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高二数学(理)期末复习题(七)


高二数学(理)期末复习题(七) 一.选择题 (每小题5分,共 50 分) 1. 函数 f ( x) ? ?2 x ? ax3 ,若 f ?(2) ? 1 ,则 a ? A.4 B.

1 4

C.-4

D. ?

1 4

2. 函数 y ? 2 x ? x 2 的图象大致是<

br />
A

B

C

D

1 3. 设函数 f ( x) ? x ? ln x( x ? 0), 则 y ? f ( x) 3 1 A.在区间 ( ,1), (1, e) 内均有零点 e 1 B.在区间 ( ,1), (1, e) 内均无零点 e 1 C.在区间 ( ,1) 内有零点,在区间 (1, e) 内无零点 e

D.在区间 ( ,1) 内无零点,在区间 (1, e) 内有零点 4. 由曲线 y ? x , y ? 2 x 围成的封闭图形的面积为 2 4 5 A. B. 1 C. D. 3 3 3 5. 若函数 f ( x ) 对定义域 R 内的任意 x 都有 f ( x ) = f (2 ? x) ,且当 x ? 1 时其导函数 f ?( x ) 满足 xf ?( x) ? f ?( x), 若 1 ? a ? 2, 则
2

1 e

A. f (2a ) ? f (2) ? f (log2 a ) C. f (log2 a) ? f (2) ? f (2a )

B. f (2) ? f (log2 a) ? f (2a ) D. f (log 2 a) ? f (2 a) ? f (2)

6. 某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙 不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A.36 种 B.42 种 C.48 种 D.54 种 7. 编号为 1、2、3、4、5、6、7 的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相 邻,则不同的开灯方案有 A.60 种 B.20 种 C.10 种 D.8 种
2 8. (文) ( x ? 1) 的展开式中 x 的系数为

4

A.4 B.6 C.10 D.20 9. 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排成一排,2 位老人相邻但不排 在两端,则不同的排法共有 A.1440 种 B.960 种 C.720 种 D.480 种 10. 抛掷两枚骰子,则在已知它们点数不同的情况下,至少有一枚出现 6 点的概率是

1 1 1 1 A. B. C. D. 3 18 6 9 二.简答题 (每小题 5 分,共 25 分) 11. 将一枚均匀的硬币投掷 6 次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率_________ 12. 一袋中装有 2 个白球和四个黑球,每次从其中任取一个球,取出球后便不再放回,若用 k 表示第一次取到白球时取球的次数,则 k ? 1 的概率为___________; k ? 2 的概率为

__________.
13. 在区间[0,1]上任取两实数 a,b,则使 a+b≥1 的概率为 . 14. 一袋中装有 6 个同样大小的黑球,编号为 1,2,3,4,5,6.现从中随机取出 2 个球,以 ξ 表示 取出的球的最大号码,则 ξ=6 表示的试验结果是 ________________________________________________________________________. 15. 事件 A、B、C 相互独立,如果 P( A ? B) ? =_________; P( A ? B) =_________. 三.解答题 (共 75 分) 16. 某班同学利用寒假进行社会实践, [25,55] 岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习 对 惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ,否则称为“非低 碳族” ,得到如下统计表和各 年龄段人数频率分布直方图:

1 1 1 , P( B ? C ) ? , P( A ? B ? C ) ? ,则 P(B) 6 8 8

(Ⅰ)补全频率分布直方图并求 n 、 a 、 p 的值; (Ⅱ)从 [40,50) 岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 18 人参加户外低碳体验活 动,其中选取 3 人作为领队,记选取的 3 名领队中年龄在 [40, 45) 岁的人数为 X ,求 X 的 分布列和期望 EX .

17. 某灯泡厂生产的白炽灯寿命 ξ(单位: h)服从正态分布 N(1000,302), 要使灯泡的平均寿命 为 1000 h 的概率为 99.7%,问灯泡的平均寿命应控制在多少小时以上?

18. 某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有 9 个白球、1 个红球的箱子中每次随机 地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球可获得奖金 10 元;摸出两个红球可获得奖 金 50 元,现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次,令 ξ 表示甲、乙两人摸球后 获得的奖金总额.求:(1)ξ 的分布列;(2)ξ 的数学期望.

19. 某企业有两个分厂生产某种零件, 按规定内径尺寸 (单位: mm) 的值落在 (29.94, 30.06) 的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出 500 件,量其内径尺寸,的结果如下表: 甲厂

(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率; (2)由于以上统计数据填下面 2 ? 2 列联表,并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的零 件的质量有差异” 。 甲 厂 优质品 非优质品 合计 附: x ?
2

乙 厂

合计

n(n11n22 ? n12 n21 )2 p( x 2 ? k ) 0.05???0.01 , n1? n2? n?1n?2 k 3.841????????

20. 某工厂有工人 1000 名, 其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人) ,另外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人) ,现用分层抽样方法(按 A 类、B 类分二层)从该工 厂的工人中共抽查 100 名工人, 调查他们的生产能力 (此处生产能力指一天加工的零件数) 。 (I)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为 A 类工人,乙为 B 类工人; (II)从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽插结果分别如下表 1 和表 2. 表 1: 生产能力分 组 人数 表 2: 生产能力分组 人数 4 8

?100,110?

?110,120?

?120,130?
x

?130,140?
5

?140,150?
3

?110,120?
6

?120,130?
y

?130,140?
36

?140,150?
18

(i)先确定 x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,A 类工人中 个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小? (不用计算, 可通过观察直方 图直接回答结论)

(ii)分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平 均数,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

高二数学(理)期末复习题(七)参考答案(仅供参考) 1 B 2 A 3 D 4 C 5 C 6 B 7 C 8 B 9 B 10 A

2 1. f ?( x) ? ?2 ? 3ax , ? f ?(2) ? ?2 ? 12 a ? 1 ? a ?

1 4

3 7. 四盏熄灭的灯产生的 5 个空档中放入 3 盏亮灯,即 C5=10. 2 1 9. 两位老人相邻用捆绑法排法为 A2种,又不能排在两端,所以只能排在中间四个位置为 A4 5 种.其余 5 人排在余下的 5 个位置的方法数为 A5,故不同排法有:A2A1A5=960(种). 2 4 5 10. 设“至少有一枚出现 6 点”为事件 A,“两枚骰子的点数不同”为事件 B. 则 n(B)=6× 5=30,n(AB)=10, 1 所以 P(A|B)= . 3

二.简答题答案: 11.

11 32
12.

1 4 , 3 15

13.

1 2

14. (1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6) 15. 1 , 1
2 3

三.解答题答案: 16. (I)第二组的频率为 1 ? (0.04 ? 0.04 ? 0.03 ? 0.02 ? 0.01) ? 5 ? 0.3 ,所以高为 频率直方图如下:

0.3 ? 0.06 . 5

--------------------2 分 第一组的人数为

120 200 ? 200 ,频率为 0.04 ? 5 ? 0.2 ,所以 n ? ? 1000 . 0.6 0.2 195 ? 0.65 . 300

由题可知, 第二组的频率为 0.3, 所以第二组的人数为 1000 ? 0.3 ? 300 , 所以 p ?

第四组的频率为 0.03 ? 5 ? 0.15 ,所以第四组的人数为 1000 ? 0.15 ? 150 ,所以 a ? 150 ? 0.4 ? 60 . ---------5 分 (II)因为 [40, 45) 岁年龄段的“低碳族”与 [45,50) 岁年龄段的“低碳族”的比值为

60 : 30 ? 2 :1 ,所以采用分层抽样法抽取 18 人, [40, 45) 岁中有 12 人, [45,50) 岁中有 6

人.---------6 分 随机变量 X 服从超几何分布.

P( X ? 0) ?

0 3 C12C6 C1 C 2 15 5 , P( X ? 1) ? 12 3 6 ? , ? 3 C18 204 C18 68

2 1 3 0 C12C6 33 C12C6 55 , P( X ? 3) ? .-----8 分 P( X ? 2) ? 3 ? ? 3 C18 68 C18 204

所以随机变量 X 的分布列为: 0 1 X

2

3

P

5 204

15 68

33 68

55 204

-------------------------------10 分 ∴ EX ? 0 ?

5 15 33 55 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 2 .----12 分 204 68 68 204

17. 因为灯泡寿命服从 ξ~N(1000,302), ξ 在(1000-3× 故 30,1000+3× 30)内的概率为 99.7%, 即在(910,1090)内取值的概率为 99.7%,故灯泡的平均寿命应控制在 910 小时以上. 18. (1)ξ 的所有可能取值为 0,10,20,50,60. 9 729 P(ξ=0)=( )3= ; 10 1000 1 9 9 18 243 P(ξ=10)= × )2+ × 2= ( ; 10 10 10 10 1000 1 18 18 P(ξ=20)= × 2= ; 10 10 1000 9 1 9 P(ξ=50)= × 2= ; 10 10 1000 1 1 P(ξ=60)= 3= . 10 1000 ξ 的分布列为 ξ 0 10 20 50 60 729 243 18 9 1 P 1000 1000 1000 1000 1000 729 243 18 9 1 (2)E(ξ)=0× +10× +20× +50× +60× =3.3(元). 1000 1000 1000 1000 1000 19. (Ⅰ)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品率估计为

360 ? 72% ; 500
乙厂抽查的产品中有 320 件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 (Ⅱ) 甲厂 优质品 非优质品 合计 360 140 500 乙厂 320 180 500 合计 680 320 1000

??6 分

320 ? 64% 500

??8 分

x2 ?

1000 ? (360 ?180 ? 320 ?140) 2 500 ? 500 ? 680 ? 320 ? 7.35 ? 6.635,
1 ,且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到” 10

所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” ??12 分 。 20. (Ⅰ)甲、乙被抽到的概率均为

相互独立,故甲、乙两工人都被抽到的概率为

p?

1 1 1 ? ? . 10 10 100

(Ⅱ) (i)由题意知 A 类工人中应抽查 25 名,B 类工人中应抽查 75 名. 故

4 ? 8 ? x ? 5 ? 25 ,得 x ? 5 ,
6 ? y ? 36 ? 18 ? 75 ,得 y ? 15 .

频率分布直方图如下

从直方图可以判断:B 类工人中个体间的关异程度更小 . (ii) x A ?

4 8 5 5 3 ?105 ? ?115 ? ?125 ? ?135 ? ?145 ? 123 , 25 25 25 25 25 ?? ? 6 15 36 18 xB ? ?115 ? ?125 ? ? 135 ? ? 145 ? 133.8 , 75 75 75 75 ? 25 75 x? ?123 ? ?133.8 ? 131.1 100 100

?? ?

A 类工人生产能力的平均数,B 类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平 均数的会计值分别为 123,133.8 和 131.1 .


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