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【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复习 7.4 直线、平面平行的判定及其性质限时集训 理


限时集训(四十二)

直线、平面平行的判定及其性质

(限时:50 分钟 满分:106 分) 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.(2012·浙江调研)已知直线 a∥平面 α ,P∈α ,那么过点 P 且平行于直线 a 的直线 ( ) A.只有一条,不在平面 α 内 B.有无数条,不一定在平面 α 内 C.

只有一条,在平面 α 内 D.有无数条,一定在平面 α 内 2.设 m,l 表示直线,α 表示平面,若 m? α ,则 l∥α 是 l∥m 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 3.下列命题中正确的个数是( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

①若直线 a 不在 α 内,则 a∥α ; ②若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α ; ③若 l 与平面 α 平行,则 l 与 α 内任何一条直线都没有公共点; ④平行于同一平面的两直线一定相交. A.1 C.3 B.2 D.4 )

4.(2013·江西九校联考)平面 α ∥平面 β 的一个充分条件是( A.存在一条直线 a,a∥α ,a∥β B.存在一条直线 a,a? α ,a∥β C.存在两条平行直线 a,b,a? α ,b? β ,a∥β ,b∥α D.存在两条异面直线 a,b,a? α ,b? β ,a∥β ,b∥α

5.如图,在正方体中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 为所在棱的中点,则异面 直线 MP、AB 在正方体的正视图中的位置关系是( A.相交 C.异面 )

B.平行 D.不确定

6.设 α 、β 、γ 为三个不同的平面,m、n 是两条不同的直线,在命题“α ∩β =m,

n? γ , 且________, m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组, 则 使该命题为真命题.
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①α ∥γ ,n? β ;②m∥γ ,n∥β ;③n∥β ,m? γ . 可以填入的条件有( A.①或② C.①或③ ) B.②或③ D.①或②或③ )

7.(2013·杭州模拟)对于直线 m、n 和平面 α ,下列命题中为真命题的是( A.如果 m? α ,n?α ,m、n 是异面直线,那么 n∥α B.如果 m? α ,n 与 α 相交,那么 m、n 是异面直线 C.如果 m? α ,n∥α ,m、n 共面,那么 m∥n D.如果 m∥α ,n∥α ,m、n 共面,那么 m∥n

8.下列四个正方体图形中,A,B 为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中 点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是( )

A.①③ C.②③

B.①④ D.②④

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 9.考察下列三个命题,在“________”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成 真命题(其中 l,m 为不同直线,α 、β 为不重合平面),则此条件为________.

m? α


l∥m

? ? ? ? l∥α ;② ? ? ? ? ? ? l∥α . ? ?

l∥m m∥α

? ? ? ? l∥α ; ? ?

l⊥β
③ α ⊥β

10.(2013·济宁模拟)过三棱柱 ABC-A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面

ABB1A1 平行的直线共有________条.

11.如图所示,ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体,M,N 分别是 下底面的棱 A1B1,B1C1 的中点,P 是上底面的棱 AD 上的一点,AP= ,过 3

a

P,M,N 的平面交上底面于 PQ,Q 在 CD 上,则 PQ=________.
12.(2013·温州模拟)已知 l,m 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,下列

2

命题: ①若 l? α ,m? α ,l∥β ,m∥β ,则 α ∥β ②若 l? α ,l∥β ,α ∩β =m,则 l∥m; ③若 α ∥β ,l∥α ,则 l∥β ; ④若 l⊥α ,m∥l,α ∥β ,则 m⊥β . 其中真命题是________(写出所有真命题的序号). 13.已知平面 α ∥平面 β ,P 是 α ,β 外一点,过点 P 的直线 m 与 α , 分别交于 A, β

C, 过点 P 的直线 n 与 α , 分别交于 B, , PA=6, =9, =8, BD 的长为________. β D 且 AC PD 则
14.如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G、H、N 分别是棱 CC1、

C1D1、D1D、DC、BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 满足条
件________时,有 MN∥平面 B1BDD1. 三、解答题(本大题共 3 个小题,每小题 14 分,共 42 分)

15.如图,一直空间四边形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,G 是三角形

ADC 的重心,试在线段 AE 上确定一点 F,使得 GF∥平面 CDE.

16.(2013·连云港模拟)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AC =5,BB1=BC=6,D,E 分别是 AA1 和 B1C 的中点. (1)求证:DE∥平面 ABC; (2)求三棱锥 E-BCD 的体积.

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17.已知在正方体 ABCD-A′B′C′D′中,M,N 分别是 A′D′,A′B′的中点,在该 正方体中是否存在过顶点且与平面 AMN 平行的平面?若存在, 试作出该平面, 并证明你的结 论;若不存在,请说明理由.





[限时集训(四十二)] 1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.解析:线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,故此 条件为:l?α . 答案:l?α 10.解析:过三棱柱 ABC-A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,记 AC,BC,A1C1,B1C1 的 中点分别为 E,F,E1,F1,则直线 EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1 均与平面 ABB1A1 平行,故符 合题意的直线共 6 条. 答案:6 11.解析:∵平面 ABCD∥平面 A1B1C1D1,∴MN∥PQ. ∵M、N 分别是 A1B1,B1C1 的中点,AP= , 3

a

a 2a ∴CQ= ,从而 DP=DQ= , 3 3
2 2 ∴PQ= a. 3 2 2 答案: a 3 12.解析:当 l∥m 时,平面 α 与平面 β 不一定平行,①错误;由直线与平面平行的 性质定理,知②正确;若 α ∥β ,l∥α ,则 l? β 或 l∥β ,③错误;∵l⊥α ,l∥m,∴
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m⊥α ,又 α ∥β ,∴m⊥β ,④正确,故填②④.
答案:②④ 13.解析:分点 P 在一个平面的一侧或在两个平面之间两种情况,由两平面平行得 AB 24 ∥CD,截面图如图,由相似比得 BD= 或 24. 5

24 答案: 或 24 5 14.解析:因为 HN∥BD,HF∥DD1,所以平面 NHF∥平面 B1BDD1,又平面 NHF∩平面 EFGH =直线 FH.故线段 FH 上任意点 M 与 N 相连,有 MN∥平面 B1BDD1,故填 M∈线段 FH. 答案:M∈线段 FH

AG 2 15.解:如图,连接 AG 并延长,交 CD 于点 H,则 = ,连接 GH 1 EH. AF 2 在 AE 上取一点 F,使得 = ,连接 GF,则 GF∥EH,又 FE 1 EH? 平面 CDE,
∴C1F∥平面 CDE. 易知当 AF=2FE 时,GF∥平面 CDE. 16.解:(1)证明:取 BC 中点 G,连接 AG,EG,因为 E 是 B1C 的中点, 所以 EG∥BB1,且

EG= BB1.
由直棱柱知,AA1 綊 BB1,而 D 是 AA1 的中点,所以 EG 綊 AD,所以四边 形 EGAD 是平行四边形,所以 ED∥AG,又 DE?平面 ABC,AG? 平面 ABC 所以 DE∥平面 ABC. (2)因为 AD∥BB1,所以 AD∥平面 BCE,所以 VE-BCD=VD-BCE=VA-BCE=VE-ABC,由(1)知,DE 1 ∥平面 ABC,所以 VE-ABC=VD-ABC= AD· 3 1 1 BC·AG= ×3×6×4=12. 2 6 17.解:存在.与平面 AMN 平行的平面有以下三种情况:

1 2

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下面以图(1)为例进行证明. ∵四边形 ABEM 是平行四边形, ∴BE∥AM, 又 BE? 平面 BDE,AM?平面 BDE,∴AM∥平面 BDE. ∵MN 是△A′B′D′的中位线, ∴MN∥B′D′, ∵四边形 BDD′B′是平行四边形, ∴BD∥B′D′,MN∥BD, 又 BD? 平面 BDE,MN?平面 BDE,∴MN∥平面 BDE. 又 AM? 平面 AMN,MN? 平面 AMN,且 AM∩MN=M, ∴由平面与平面平行的判定定理可得,平面 AMN∥平面 BDE.

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