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数列周练12


高一下期创新实验班数学周练试题卷(12)
满分:100 分 时量:90 分钟 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1、设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 =3,则 =( A.2 7 B. 3 8 C. 3 D.3

S6 S3

S9 S6

)

2

、在等比数列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=9,那么 a4+a5=( A.27 B.27 或-27 C.81 D.81 或-81

)

3、在等比数列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5.则 2 3 A.- 或- 3 2 2 B. 3 C. 3 2

a18 a10等于(

)

2 3 D. 或 3 2
30

4、设{an}是由正数组成的等比数列,公比 q=2 ,且 a1· a2· a3· ?· a30=2 ,那么

a3· a6· a9· ?· a30 等于(
A.2
10

)
C.2
16

B.2

20

D.2

15

5、在数列{an}中,a1=2,当 n 为奇数时,an+1=an+2;当 n 为偶数时,

an+1=2an-1,则 a12 等于(
A.32
2

)
C.66
2

B.34

D.64

6、若方程 x -5x+m=0 与 x -10x+n=0 的四个根适当排列后,恰好组成一个

m 首项为 1 的等比数列,则 n 的值是( A.4 B.2 1 C.2
n-1

) 1 D.4 )

7、设数列{an}的通项 an=(-1) A.-2010 B.-1005

· n,前 n 项和为 Sn,则 S2010=(
D.1005

C.2010

8、已知公差不为零的等差数列的第 k、n、p 项构成等比数列的连续三项,则等

比数列的公比为(
A.

)
B.

n-p k-n

p-n p-k

C.

n-k n-p

D.

k-p n-p
S4 a4

9、如果等比数列 ?an ? 的首项 a1 0 ,前 n 项和为 S n ,那么 > 0 ,公比 q>

与 S6 的大小
a6


A.
S 4 S6 ? a4 a6


B.
S 4 S6 > a4 a6


C.
S 4 S6 < a4 a6

D.

S 4 S6 ? a4 a6

10、a1、a2、a3、a4 是各项不为零的等差数列且公差 d≠0,若将此数列删去某一项得到的数
1

a1 列(按原来的顺序)是等比数列,则 的值为( d A.-4 或 1 B.1

) C.4 D.4 或-1

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 1 2 11、已知在正整数数列 {an } 中,前 n 项和 S n 满足 Sn ? (an ? 2) ,则数列 {an } 的通项公式 8
为 . 12、定义“等积数列” ,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那 么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积.已知数列 ?an ? 是等积数列且 . a1 ? 2 ,前 21 项的和等于 62,则这个数列的公积等于 13、已知 a1 ? 1, an ?1 ?

3an ? 1 , 则其前 200 项的和 S 200 = 3 ? an



14、已知等比数列 ?a n ?的首项 a1 ? 1024 , 公比 q ? ? 积,当 f (n) 取最大值时, n 的值为_____________.

1 ,用 f (n) 表示这个数列的前 n 项的 2

15、把数列 ?2n ? 1? 中的各项从小到大依次按第一个括号内放一个数,第二个括号内放 2 个 数第 3 个括号内放 3 个数,第 4 个括号内放 4 个数,第 5 个括号内放一个数,……循环分为 (3) , (5,7) , (9,11,13) , (15,17,19,21) , (23) , (25,27) , (29,31,33) , (35, 37,39,41) ,……那么第 104 个括号内各数之和为 .

三、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分,解答题写出文字说明,证明过程或演 算步骤。 ) 16、数列 ?an ? 的前 n 项和记为 S n , a1 ? t ,点 (Sn , an ?1 ) 在直线 y ? 2x ? 1 上,n∈N*. (1)当实数 t 为何值时,数列 ?an ? 是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设 bn ? log3 an?1 , Tn 是数列 {
1 的前 n 项和,求 T2011 的值. } bn ? bn ?1

2

17、已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn=2· 3n+k(k∈R,n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式和 k 的值; (2)设数列{bn}满足 an=4(5+k)
anbn

,Tn 为数列{bn}的前 n 项和,试比较 3-16Tn 与

4(n+1)bn+1 的大小,并证明你的结论.

18、某商店投入 81 万元经销某种北京奥运会特许纪念品,经销时间共 60 天,为了获得更多 的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中.市场调研表明,该商店在经销这一产 1, 1≤n≤20 ? ? 品期间第 n 天的利润 an=? 1 n, 21≤n≤60 ? ?10

(单位:万元,n∈N ).记第 n 天的利润率

*

bn=

a3 第n天的利润 ,例如 b3= . 前n天投入的资金总和 81+a1+a2
(1)求 b1,b2 的值; (2)求第 n 天的利润率 bn; (3)该商店在经销此纪念品期间,哪一天的利润率最大?并求该天的利润率.

3

19、在数 1 和 100 之间插入 n 个实数,使得这 n+2 个数构成递增的等比数列,

将这 n+2 个数的乘积记作 Tn,再令 an=lgTn,n≥1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=tanan· tanan+1,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

20 、 已 知 数 列 ?a n ? 满 足 a1 ? 2, a n ?1 ? a n ? 2a n (n ? N ) , 设 bn ?
2 ?

1 1 ? , an an ? 2

Tn ? (1 ? a1 )(1 ? a 2 ) ? ? ? (1 ? a n ) ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 S n ,试推断 S n ?
定值,并证明你的结论。

2 3Tn ? 1

是否为

4


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