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【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学必修三辅导讲义:简单随机抽样及系统抽样]


简单随机抽样及系统抽样
主讲教师:熊丹 北京五中数学教师

开篇语
统计是研究如何有效的收集、整理、分析受随机影响的数据,并据分析估计得到的结论 对所考虑的问题作出推断或预测、直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科,它是 一门应用性很强的学科,凡是有大量数据出现的地方,都要用到数理统计,本章主要介绍这 门学科的思想方法. 数理统计的特

征之一就是通过部分的数据来推测全体数据(总体)的性质,而第一个问题就 是如何根据实际问题的需求,选择不同的方法,合理地选取样本,并从样本数据中提取需要 的数字特征和相关信息,所以,首先要学会怎样科学、合理、公正的采集样本.教科书中介 绍了简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种抽样方法,通过学习要弄清各自的特点和适用 范围,然后在实践中酌情选用.

重难点易错点解析
题一:在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的机会是( A.与第 n 次抽样有关,第一次抽中的机会要大些 B.与第 n 次抽样无关,每次抽中的机会都相等 C.与第 n 次抽样有关,最后一次抽中的机会大些 D.该个体被抽中的机会无法确定 ).

题二:下列抽样中不是系统抽样的是( ) A.从标有 1~15 号的 15 个球中,任选 3 个作样本,按从小号到大号排序,随机选起点 i0, 以后 i0+5,i0+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样 B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一 件产品进行检验 C.搞某一市场调查,规定在某一路段随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定调查人数 为止 D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下来座谈 题三:总体由编号为 01, 02 ,…, 19, 20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体, 选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选 出来的第 5 个个体的编号为( ) . 7816 3204 A.08 6572 9234 B.07 0802 4935 6314 8200 C.02 0702 3623 4369 4869 D.01 9728 6938 0198 7481

金题精讲
题一:某校高一共有 10 个班,编号 1 至 10,某项调查要从中抽取三个班作为样本,现用抽签 法抽取样本,每次抽取一个号码,共抽 3 次,设五班第一次被抽到的可能性为 a,第二次被抽 到的可能性为 b,则( ). 3 2 1 1 3 3 1 1 A.a=10,b=9 B.a=10,b=9 C.a=10,b=10 D.a=10,b=10

题二:为了了解参加一次知识竞赛的 3204 名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个 容量为 80 的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是( ). A.2 B.3 C.4 D.5 题三:为了检查某超市货架上的奶粉中维生素的含量,要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中 抽取 5 袋进行检验,用系统抽样方法确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是( ). A.5, 10, 15, 20, 25 B.2, 4, 8, 16, 32 C.1, 2, 3, 4, 5 D.7, 17, 27, 37, 47 题四:将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容 量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003,这 600 名学生分住在三个营区.从 001 到 300 在 第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依 次为( ). A.26, 16, 8 B.25, 17, 8 C.25, 16, 9 D.24, 17, 9 题五:一个总体中的 1000 个个体编号为 0,1,2,…,999,并依次将其分为 10 个小组,组号为 0,1,2,…,9.要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 0 组随机抽取的 号码为 x,那么依次错位地得到后面各组的号码,即第 k 组中抽取的号码的后两位数为 x+33k 的后两位数. (1)当 x=24 时,写出所抽取样本的 10 个号码; (2)若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87,求 x 的取值范围.

学习提醒
系统抽样简单的说就是等距抽样,当总体容量较大时,比较适合用系统抽样的方法.在 容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,间距可以取为[N/n],即如果 N 不能被 n 整除时,需 要先剔除个体,然后再进行系统抽样.

简单随机抽样及系统抽样 讲义参考答案
重难点易错点解析
题一:B 题二:C 题三:D

金题精讲
题一:D 题二:C 题三:D 题四:B 题五:(1) 24, 157, 290, 323, 456, 589, 622, 755, 888, 921;(2) {21, 22, 23, 54, 55, 56, 87, 88, 89, 90}


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