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高一数学集合间的基本关系练习题及答案26 (1)


1.集合{a,b}的子集有( A.1 个

) C.3 个 D.4 个

B.2 个

【解析】 集合{a,b}的子集有 ?,{a},{b},{a,b}共 4 个,故选 D. 【答案】 D 2.下列各式中,正确的是( ) ≤3}

A.2 3∈{x|x≤3} B.2 3?{x|x≤3} C.2 3?{

x|x≤3} D.{2 3

【解析】 2 3表示一个元素,{x|x≤3}表示一个集合,但 2 3不在集合中,故 2 3 ?{x|x≤3},A、C 不正确,又集合{2 3}?{x|x≤3},故 D 不正确. 【答案】 B 3.集合 B={a,b,c},C={a,b,d},集合 A 满足 A?B,A?C.则集合 A 的个数 是________. 【解析】 若 A=?,则满足 A?B,A?C;若 A≠?,由 A?B,A?C 知 A 是由属 于 B 且属于 C 的元素构成,此时集合 A 可能为{a},{b},{a,b}. 【答案】 4 4.已知集合 A={x|1≤x<4},B={x|x<a},若 A?B,求实数 a 的取值集合. 【解析】

将数集 A 表示在数轴上(如图所示), 要满足 A?B, 表示数 a 的点必须在表示 4 的点 处或在表示 4 的点的右边,所以所求 a 的集合为{a|a≥4}.

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.集合 A={x|0≤x<3 且 x∈Z}的真子集的个数是( A.5 B.6 C.7 D.8 )

【解析】 由题意知 A={0,1,2},其真子集的个数为 23-1=7 个,故选 C. 【答案】 C 2.在下列各式中错误的个数是( )

①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}?{0,1,2}; ④{0,1,2}={2,0,1} A.1 B.2
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C.3 D.4

【解析】 ①正确;②错.因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系;③正确; ④正确.两个集合的元素完全一样.故选 A. 【答案】 A 3.已知集合 A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则( A.A>B B. 【解析】 如图所示, C. .A?B )

,由图可知, 【答案】 C 4.下列说法:

故选 C.

①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若 ,则 A≠?. 其中正确的有( A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.3 个 )

【解析】 ①空集是它自身的子集;②当集合为空集时说法错误;③空集不是它自 身的真子集;④空集是任何非空集合的真子集.因此,①②③错,④正确.故选 B. 【答案】 B 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知 【解析】 ∵ x2-x+a=0},则实数 a 的取值范围是________.
2

-x+a=0},

∴方程 x2-x+a=0 有实根, 1 ∴Δ=(-1)2-4a≥0,a≤4. 1 【答案】 a≤4 6.已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3,m2},若 B?A,则实数 m=________ 【解析】 ∵B?A,∴m2=2m-1,即(m-1)2=0∴m=1,当 m=1 时,A={-1,3,1}, B={3,1}满足 B?A. 【答案】 1 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.设集合 A={x,y},B={0,x2},若 A=B,求实数 x,y.

【解析】 从集合相等的概念入手,寻找元素的关系,必须注意集合中元素的互异 性.因为 A=B,则 x=0 或 y=0. (1)当 x=0 时,x2=0,则 B={0,0},不满足集合中元素的互异性,故舍去. (2)当 y=0 时,x=x2,解得 x=0 或 x=1.由(1)知 x=0 应舍去. 综上知:x=1,y=0. 8.若集合 M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0},且 N?M,求实数 a 值. 【解】 由 x2+x-6=0,得 x=2 或 x=-3. 因此,M={2,-3}. 若 a=2,则 N={2},此时 ;

若 a=-3,则 N={2,-3},此时 N=M; 若 a≠2 且 a≠-3,则 N={2,a}, 此时 N 不是 M 的子集, 故所求实数 a 的值为 2 或-3. 1 n 1 p 9.(10 分)已知集合 M={x|x=m+6,m∈Z},N={x|x=2-3,n∈Z},P={x|x=2 1 +6,p∈Z},请探求集合 M、N、P 之间的关系. 1 【解析】 M={x|x=m+ ,m∈Z} 6 ={x|x= 6m+1 ,m∈Z}. 6

n 1 N={x|x=2-3,n∈Z} =?x|x=
? ? ? 3n-2 ? , n ∈ Z 6 ?

p 1 P={x|x=2+6,p∈Z} 3p+1 ={x|x= 6 ,p∈Z}. ∵3n-2=3(n-1)+1,n∈Z. ∴3n-2,3p+1 都是 3 的整数倍加 1, 从而 N=P. 而 6m+1=3×2m+1 是 3 的偶数倍加 1, ∴ =P.


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