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高中数学 第二章223~224直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质导学案 新人教A版必修2

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2.2.3~2.2.4 直线与平面平行的性质、 平面与平面平行的性质 问题导学 一、直线与平面平行的性质定理的应用 活动与探究 1 求证:若一条直线分别和两个相 交平面平行,则这条直线必与它们的交线平行. 迁移与 应用 1.如图,过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1 作一 平面交平面 CDD1C1 于 EE1,则直线 BB1 与 EE1 的关系是________. 2. 如图, 在空间四边形 ABCD 中,E, F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 上的点,EH∥FG.求 证:EH∥BD. 运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行,再寻找 过已知直线的平面与平面相 交的交线,然后确定线线平行.证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系. 二、面面平行的性质定理的应用 活动与探究 2 如图所示,两条异面直线 BA,DC 与两平行平面 α ,β 分别交于 B,A 点和 D,C 点,M, N 分别是 AB,CD 的中点. 求证:MN∥平面 α . 迁移与应用 1.如图所示,已知平面 α ∥平面 β ,A∈α ,B∈α ,C∈β ,D∈β ,AD∥BC,则线段 AD 与 BC 的长度关系是__________. 1 2.如图,已知 α ∥β ,点 P 是平面 α ,β 外的一点(不在 α 与 β 之间).直线 PB, PD 分别与 α ,β 相交于点 A,B 和 C,D. (1)求证:AC∥BD; (2)已知 PA=4 cm,AB=5 cm,PC=3 cm,求 PD 的长. 面面平行的性质定理的几个有用推论: (1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. (2)夹在两个平行平面之间的平行线段相等. (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. (5)如果两个平面分别平行于第 三个平面,那么这两个平面互相平行. 三、平行关系的综合应用 活动与探究 3 如图所示,平面四边形 ABCD 的四个顶点 A,B,C,D 均在平行四边形 A′B′C′D′所 确定的平面 α 外,且 AA′,BB′,CC′,DD′互相平行. 求证:四边形 ABCD 是平行四边形. 迁移与应用 在三棱锥 S-ABC 中,D,E,F 分别是 AC,BC,SC 的中点,G 是 AB 上任意一点.求证: SG∥平面 DEF. 2 在平行关系中,线线、线面、面面平行关系经常交替使用,相互转化,特别是一些复杂 的题目,在线线、线面、面面平行关系中,判定了一个成立,接着可以利用性质转化成另一 个也成立,其关系可用下图示意. 当堂检测 1.如果直线 a∥平面 α ,则( ) A.平面 α 内有且只有一条直线与 a 平行 B.平面 α 内有无数条直线与 a 平行 C.平面 α 内不存在与 a 垂直的直线 D.平面 α 内有且只有一条与 a 垂直的直线 2.如果一条直线和一个平面平行,两端点分别在直线和平面上的两线段相等,那么这 两条线段所在直线的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.皆有可能 3.若 α ∥β ,直线 a? α ,点 B∈β ,则在 β 内过点 B 的所有直线中( ) A.不一定存在与 a 平行的直线 B.只有两条与 a 平行的直线 C.存在无数条与 a 平行的直线 D.有且只有一条与 a 平行的直线 4.过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A1,C1,B 的平面与底 面 ABCD 所在平面的交线为 l, 则 l 与 A1

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