3 1 26 ∴P(A)= =1-( ) =1- = . n R 27 27
26 故砂粒距离球心不小于 1 cm 的概率为 . 27

一、选择题
2 2 1 1.在区间[-1,1]上随机地任取两个数 x、y,则满足 x +y < 的概率是( 4

)

A. C.

π 16 π 4

B. D.

π 8 π 2

[答案] A [解析] 由于在区间[-1,1]上任取两数 x, y 有无限种不同的结果, 且每种结果出现的 机率是均等的,因此,本题为几何概型.
4

由条件知-1≤x≤1,-1≤y≤1,∴点(x,y)落在边长为 2 的正方形内部及边界上,即 π 2 2 1 Ω ={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},∴μ Ω =4.记事件 A=“x +y < ”,则 μ A= ,∴ 4 4

P(A)=

μ A π = ,故选 A. μ Ω 16

1? 1? 2.(2015·山东文, 7)在区间[0,2]上随机地取一个数 x, 则事件“-1≤log ?x+ ?≤1” 2? 2? 发生的概率为( A. C. 3 4 1 3 ) B. D. 2 3 1 4

[答案] A [解析] 1 1 1 1 1 11 1 1 由 - 1≤log (x + )≤1 得 , log 2≤log (x + )≤log , ≤x + 2 2 2 2 2 22 2 2

3 -0 2 3 3 ≤2,0≤x≤ ,所以,由几何概型概率的计算公式得,P= = ,故选 A. 2 2-0 4 二、填空题 3.在直角坐标系 xOy 中,设集合 Ω ={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},在区域 Ω 内任取 一点 P(x,y),则满足 x+y≤1 的概率等于________. [答案] 1 2

[解析] 集合 Ω ={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}所表示的平面区域是边长为 1 的正方形 及其内部的点,如图所示,其面积为 1,点 P 所表示的平面区域为等腰直角三角形及其内部 1 1 的点,其直角边长为 1,面积为 ,则满足 x+y≤1 的概率为 P= . 2 2

4.欧阳修《卖油翁》中写道:(翁)及取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之, 自钱孔入,而钱不湿,卖油翁的技巧让人叹为观止.若铜钱是直径为 3 cm 的圆,中间有边 长为 1 cm 的正方形孔. 若你随机向铜钱上滴一滴油, 则油正好落入孔中的概率是________(油 滴的大小忽略不计). [答案] 4 9π
5

3 2 9π S正方形 4 2 2 [解析] S 正方形=1 cm ,S 圆=π ( ) = (cm ),∴P= = . 2 4 S圆 9π 三、解答题 5.(1)向面积为 6 的△ABC 内任投一点 P,求△PBC 的面积小于 2 的概率. (2)在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P,求△PBC 的面积大于 的概率. 4 [解析] (1)取△ABC 边 BC 上的高 AE 的三等分点 M,过点 M 作 BC 的平行线,当点 P 落 4 1- 9 5 在图中阴影部分时,△PBC 的面积小于 2,故概率为 = . 1 9

S

(2)据题意基本事件空间可用线段 AB 的长度来度量,事件“△PBC 的面积大于 ”可用 4 3 |AB| 4 3 3 距离 A 长为 AB 的线段的长度来度量,故其概率为 = . 4 |AB| 4 6.设有一个等边三角形网格,其中各个最小等边三角形的边长都是 4 3 cm,现用直径 等于 2 cm 的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率. [解析] 记 A={硬币落下后与格线没有公共点},如右图所示,在等边三角形内作小等 边三角形,使其三边与原等边三角形三边距离都为 1,则小等边三角形的边长为 4 3-2 3 3 2 ×?2 3? 4 3 ×4? 3? 4 1 = . 4 2

S

=2 3,由几何概型的概率公式得 P(A)=

7.如图所示,面积为 S 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M,可按下面方法估计 M 的面积:在正方形 ABCD 中随机投掷 n 个点,若 n 个点中有 m 个点落入 M 中,则 M 的面积的 估计值为 ·S,假设正方形 ABCD 的边长为 2,M 的面积为 1,并向正方形 ABCD 中随机投掷 10 000 个点,求落入 M 中的点的数目.

m n

6

[解析] 记“点落入 M 中”为事件 A,则有 P(A)=

SM 1 = , SABCD 4

所以向正方形 ABCD 中随机投掷 10 000 个点,落入 M 中的点的数目为: 1 10 000× =25 00. 4 也可由 S′= ·S 直接代入,即 S′=1,S=4,n=10 000, 所以 m=

m n

S′·n 1×10 000 = =2 500. S 4

答:落入 M 中的点的数目为 2 500.

7


2015-2016学年高中数学 第3章 3模拟方法-概率的应用课时作业(含解析)北师大版必修3

2015-2016学年高中数学 第3章 3模拟方法-概率的应用课时作业(含解析)北师大版必修3_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 第 3 章 3 模拟方法-...

2015-2016学年高中数学 第3章 1随机事件的概率课时作业(含解析)北师大版必修3

2015-2016学年高中数学 第3章 1随机事件的概率课时作业(含解析)北师大版必修3_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年高中数学 第 3 章 1 随机事件的概率...

2015-2016学年高中数学 第三章 概率基础知识测试(含解析)北师大版必修3

2015-2016学年高中数学 第三章 概率基础知识测试(含解析)北师大版必修3_数学_...(1)用列表的方法表示所有可能的按钮方式; (2)若只有两个 1 号按钮同时按下...

【赢在课堂】(陕西专用)2015-2016学年高中数学 3.3 模拟方法-概率的应用课后作业 北师大版必修3

【赢在课堂】(陕西专用)2015-2016学年高中数学 3.3 模拟方法-概率的应用课后作业 北师大版必修3_数学_高中教育_教育专区。§3 模拟方法——概率的应用 一、非...

【2014-2015学年高中数学(北师大版,必修三)课时作业 第三章 概率 §3

【2014-2015学年高中数学(北师大版,必修三)课时作业 第三章 概率 §3§ 3 模拟方法——概率的应用 课时目标 1.通过实例体会几何概型的含义,会区分古典概型和...

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练习:3.3 模拟方法——概率的应用]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练习:3.3 模拟方法——概率的应用]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版...

高一数学北师大版必修3第三章3.3模拟方法--概率应用

高一数学北师大版必修3第三章3.3模拟方法--概率应用_数学_高中教育_教育专区。太阳每天都是新的,你是否每天都在努力? 安边中学 高一 年级 下 学期 数学 备课...

高中数学:第三章3.3模拟方法——概率的应用 课时训练 (北师大必修3))

高中数学:第三章3.3模拟方法——概率的应用 课时训练 (北师大必修3))_高中教育_教育专区。高中数学:第三章3.3模拟方法——概率的应用 课时训练 (北师大必修3...

2014年高中数学 第三章 概率 知识解析模拟方法-概率的应用知识素材 北师大版必修3

2014年高中数学 第三章 概率 知识解析模拟方法-概率的应用知识素材 北师大版必修3_数学_高中教育_教育专区。模拟方法——概率的应用 1.模拟方法的基本思想.可以...