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高三数学总复习作业8


作业 8
一、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 1.已知 O 为△ABC 所在平面内的一点, ??? ? 2 ??? ? 2 ??? ? 2 ??? ? 2 ???? 2 ??? ? 2 | OA | +| BC | =| OB | +| CA | =| OC | +| AB | ,则 O 为△ABC 的

.

2. O

是 平 面 ABC 内 的 一 定 点 , P 是 平 面 ABC 内 的 一 动 点 , 若 ? ??? ? ???? ??? ? ??? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ( PB - PC )· ( OB + OC )=( PC - PA )· ( OA + OC )=0, 则 O 为△ABC 的 .

??? ? ??? ? ??? ? ???? ???? ??? ? 3.已知在△ABC 中,OA ·OB = OB ·OC = OC ·OA , 则 O 为△ABC 的

.

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? 4. 已知 O 为△ ABC 内一点,且满足 ( OA + OB ) ⊥ ( OA - OB ),( OB + OC ) ⊥

??? ? ???? ( OB - OC ),则 O 为△ABC 的

.

5. 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点 A(3,1) 、B(-1,3) ,若点 ???? ??? ? ??? ? C 满足 OC = OA + OB ,其中、∈R,且 + =1,则点 C 的轨迹方程为 .

6. 在 △ ABC 中 , 已 知 向 量
??? ? ???? AB AC 1 ??? ? · ???? = ,则 △ ABC 为 AC 2 AB

??? ? AB



???? AC

??? ? AB 满 足 ( ??? ? AB

+

???? ??? ? AC ???? ) · BC =0 且 AC

三角形.

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二、解答题(共 70 分) 7. (15 分) 如图, M、 N 分别是平行四边形 ABCD 的对边 AD、 BC 的中点, 且 AD=2AB. 求证:四边形 PMQN 为矩形.

8.(20 分)已知力 F 与水平方向的夹角为 30°(斜向上),大小为 50 N,一个质 量为 8 kg 的木块在力 F 的作用下在动摩擦系数 ? =0.02 的水平平面上运动了 20 m, 问力 F 和摩擦力 f 做的功分别是多少? 9. (15 分)已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形区域 ABC 内爬行,试探究当蚂 蚁爬到这个三角形区域的什么位置时, 它到这个三角形三个顶点间的距离的平方 和最小?

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