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《指数函数图像及其性质》导学案


《指数函数的图像与性质》导学案
一、学习目标
1.理解并掌握指数函数的图像与性质. 2.会利用指数函数的图像与性质比较大小,解指数不等式。

二、教学重难点
教学重点:指数函数的图像与性质 教学难点:用数形结合的方法,从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.

三、教学过程:
(一)创设情境 1.复习

: (1) 一般地,函数 数的定义域为 . 。 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函

(2)指数函数解析式的特征:

2.导入:一般来说,函数的图像与性质紧密联系,图像可反映函数的性质,所以 我们今天学习指数函数的图像与性质。 (二)自主探究(学生通过自主学习完成下列任务)

?1? 1.用列表、描点、连线的作图步骤,画出指数函数 y ? 2 、 y ? ? ? 的图像 ?2?
x

x

x
y ? 2x

-2

-1

0

1

2

?1? y?? ? ?2?

x

?1? 2.通过图象,分析 y ? 2 x 、 y ? ? ? 的性质(定义域、值域、单调性、特殊点) ?2?

x

第 1 页 共 4 页

函数

y ? 2x

?1? y?? ? ?2?

x

定义域 值域 单调性 特殊点 y 的分布情况 当 x ? 0 时, 当 x ? 0 时,
x

当 x ? 0 时, 当 x ? 0 时,

?1? 3.比一比: y ? 2 x 与 y ? ? ? 的图象有哪些相同点,哪些不同点? ?2? ?1? 4. 画一画: 在平面直角坐标系中画出函数 y ? 3 、y ? ? ? 的图像, 试分析性质。 ?3?
x

x

x 5. 议一议: 通过以上四个函数的图像和性质, 归纳指数函数 y ? a ( a ? 0, 且a ? 1)

的图象和性质如下:

a >1
图 像
y

0< a <1

-

指数函数: y=ax (a > a>1
过定点

-

定义域 值域 性 定点 在 R 上是

质 单调性 函数值 的变化 奇偶性

图 象

,即 x = 在 R 上是

时, y = 函数

y

函数

y=ax
(a>1) (0,1)

当 x >0 时, 当 x <0 时,

当 x >0 时, 当 x <0 时,

y=1

第 2 页 共 4 页

0

定义域:

(三)典例精讲 类型一 两个数比较大小

例1.比较下列各题中两个数的大小: (1) 30.8 和30.7;(2) 0.75-0.1 和0.750.1;(3) 0.80.7 与0.70.8.

类型二

解指数不等式

( 1)求使不等式 4 x ? 32 成立的x 的集合; 例 2.
(2)已知a ? a 2 , 求数 a 的取值范围.
4 5

(四)当堂检测 1.课本第 73 页 练习 1 1.

2.解下列不等式:
(1)3x ?1 ? 1 ; 81

(2)4x ? 2x?1 ? 3 ? 0.

(五)课堂小结 (1) 通过本节课的学习,你学到了哪些知识? (2) 你学会了哪些数学思想方法? (六)布置作业 必做题:课本 77 页,A 组.4,5,6 选做题:课本 77 页,B 组 1,6.

四、教学反思
第 3 页 共 4 页

达标训练
1. y ? ( ) x?2 +2 的定义域是_____________,值域是______________, 在定义域 上,该函数单调递 _________ . 2.若函数 y ? a ? x ?1 ? 3 的图象恒过定点 .
1 2

3.指数函数 y ? f ( x) 的图象经过点 ( ? 2, 4 ) , 求 f ( x) 的解析式和

f (?3) 的值.

4.比较下列各组值的大小; (1) 0.3
2

,2

0.3



(2) 4.1

2 5

,3.8 ,1.9

2 5

?

2 5

.

5.函数 y ? a 在 [0,1] 上的最大值与最小值的和为 3,求
x

a 值.

6.已知函数f ( x) ?

a x ?1 (a ? 1), ax ?1

(1)判断函数 f ( x) 的奇偶性; (2)证明:函数f ( x) 在?上是增函数。

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