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物理学史1

时间:2011-05-09


第一章 古希腊时期的科学
为什么我们需要理论—文明 理论) 文明( 一. 为什么我们需要理论 文明(理论)的起源 德国哲学家康德: 心灵的空荡是心灵的痛苦” 德国哲学家康德:“心灵的空荡是心灵的痛苦”。 “空荡”与否相对心灵的灵性容量即智慧而言。 空荡”与否相对心灵的灵性容量即智慧而言。 一只猴子或痴呆人,知识很少,其心灵空荡否? 一只猴子或痴呆人,知识很少,其心灵空荡否? 只有正常人才存在这个问题! 只有正常人才存在这个问题!人的智慧远超其生存的 需要。 需要。心的需要及智力的发达两者结合就产生了对理 对知识的需要。 论、对知识的需要。 心灵的这种需要是智慧最本质体现, 心灵的这种需要是智慧最本质体现,是人与其它动物 的本质区别所在! 的本质区别所在! 表现之一:至少在人类初始阶段, 表现之一:至少在人类初始阶段,对理论或知识的追 求很少或甚至根本就没有实用上的目的: 求很少或甚至根本就没有实用上的目的:

关于史前文明,无文字记录,往往只能推测。 关于史前文明,无文字记录,往往只能推测。多 数人可能会认为,无文字社会不可能有思想或理论! 数人可能会认为,无文字社会不可能有思想或理论! 这是真的吗?戴维·林德伯格 科学及其起源》 林德伯格《 这是真的吗?戴维 林德伯格《科学及其起源》: (下面所做的结论以史前文化和当代无文字社会为 依据,除非有明显相反地证明, 依据,除非有明显相反地证明,应认为这些结论适用 于上述两种环境。 于上述两种环境。) 可以肯定, 可以肯定,无文字社会的人类也需要能够带来次 统一, 序、统一,尤其是能够说明身边明显随机和混乱的事 件的涵义的解释原则, 件的涵义的解释原则,他们在这方面的需要绝不少于 生活在现代科学文化之中的我们。 生活在现代科学文化之中的我们。但我们不应该期望 史前人类所接受的解释原则与我们自己的解释原则相 类似:由于没有任何“自然规律” 类似:由于没有任何“自然规律”的概念或以决定论 为

基础的,追溯因果关系的机械论, 基础的,追溯因果关系的机械论,他们关于因果关系 的想法远远超出现代科学所认可的那种机械或物理的 相互作用,在寻求意义的过程中, 相互作用,在寻求意义的过程中,他们很自然地在自 己的经验范围内进行这一活动,把人或生物的特性投 己的经验范围内进行这一活动, 有机观、 射到物体或事件上去——有机观、拟人化。 有机观 拟人化。 射到物体或事件上去 而宇宙里发生的事件可能会被解释为善和恶两种相反 力量斗争的结果。 力量斗争的结果。 ———人们很早就需要“解释”、“理解”世界,尽 人们很早就需要“ 理解”世界, 人们很早就需要 解释” 管这并不产生实际的作用。 管这并不产生实际的作用。

例如,房龙在《宽容》中这样写道: 例如,房龙在《宽容》中这样写道: 如果我坐在有毒的常青藤上,我会责怪自己的疏忽, 如果我坐在有毒的常青藤上,我会责怪自己的疏忽, 派人去请医生……有毒的常青藤会引起皮疹,医生会 有毒的常青藤会引起皮疹, 派人去请医生 有毒的常青藤会引起皮疹 给我药止痒,清除毒藤可以避免痛苦的事情在发生。 给我药止痒,清除毒藤可以避免痛苦的事情在发生。 真正的野蛮人的反应却迥然不同。 真正的野蛮人的反应却迥然不同。他不会把皮疹 和毒藤联系起来。 和毒藤联系起来。……

而是归结于看不见的精灵的涉足。 而是归结于看不见的精灵的涉足。他发现臂上的皮疹 时不是说: 该死的毒藤! 而是小声嘟囔: 时不是说:“该死的毒藤!”而是小声嘟囔:“我得 罪了上帝,他来惩罚我了。 他跑去找医生, 罪了上帝,他来惩罚我了。”他跑去找医生,不是去 讨抵消藤毒的膏药,而是要一张符,还必须比愤怒的 讨抵消藤毒的膏药,而是要一张符, 上帝(不是毒藤 甩给他的那张符灵验百倍才行。 不是毒藤)甩给他的那张符灵验百倍才行 上帝 不是毒藤 甩给他的那张符灵验百倍才行。 几乎对任何民族,一开始的理论都是巫术或宗教 几乎对任何民族, (理论 。源自人们心灵对大自然的恐惧,和对各种物质 理论)。 理论 源自人们心灵对大自然的恐惧, 现象的拟人化倾向。但随着人们生产经验的积累, 现象的拟人化倾向。但随着人们生产经验的积累,也 逐渐总结出一些对生产实际有用的知识。 逐渐总结出一些对生产实际有用的知识。因此理论的 目的有两个: 目的有两个: 1. 满足我们心灵的需要,这是科学发展的内在驱动 满足我们心灵的需要, 这方面的历史,属于内史。 力!这方面的历史,属于内史。

2. 实用的需要,也就是经济发展,日常生活的需 实用的需要,也就是经济发展, 这是科学发展的外在推动力。 要。这是科学发展的外在推动力。这方面的历史属于 科学史的外史。 科学史的外史。 以往,我们通常只强调后者。 以往,我们通常只强调后者。“社会一旦有技术 上的需要, 上的需要,则这种需要就会比十所大学更能把科学推 向前进。 恩格斯 恩格斯), 向前进。”(恩格斯 , 这里的“科学”应该是指技术科学,或者技术。 这里的“科学”应该是指技术科学,或者技术。像 牛顿力学、相对论、量子理论, 牛顿力学、相对论、量子理论,刚发展时没有任何实 用价值。 用价值。牛顿或爱因斯坦也绝对不是因为实用的目的 才要发展他们的理论。 才要发展他们的理论。

与其说他们是为了实用的目的, 与其说他们是为了实用的目的,不如说是为了真 理本身,是为了探究复杂表象下简洁和谐之美。 理本身,是为了探究复杂表象下简洁和谐之美。 知识不仅仅是力量; 知识不仅仅是力量;知识也是我们心灵的雨露阳 使我们心灵的荒漠长满挺拔的树干, 光,使我们心灵的荒漠长满挺拔的树干,开满璀璨的 鲜花。 鲜花。 一个充实而灵巧的心灵在大自然的神奇与威力面 前是充满自信的;而与此相反, 前是充满自信的;而与此相反,一个原始人的苍白的 心灵在大自然的神奇与威力面前是卑躬发抖的、 心灵在大自然的神奇与威力面前是卑躬发抖的、是迷 茫的。 茫的。 我们的心灵需要我们把理论弄得尽量美妙、简洁、 我们的心灵需要我们把理论弄得尽量美妙、简洁、 统一。 统一。

美妙的理论才会使我们感到智珠在握, 美妙的理论才会使我们感到智珠在握,才能滋润 心灵的灵性,所以我们有一条规则:大脑越用越聪明。 心灵的灵性,所以我们有一条规则:大脑越用越聪明。 “简洁”才能使我们的心灵达到举重若轻,才能使 简洁”才能使我们的心灵达到举重若轻, 我 们的心灵轻盈地飞翔于复杂的现象世界。 们的心灵轻盈地飞翔于复杂的现象世界。面对复杂的 实际问题,能挥洒自如,尽展理论的各种实用功能。 实际问题,能挥洒自如,尽展理论的各种实用功能。 我们需要统一的理论,不统一的理论,会使我们 我们需要统一的理论,不统一的理论, 精神分裂,对我们的精神显然是一种折磨, 精神分裂,对我们的精神显然是一种折磨,而且这样 的理论也难以称得上是美妙的、简洁的。 的理论也难以称得上是美妙的、简洁的。

一个问题是这种美妙、简洁、 一个问题是这种美妙、简洁、统一性究竟是大自然 本身具有的,还是我们赋予给理论的? 本身具有的,还是我们赋予给理论的? “美妙”是一种感觉,是我们的审美。 美妙”是一种感觉,是我们的审美。 至于简洁和统一性,一般认为, 至于简洁和统一性,一般认为,如果大自然不具有 这种禀性,我们也没法使理论具有这种特点, 这种禀性,我们也没法使理论具有这种特点,因为正 确的理论应该反映实际。 确的理论应该反映实际。 但是如果因此认为理论会自动具有这些特点, 但是如果因此认为理论会自动具有这些特点,显然 也与事实不符。对比一下《九章算术》 也与事实不符。对比一下《九章算术》与欧几里得的 几何原本》 九章算术》既没有什么统一性、 《几何原本》,《九章算术》既没有什么统一性、也 不简洁,尽管它有一定的实用性。再比如说中医, 不简洁,尽管它有一定的实用性。再比如说中医,显

然没有统一性,也非常不简洁, 然没有统一性,也非常不简洁,学传统的中医可能更 多地就是死记硬背那些名中医的处方, 多地就是死记硬背那些名中医的处方,这实在很难引 美妙”的感觉。所以, 发“美妙”的感觉。所以,并不是说只要是从实际中 总 结出的理论,就一定会是简洁和统一的, 结出的理论,就一定会是简洁和统一的,如果做得不 美妙” 或者没有主动追求简洁、和谐、 “美妙”,或者没有主动追求简洁、和谐、统一的意 就很难达到简洁和统一。 识,就很难达到简洁和统一。 ——一开始,追求的层次不一样 一开始, 一开始

二. 古希腊科学 1. 泰勒斯 泰勒斯(Thales) 约公元前624-公元前 公元前547,泰勒斯生于米利都。西 约公元前 公元前 ,泰勒斯生于米利都。 方思想史上第一个有名字留下来的哲学家。 方思想史上第一个有名字留下来的哲学家。 问题:为什么泰勒斯被称为“科学之祖” 问题:为什么泰勒斯被称为“科学之祖”?

2. 毕达哥拉斯学派 毕达哥拉斯,约公元前 公元前480年,是泰勒 毕达哥拉斯,约公元前560—公元前 公元前 年 斯的学生。泰勒斯鼓励他出国学习, 斯的学生。泰勒斯鼓励他出国学习,于是他游历了巴 比仑、埃及、印度等地。回国后在故乡讲学数年, 比仑、埃及、印度等地。回国后在故乡讲学数年,后 来在克洛顿(croton)建立起一个团体,这既是一个宗教 建立起一个团体, 来在克洛顿 建立起一个团体 团体,同时又是一个学派。 团体,同时又是一个学派。

万物皆数。数先于一切事物, 学派的观点及成就 万物皆数。数先于一切事物,构 成一切事物,支配着宇宙的次序和谐。 成一切事物,支配着宇宙的次序和谐。“有了一个一个 的数目,才有了几何上的点,有了点才有线、 的数目,才有了几何上的点,有了点才有线、面和立 体,有了立体才有火、气、水、土等元素,进而构成 有了立体才有火、 土等元素, 万物。由这衍生的过程可以看出,数在物之先” 万物。由这衍生的过程可以看出,数在物之先”。“当 时已发现5个正面体 个正面体, 时已发现 个正面体,毕达哥拉斯的门徒将此与四种元 素相联系起来。火的基本形式为正四面体, 素相联系起来。火的基本形式为正四面体,气为正八 面体,水为正二十面体,土为正六面体( 面体,水为正二十面体,土为正六面体(即立方 ),并将 以太’的基本形式定为正十二面体” 并将‘ 体),并将‘以太’的基本形式定为正十二面体”。

这些在今天的我们看来,觉得难以理解。 这些在今天的我们看来,觉得难以理解。这些联系 好象毫无道理,看起来完全出自想象。 好象毫无道理,看起来完全出自想象。因此毕达哥拉 斯被视为唯心主义。但是,如果考察科学史,我们会 斯被视为唯心主义。但是,如果考察科学史, 发现, 发现,有一些一开始看起来是荒谬的想法后来被证明 是天才的思想,例如,原子的思想, 是天才的思想,例如,原子的思想,一开始只是一种 想象,没有任何事实支持,事实上,它与“一尺之捶, 想象,没有任何事实支持,事实上,它与“一尺之捶, 日取其半,万世不绝” 日取其半,万世不绝” 的物质可无限分割的直观经验 相违背。 相违背。

正如在绪论中所说,面对未知的事物, 正如在绪论中所说,面对未知的事物,科学家常常 会产生一种非理性的预想或臆测(不光是科学家 不光是科学家, 会产生一种非理性的预想或臆测 不光是科学家,一般 人也这样,巫术或宗教不都是这样产生的吗? 。 人也这样,巫术或宗教不都是这样产生的吗?)。 在人类的历史长河中, 在人类的历史长河中,诞生了无数这样或那样的 猜测,这些非理性的预想大部分都是不正确的, 猜测,这些非理性的预想大部分都是不正确的,但我 们不应因此就压抑我们的精神,放弃对美的追求、 们不应因此就压抑我们的精神,放弃对美的追求、对 未知的预想、预期——大胆假设、小心求证 大胆假设、 未知的预想、预期 大胆假设

对于天体,古希腊人包括荷马,认为天圆地平。 对于天体,古希腊人包括荷马,认为天圆地平。 圆的天顶就盖在平地上。 圆的天顶就盖在平地上。毕达哥拉斯是第一个主张地 是球形的人,因为受到阿纳克西曼德的观点的影响, 是球形的人,因为受到阿纳克西曼德的观点的影响, 认为球形是最完美的形状,天体的形状是球形。 认为球形是最完美的形状,天体的形状是球形。 声学上,发现音调的差别不过是数的差别, 声学上,发现音调的差别不过是数的差别,音调的 和谐由数的比例决定。 和谐由数的比例决定。把这发现推广到宇宙天体的运 认为物体在空间运动时都发出声音。他们认为, 动:认为物体在空间运动时都发出声音。他们认为, 宇宙是球形的,中心是一叫‘中央火’的火团; 宇宙是球形的,中心是一叫‘中央火’的火团;各种 天体都围绕中央火做均匀的圆周运动……各个天体到 天体都围绕中央火做均匀的圆周运动 各个天体到 中央火’之间的距离, ‘中央火’之间的距离,同和谐的乐音的弦长成整数 比的规律是相似的,从而演奏出‘天体的音乐’ 比的规律是相似的,从而演奏出‘天体的音乐’。

毕达哥拉斯学派在几何上的研究成就显著, 毕达哥拉斯学派在几何上的研究成就显著,人们普 遍认为是毕达哥拉斯第一次用演绎的方法证明了毕达 哥拉斯定理(即勾股定理 。在数的研究上,开始了数 哥拉斯定理 即勾股定理)。在数的研究上, 即勾股定理 论的研究。 整 数分为奇数 偶数、质数、合数、 数分为奇数、 论的研究。把(整)数分为奇数、偶数、质数、合数、 三角数、平方数。 三角数、平方数。 所谓三角数就是与数相应的点能排 成三角形的数,例如1、3、6、10等;平方数就是与 成三角形的数,例如 、 、 、 等 数相应的点能排成正方形的数,例如1、 数相应的点能排成正方形的数,例如 、 4(=22)、 、 9(=32)等等 等等: 等等

1

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是毕达哥拉斯学派的重要发现之一。 无理数 2 是毕达哥拉斯学派的重要发现之一。希 帕苏斯(Hippagaus)在公元前 世纪末发现 2 不能表示 在公元前5世纪末发现 帕苏斯 在公元前

为两个整数之比(这称为不可通约 ,他用的反证法。 为两个整数之比 这称为不可通约),他用的反证法。用 这称为不可通约 现代符号: 现代符号:假设
a 2 = (其中a、b已约分) ? a 2 = 2b 2 b

是偶数,因此a也是偶数 也是偶数, 不能有公因子, 即a2是偶数,因此 也是偶数,因b、a不能有公因子, 、 不能有公因子 是奇数。 是偶数, 故b是奇数。因a是偶数,设a =2c,所以 是奇数 是偶数 , a2=4c2=2b2,即b2=2c2。 所以b 是偶数,因此b也是偶数 矛盾。证毕。 也是偶数, 所以 2是偶数,因此 也是偶数,矛盾。证毕。 无理数的发现扩大了人类对数的认识。 无理数的发现扩大了人类对数的认识。它不可能从 经验中直接归纳总结出来, 经验中直接归纳总结出来,它的发现显示了人类逻辑推 两直角边为1时 理思维的力量!注意到当两直角边为 理思维的力量!注意到当两直角边为 时,按毕达哥拉 斯定理, 这意味斜边与腰没有公约数! 斯定理,斜边为 2 ,这意味斜边与腰没有公约数

即找不到一个长度单位能将腰与斜边同时量尽。 即找不到一个长度单位能将腰与斜边同时量尽。所以存 在这样的线段,它不能由长度单位的整数或整数比组成。 在这样的线段,它不能由长度单位的整数或整数比组成。 万物皆数” “万物皆数”——一切线段一切现象均由整数或整数比 一切线段一切现象均由整数或整数比 组成——显然不正确!传说毕达哥拉斯学派把希帕苏斯 显然不正确! 组成 显然不正确 推入大海中淹死了 大海中淹死了。 推入大海中淹死了。 这种传说的可信度应该很大,因为一方面, 这种传说的可信度应该很大,因为一方面,这一发 现宣判了毕达哥拉斯学派宗教信仰的死刑;另一方面, 现宣判了毕达哥拉斯学派宗教信仰的死刑;另一方面, 显然也不能指望在科学的萌芽时期, 显然也不能指望在科学的萌芽时期,就有自由探讨学问 的良好的学术氛围。在科学史上, 的良好的学术氛围。在科学史上,时常出现科学家因其 科学发现与某个宗教或政治信仰不相符而遭受迫害的现 令人叹息! 象,令人叹息!今天的自由的学术环境是经历了无数的 冲突和斗争才得到的,在人类文明的发展史上, 冲突和斗争才得到的,在人类文明的发展史上,有很多

富有才智的俊杰,不仅贡献了智慧,也献出了生命。 富有才智的俊杰,不仅贡献了智慧,也献出了生命。所 科学需要研究无禁区! 以,科学需要研究无禁区! 作为一种从神话、巫术的氛围中萌芽的思想, 作为一种从神话、巫术的氛围中萌芽的思想,毕达 哥拉斯学派具有明显的唯心主义或神秘主义的特点, 哥拉斯学派具有明显的唯心主义或神秘主义的特点,但 这不能掩盖毕达哥拉斯在自然科学形成过程中起到的积 极作用,尤其是这些思想展现了一种企图: “即复杂 极作用,尤其是这些思想展现了一种企图: 的自然现象具有一种简单的内在的数量关系或形式结构 然现象具有一种简单的内在的数量关系或形式结构, 的自然现象具有一种简单的内在的数量关系或形式结构, 可以从数学的角度加以研究” 可以从数学的角度加以研究”——这正是西方文明与其 这正是西方文明与其 他古老文明不同之处。 他古老文明不同之处。 2. 柏拉图的问题 柏拉图(Platon,公元前 公元前427-前348)是西方古代大哲 柏拉图 公元前 前 是西方古代大哲

学家、客观唯心主义的奠基人和教育家。 学家、客观唯心主义的奠基人和教育家。柏拉图是苏格 拉底的学生,亚里士多德是柏拉图的学生, 拉底的学生,亚里士多德是柏拉图的学生,三人对古希 腊以及后来的西方思想和文明有深远的影响。 腊以及后来的西方思想和文明有深远的影响。 问题:柏拉图的教育思想? 问题:柏拉图的教育思想? 建立了以理念论为核心的客观唯心主义体系。 建立了以理念论为核心的客观唯心主义体系。认为 永恒不变的“范型” 理念是事物的 永恒不变的“范型”,是独立于个别事 物和人类意识之外的实体 感性的具体事物是不真实的, 人类意识之外的实体。 物和人类意识之外的实体。感性的具体事物是不真实的, 它是完善的理念的不完善的“影子” 摹本” 总之, 它是完善的理念的不完善的“影子”或“摹本”。总之, 柏拉图重视精神生活 图重视精神生活。 柏拉图重视精神生活。 在科学上,柏拉图阐明了负数概念。 在科学上,柏拉图阐明了负数概念。发展了毕达哥

拉斯关于宇宙和谐的思想,提出如下问题: 拉斯关于宇宙和谐的思想,提出如下问题: 星体乃神圣不变的永恒存在,众所周知, 星体乃神圣不变的永恒存在,众所周知,沿着绝对 完美的路径——圆形围绕地球运行。但有少数的星体 圆形围绕地球运行。 完美的路径 圆形围绕地球运行 (即行星 看来是在天空中游荡,它们在一年的行程中描 即行星)看来是在天空中游荡 即行星 看来是在天空中游荡, 绘出漫无规则的混乱图形。 绘出漫无规则的混乱图形。可以确信它们也必定是沿均 匀有序的圆周运动的!或者是按符合的圆周运动。 匀有序的圆周运动的!或者是按符合的圆周运动。那 么,怎样才能既挽回行星的表现又挽救完美的圆形路 径? 围绕这一问题的讨论与解答就构成了此后西方天文 学的主旋律,直到开普勒给出令人满意的优美的、 学的主旋律,直到开普勒给出令人满意的优美的、为人 们广泛接受的答案为止。 们广泛接受的答案为止。

这问题表明希腊人在精神上追求完美的真理。 这问题表明希腊人在精神上追求完美的真理。柏拉图的 这问题显示:科学理论建立在可观察的现象之上, 这问题显示:科学理论建立在可观察的现象之上,行星 的表观的无规则运动可以用深层次的简单完美的规则来 理解, 理解,科学理论就是要研究潜藏在表面复杂无序的行为 下的一致性。 下的一致性。 但是柏拉图过分重视精神的完美而轻视实际经验, 但是柏拉图过分重视精神的完美而轻视实际经验, 认为“理论(例如行星运动的理论 例如行星运动的理论)只有在先验的形而上 认为“理论 例如行星运动的理论 只有在先验的形而上 学假定(例如假定天体必须进行完美的圆周运动 例如假定天体必须进行完美的圆周运动)的意义 学假定 例如假定天体必须进行完美的圆周运动 的意义 才是可理解的。 才是可理解的。这个教条已被证明不能作为科学的基 础。”

3. 亚里士多德的学说 亚里士多德( 亚里士多德(Aristotle,公元前 ,公元前384—322年)是古 年 希腊最博学、最伟大的思想家。 希腊最博学、最伟大的思想家。“有人甚至说他是一切 时代的最伟大的哲学家” 。 时代的最伟大的哲学家”(G。Holton,et al,《物理 , , 科 学的概念和理论导论》 学的概念和理论导论》,§1.3)。他的著作是古代西方 。

世界的百科全书,内容涉及机械学、天文学、数学、 世界的百科全书,内容涉及机械学、天文学、数学、物 理学、气象学、 理学、地层构造学、 理学、气象学、地理学、地层构造学、解剖学 、动物 植物学、心理学、逻辑学和神学、政治学、修辞学、 学、植物学、心理学、逻辑学和神学、政治学、修辞学、 教育学、诗歌、风俗,以及雅典宪法等。 教育学、诗歌、风俗,以及雅典宪法等。在各个方面都 有创造性的见解。例如,创立形式逻辑学, 有创造性的见解。例如,创立形式逻辑学,对芝诺的悖 论逐条批驳。这为严密推理提供了基础与范例。 论逐条批驳。这为严密推理提供了基础与范例。 不要以为这很简单,下面看一下芝诺悖论。 不要以为这很简单,下面看一下芝诺悖论。芝诺是 巴门尼德的学生与朋友,因其悖论而著名。 巴门尼德的学生与朋友,因其悖论而著名。最著名的一 个也许是阿基里斯 阿基里斯(Achilles)追不上乌龟:阿基里斯是荷 追不上乌龟: 个也许是阿基里斯 追不上乌龟 马史诗《伊里亚特》中的善跑猛将, 马史诗《伊里亚特》中的善跑猛将,乌龟先出发走一段

路,然后阿基里斯开始追赶,当阿基里斯追过他出发时 然后阿基里斯开始追赶, 乌龟因先走而走过的那段路时,需用一定时间, 乌龟因先走而走过的那段路时,需用一定时间,在这段 时间内乌龟又向前爬行了一段路, 时间内乌龟又向前爬行了一段路,阿基里斯追过这一段 路时又需一定时间,乌龟就又向前爬行了一段路……。 路时又需一定时间,乌龟就又向前爬行了一段路 。 如此反复进行下去,阿基里斯就永远也追不上乌龟。 如此反复进行下去,阿基里斯就永远也追不上乌龟。 其它一些悖论,有些是显而易见的谬论,就不一一 其它一些悖论,有些是显而易见的谬论, 介绍。古希腊时期的雅典是一个民主政体的城邦, 介绍。古希腊时期的雅典是一个民主政体的城邦,演讲

比较盛行,难免有各种诡辩术, 比较盛行,难免有各种诡辩术,亚里士多德创立形式逻 辑也许是受此激励。 辑也许是受此激励。亚里士多德虽然是柏拉图的学生 (从公元前 从公元前367年17岁进入柏拉图学院学习,直至柏拉图 岁进入柏拉图学院学习, 从公元前 年 岁进入柏拉图学院学习 去世才离开, 去世才离开,共20年),但与柏拉图的观点有分歧。我 年 ,但与柏拉图的观点有分歧。 们都知道的“吾爱吾师,吾更爱真理” 们都知道的“吾爱吾师,吾更爱真理”就是亚里士多德 的 名言。柏拉图认为理念是实物的原型, 名言。柏拉图认为理念是实物的原型,它不依赖于实物 而独立存在。亚里士多德则认为实物本身包含着本质。 而独立存在。亚里士多德则认为实物本身包含着本质。 柏拉图断言感觉不可能是真实知识的源泉。 柏拉图断言感觉不可能是真实知识的源泉。亚里士多德 却认为知识起源于感觉。 却认为知识起源于感觉。

下面我们介绍亚里士多德关于宇宙与物体运动的体 系,在这里我们将看到对柏拉图问题的一个哲学加数学 式的回答。 式的回答。 宇宙由什么组成? 宇宙由什么组成?这是古希腊哲学家一直以来探讨 与争论的问题。科学之祖泰勒斯认为世界的本源是水 与争论的问题。 (而不是神 ,万物起源于水又复归于水。阿那克西美尼 而不是神), 而不是神 万物起源于水又复归于水。 认为万物起源于气。赫拉克里特则认为万物起源于火。 认为万物起源于气。赫拉克里特则认为万物起源于火。 齐诺弗尼斯认为是土。 齐诺弗尼斯认为是土。著名的原子论者德谟克利特 (Democritus,约公元 ,

公元前370)等人认为宇宙间一切物质都是由极微 前460-公元前 公元前 等人认为宇宙间一切物质都是由极微 坚固不能穿透、不能压缩、 小、坚固不能穿透、不能压缩、不可再分的终极粒子即 原子构成;原子在虚空中永恒运动着, 原子构成;原子在虚空中永恒运动着,恒古以来就存 既不能被创造也不能被消灭; 在,既不能被创造也不能被消灭;各种物质特性的差别 来源于原子的形状、排列和位置的不同; 来源于原子的形状、排列和位置的不同;灵魂也是由象 光一样小的、光滑圆形的原子构成。 光一样小的、光滑圆形的原子构成。 亚里士多德总结的四元素说: 亚里士多德总结的四元素说: 第一个假定:每一种实际物质都是由土、 第一个假定:每一种实际物质都是由土、火、水、气四 种元素构成的混合物。 种元素构成的混合物。

“实际上,一个人永远不会看到纯粹的元素……在盛有 实际上,一个人永远不会看到纯粹的元素 实际上 在盛有 人们能够得到的最纯净的水的容器中,除水之外, 人们能够得到的最纯净的水的容器中,除水之外,也含 有一些土的物质。水蒸发掉以后,确实, 有一些土的物质。水蒸发掉以后,确实,会发现一些固 体渣滓” 这就是最初的元素学说! 体渣滓” ——这就是最初的元素学说!是现代化学元 这就是最初的元素学说 素的雏形。 素的雏形。 对比: 土的五行说强调相生相克; 对比:金、木、水、火、土的五行说强调相生相克; 而古希腊元素学说合成与分解! 而古希腊元素学说合成与分解! 当然这种元素学与现代化学元素说相比很可笑, 当然这种元素学与现代化学元素说相比很可笑,但 应历史地看待它。下面将看到,在引进进一步的假设后, 应历史地看待它。下面将看到,在引进进一步的假设后, 这一理论可以解释很多日常现象。 这一理论可以解释很多日常现象。 第二个假定: 第二个假定:四种元素每一种都具有一个达到它原 来静止的“天然位置”的趋势。天然位置是: 来静止的“天然位置”的趋势。天然位置是:土处于最 底

即宇宙的中心), 层(即宇宙的中心 ,土上面是水,水上面是气、最上面 即宇宙的中心 土上面是水,水上面是气、 是火。恢复天然位置的运动简称自然运动。 是火。恢复天然位置的运动简称自然运动。 第三个假定: 第三个假定:某一物体的实际运动取决于占最大数 量的元素的倾向。 量的元素的倾向。例:
沸水容器升腾的水蒸气之所以向上运动, 沸水容器升腾的水蒸气之所以向上运动,是……; 的水蒸气之所以向上运动 ; 热水冷却时,水蒸气释放火,凝结降落到其天然位置。 热水冷却时,水蒸气释放火,凝结降落到其天然位置。 石头在水中下降,气泡在水中上升等 石头在水中下降,气泡在水中上升等。

推论:某一物体回复其天然位置的运动, 推论:某一物体回复其天然位置的运动,完全取决 于组成该物体的各元素所占的比例,所以该物体运动的 于组成该物体的各元素所占的比例,所以该物体运动的 速率必定同占优势元素的数量成比例。 速率必定同占优势元素的数量成比例。
例:大石块比小石块含更多的土元素,这两石块自由下落, 大石块比小石块含更多的土元素,这两石块自由下落, 大石块的速…… 大石块的速

总之,物体下落的快慢与它的重量成正比。 总之,物体下落的快慢与它的重量成正比。 第四个假定:对于强迫运动, 第四个假定:对于强迫运动,物体运动速度与施加 的外力成正比,与在介质中受到的阻力成反比。 的外力成正比,与在介质中受到的阻力成反比。
例:一小车,如果不推它,会停止;推它的力量越 一小车,如果不推它,会停止; 大,就跑得越快。

那射出的箭、 那射出的箭、投出的石块在弓与投手的作用力停 止后为什么还会继续运动呢? 止后为什么还会继续运动呢?
解释就不那么自然:飞行物刚离开推动者, 解释就不那么自然:飞行物刚离开推动者,由于向前冲 而排开部分介质,在它后面形成一虚空! 而排开部分介质,在它后面形成一虚空! 但自然界不容许真空存在(此即亚里士多德的“大自然 但自然界不容许真空存在 此即亚里士多德的“ 此即亚里士多德的 因此,亚里士多德反对原子论, 厌恶真空” 厌恶真空”说。因此,亚里士多德反对原子论,因为原子 间存在虚空。 ,周围介质立即填补这虚空, 间存在虚空。),周围介质立即填补这虚空,这些介质对物 体

就又形成一向前的推力。 就又形成一向前的推力。

那么此运动又怎样停止呢? 那么此运动又怎样停止呢?
或许是由于这推力逐渐减弱至零而终止;或许是由于反作用; 或许是由于这推力逐渐减弱至零而终止;或许是由于反作用; 或许是由于重力超过了这个力。 或许是由于重力超过了这个力。

第五个假定: 第五个假定:月亮下方的区域才可找到这四种元 素,见图。这区域外是截然不同的元素——以太 见图。这区域外是截然不同的元素 以太 (Aether,在希腊文中,意为“燃烧”或“发光”),因 发光” , ,在希腊文中,意为“燃烧” 此, 天由它们构成。地球上四种元素永远处于变化之中, 天由它们构成。地球上四种元素永远处于变化之中,而 以太则是纯净和永远不变的。以太的天然运动是 以太则是纯净和永远不变的。以太的天然运动是无始无 终的、 终的、永远不离开其天然位置的运动即绕不动的地球的 圆周运动。 圆周运动。这样亚里士多德就为柏拉图所提出的天体的 圆周运动提供了物理学基础。 圆周运动提供了物理学基础。

月亮 水 星

金星 太 阳

火 星 均 轮

地球

地球

进一步:地球是宇宙的中心。太阳、 进一步:地球是宇宙的中心。太阳、月亮和五大行星围
绕地球,在各自的透明圆球上随圆球旋转。这些球一个套一个, 绕地球,在各自的透明圆球上随圆球旋转。这些球一个套一个, 且七个球全被包围在一个恒星球之内。 且七个球全被包围在一个恒星球之内。

至于挽回行星表现的问题,亚里士多德接受了欧多克索 至于挽回行星表现的问题,亚里士多德接受了欧多克索
斯(Eudoxus,约前 ,约前400—前347,也是柏拉图的学生 为解决柏拉 前 ,也是柏拉图的学生)为解决柏拉 图问题而假定的二十六个球,且进一步加上了二十九个球, 图问题而假定的二十六个球,且进一步加上了二十九个球,以便 与行星表观路径更好地符合,并抵消某些圆球的逆行。 与行星表观路径更好地符合,并抵消某些圆球的逆行。具体的图 像可参考G。 像可参考 。Holton,et al, 《物理科学的概念和理论导论》。 , , 物理科学的概念和理论导论》

亚里士多德的理论统治了西方世界差不多两千年, 亚里士多德的理论统治了西方世界差不多两千年, 为什么它能维持这么长时间? 为什么它能维持这么长时间?

仔细考察它,我们发现其实它与我们的直观感觉比较 仔细考察它,我们发现其实它与我们的直观感觉比较 一致” 我们亲眼目睹太阳、月亮绕地球转动; “一致”:我们亲眼目睹太阳、月亮绕地球转动;亲眼 目 睹恒星绕地球作圆周运动;亲眼目睹地球静止不动; 睹恒星绕地球作圆周运动;亲眼目睹地球静止不动;亲 眼目睹地球上四种元素(土 的一些运动(如 眼目睹地球上四种元素 土、水、气、火)的一些运动 如 的一些运动 水蒸气上升等)。这些都是我们的“直接”经验。 水蒸气上升等 。这些都是我们的“直接”经验。这也 许 是亚里士多德体系长时间存在的原因之一。 是亚里士多德体系长时间存在的原因之一。另一个原因 可能是它与人们的信仰相符合:地球不动, 可能是它与人们的信仰相符合:地球不动,并且是宇宙 的中心,这样人们自然就比较放心。 的中心,这样人们自然就比较放心。而天体纯净而且完 美,所以天堂也一定是纯净而且完美的,受苦受难的人 所以天堂也一定是纯净而且完美的, 们可以安心。 们可以安心。

后面将看到, 后面将看到,亚里士多德体系对于现代科学的兴 具有非常重要作用。它提供了如下两个标靶: 起,具有非常重要作用。它提供了如下两个标靶: 第一个标靶:对强迫运动, 第一个标靶:对强迫运动,物体运动速度与施加的 外力成正比(推论之一 力是物体运动的原因, 推论之一: 外力成正比 推论之一:力是物体运动的原因,没有力 就没有运动)。第二个标把:对于自然运动, 就没有运动 。第二个标把:对于自然运动,物体下落 的速度与物体的重量成正比。 的速度与物体的重量成正比。 这二者都是可以用实验检验的结论!相比之下, 这二者都是可以用实验检验的结论!相比之下,中 国古代的五行说,虽然也很巧妙, 国古代的五行说,虽然也很巧妙,但是没有可供实验检 验的定量结论。 验的定量结论。 可以说这两个标靶与柏拉图的问题一起孕育出了近 代科学。 代科学。

所以很早就有人对此质疑。 所以很早就有人对此质疑。 问题: 问题:在伽利略之前对亚里士多德的运动学理论有 哪些质疑? 哪些质疑? 这些质疑表明, 这些质疑表明,亚里士多德的这些结论是引人注目 的标靶。 的标靶。 一个问题:既 然亚里士多德的这些结论与事实不 一个问题: 那为什么在伽利略之前, 符,那为什么在伽利略之前,人们仍然坚定 不移相信 亚里士多德的这一自然体系?科学史表明: 亚里士多德的这一自然体系?科学史表明:一个已被学

论不会被事实所证伪, 术界接受的理 论不会被事实所证伪,只能被更好的理 论所取代! 论所取代! 问题:为什么一个已被接受的理论不会被事实所证伪, 问题:为什么一个已被接受的理论不会被事实所证伪, 而是被更好的理论取代? 而是被更好的理论取代?

4. 日心说、地心说的改进及其他 日心说、 亚历山大大帝(公元前 公元前323年,年轻时 亚历山大大帝 公元前356年—公元前 公元前 年 公元前 年 受教于亚里士多德, 岁即位 是罕见的军事天才, 岁即位, 受教于亚里士多德,20岁即位,是罕见的军事天才,一 生中未曾一败,且通常都是以少胜多)在其短促的一生 生中未曾一败,且通常都是以少胜多 在其短促的一生 征服了埃及、波斯、阿富汗、印度西部等。 中,征服了埃及、波斯、阿富汗、印度西部等。在尼罗 河口建立了著名的亚历山大里亚城, 河口建立了著名的亚历山大里亚城,伴随着战争地进 希腊文化也传播到各地。 行,希腊文化也传播到各地。亚历山大死后不久他的帝 国被他的将领肢解。 国被他的将领肢解。他的一个将军托勒密以亚历山大 里亚为首都建立了一个王朝。 里亚为首都建立了一个王朝。由于亚历山大里亚地处东

西方交通要道,更由于历代统治者重视科学的发展, 西方交通要道,更由于历代统治者重视科学的发展,例 如聘请学者用国家经费供养, 如聘请学者用国家经费供养,建有亚历山大博学院和图 书馆。 书馆。西方世界的科学中心就从雅典转移到了亚历山大 里亚。博学院是研究科学和数学的中心。 里亚。博学院是研究科学和数学的中心。历届领导人中 著名的有Euclid(欧几里得 、 Eratosthenes (埃拉托色 欧几里得)、 著名的有 欧几里得 埃拉托色 尼)、以及托勒密 、以及托勒密(Ptolemy)等。 等

Aristarchus(阿里斯塔克,约前310—前230),测量 阿里斯塔克,约前 阿里斯塔克 前 , 日地距离与月地距离之比以及提出日心说。 日地距离与月地距离之比以及提出日心说。 测量日地距离与月地距离之比的原理是……所得结 测量日地距离与月地距离之比的原理是 所得结 果为日地距离为月地距离的20倍 现在结果 现在结果400倍)。利 果为日地距离为月地距离的 倍(现在结果 倍。 用月食时,地球投射在月球上影子的大小, 用月食时,地球投射在月球上影子的大小,阿里斯塔克 计算出月亮的直径约为地球的一半(现代值为四分之一 现代值为四分之一), 计算出月亮的直径约为地球的一半 现代值为四分之一 , 太阳的直径约为地球的10倍 现代值 现代值100倍)。 太阳的直径约为地球的 倍(现代值 倍。

可能是受这些结果的影响, 可能是受这些结果的影响,也有人说受 Heraclides(赫拉克利德斯 )的影响,阿里斯塔克提出了 的影响, 赫拉克利德斯 的影响 日心说,即五大行星、地球、月亮绕太阳旋转, 日心说,即五大行星、地球、月亮绕太阳旋转,并且地 球绕南北极自转。 球绕南北极自转。 优点:能轻易解释行星有时离地球较近、 优点:能轻易解释行星有时离地球较近、有时又离 地球较远、甚至有时倒行的观察结果。 地球较远、甚至有时倒行的观察结果。 缺点: 缺点:首先是它与人们关于地球静止不动的直觉矛 并且没有物理学上或哲学上的支持(类似亚里士多 盾,并且没有物理学上或哲学上的支持 类似亚里士多 德体系对托勒密地心说的支持) 其次是, 德体系对托勒密地心说的支持 。其次是,当时人们不 能观察到地球旋转引起的恒星视差。 能观察到地球旋转引起的恒星视差。 所谓恒星视差是指如果地球围绕太阳旋转, 所谓恒星视差是指如果地球围绕太阳旋转,那么地 球位于其周年轨道的不同点时, 球位于其周年轨道的不同点时,我们观察某颗恒星的角

度必然不同(如图所示 。 度必然不同 如图所示)。 如图所示 对此,阿里斯塔克也感无奈,只能假定恒星无限远。 对此,阿里斯塔克也感无奈,只能假定恒星无限远。 实际上视差确实存在,只是由于恒星离我们太远, 实际上视差确实存在,只是由于恒星离我们太远,用肉 眼测不出来,直到1838年才用望远镜观测到。阿里斯塔 年才用望远镜观测到。 眼测不出来,直到 年才用望远镜观测到 克没有进行详细的定量计算,工作停留在定性阶段, 克没有进行详细的定量计算,工作停留在定性阶段,不 知道是不是他自己对这一假说也不是很有信心的缘故? 知道是不是他自己对这一假说也不是很有信心的缘故? 由于上述缺陷,在古希腊时代没有人真正重视日心说。 由于上述缺陷,在古希腊时代没有人真正重视日心说。

恒星

太阳 地球轨道 为了突出视差, 图1.1 为了突出视差,此图不是按实际比例画的

托勒密(Ptolemy,约公元90—公元 ,约公元 公元168年),年轻时 托勒密 公元 年, 在亚历山大里亚求学,并在此长期居住。 在亚历山大里亚求学,并在此长期居住。他是古希腊天 文学的集大成者,改进的地心说也称为托勒密体系, 文学的集大成者,改进的地心说也称为托勒密体系,是 此后一千多年间西方的天文学标准。 此后一千多年间西方的天文学标准。 有资料介绍说,他似乎考虑过让地球动起来, 有资料介绍说,他似乎考虑过让地球动起来,但是 如果地球真的转动, 如果地球真的转动,他认为造成的狂风会将地球表面的 物体吹得东倒西歪,向后面飞逝。 物体吹得东倒西歪,向后面飞逝。这就像一辆马车飞奔

的情形。但实际并没有这样的情况出现, 的情形。但实际并没有这样的情况出现,因此地球应 该是静止的。 该是静止的。 ——可见让人接受地球运动的观点是千难万难,需 可见让人接受地球运动的观点是千难万难, 可见让人接受地球运动的观点是千难万难 要有相应的物理学的支持。就像文艺复兴时期, 要有相应的物理学的支持。就像文艺复兴时期,伽利略 的物理学给予哥白尼日心说的支持那样。 的物理学给予哥白尼日心说的支持那样。 下面简单介绍托勒密改进的地心说: 下面简单介绍托勒密改进的地心说: 图中P表示太阳或某个行星 表示太阳或某个行星, 表示地球 表示地球, 本轮运动 图中 表示太阳或某个行星,O表示地球,P 同时作两种匀速转动: 绕 点匀速转动 点匀速转动, 同时作两种匀速转动:P绕D点匀速转动,此小圆称为 本轮;同时D绕地球所在的 点作匀速转动, 绕地球所在的O点作匀速转动 本轮;同时 绕地球所在的 点作匀速转动,这个大圆 均轮。随转动的速率不同, 点的轨迹可以相当复 叫均轮。随转动的速率不同,P点的轨迹可以相当复 并且可以出现逆行,如图1.3中的 中的P 杂,并且可以出现逆行,如图 中的 4、P11、P18。例 如木星绕地球一周其路径上就有11个这样的逆行圈 个这样的逆行圈。 如木星绕地球一周其路径上就有 个这样的逆行圈。

P D O

行星P的 图1.2 行星 的 本轮运动

处逆行(取自 取自《 图1.3 P4、P11、P18处逆行 取自《物 理科学的概念与理论导论》 理科学的概念与理论导论》§1.6)

P D E Q O

偏心运动圆心O、 图1.4 偏心运动圆心 、偏心 等距点Q、地球E 等距点 、地球

除此之外, 偏心运动 偏心等距点 除此之外,还引入了偏心运 例如太阳的均轮运动的圆心并不是地球E,而是O 动,例如太阳的均轮运动的圆心并不是地球 ,而是 见图1.4),亦即太阳离地球的距离是变化的,以此解 点(见图 见图 ,亦即太阳离地球的距离是变化的, 释春夏秋冬太阳的表现。 释春夏秋冬太阳的表现。又针对太阳的运行在夏季稍慢 而在冬季稍快(夏季比冬季约多六天 夏季比冬季约多六天), 而在冬季稍快 夏季比冬季约多六天 ,引入了偏心等距 为圆心作均轮运动, 点Q:D以O为圆心作均轮运动,但是其匀速转动则不 : 以 为圆心作均轮运动 是针对O,而是针对Q点 亦即在O点看 点看D不是匀速转动 是针对 ,而是针对 点,亦即在 点看 不是匀速转动 点就叫偏心等距点。 的。Q点就叫偏心等距点。 点就叫偏心等距点 引进了上述机制后, 引进了上述机制后,这个系统中就有很多可调参 例如,转动的速率、半径、轴线、偏心运动点、 数。例如,转动的速率、半径、轴线、偏心运动点、偏 心等距点等。通过调整这些参数, 心等距点等。通过调整这些参数,就可以比较好地解释

观察到的太阳、月亮及五大行星的运动。 观察到的太阳、月亮及五大行星的运动。“利用历代天 文学家得出的部分结果,终于拼凑成在以后长达1400年 文学家得出的部分结果,终于拼凑成在以后长达 年 间对天文学家、航海家和星占学家依然有用的工具” 间对天文学家、航海家和星占学家依然有用的工具”。 托勒密体系从实用的角度看相当成功, 托勒密体系从实用的角度看相当成功,但显然与柏 拉图的初衷有偏离, 拉图的初衷有偏离,因为地球与均轮的转动中心有所偏 而且均轮运动也不是一完美的匀速转动了(尽管从 离,而且均轮运动也不是一完美的匀速转动了 尽管从 Q点看转动仍然是匀速的 。而且这个体系太复杂,简 点看转动仍然是匀速的)。 点看转动仍然是匀速的 而且这个体系太复杂, 直与“简单优美”不沾边,到哥白尼时代, 直与“简单优美”不沾边,到哥白尼时代,仅仅解释七 个 天体的运行,这地心体系就需要同时用到70多种运动 多种运动。 天体的运行,这地心体系就需要同时用到 多种运动。

理论的结构——硬核与保护带 三. 理论的结构 硬核与保护带 硬核:一个理论最核心的部分,深入事物本质 一定层 硬核:一个理论最核心的部分,深入事物本质(一定层 次的还原),例如托勒密体系的完美圆周, 次的还原 ,例如托勒密体系的完美圆周,或者现代 标准模型的U(1)?SU(2) ?SU(3)。硬核不直接面对 标准模型的 ? 。 现象,而是有一个逻辑通道(保护带 保护带)。 现象,而是有一个逻辑通道 保护带 。 保护带:完美圆周不能直接根行星轨道联系,而是要 保护带:完美圆周不能直接根行星轨道联系, 通过另外不那么优美的假设。例如本轮、均轮、 通过另外不那么优美的假设。例如本轮、均轮、偏 心运动等。对于标准模型有诸如自发对称破缺。 心运动等。对于标准模型有诸如自发对称破缺。 牛顿理论同样如此。当这样的理论面对反例、危机时, 牛顿理论同样如此。当这样的理论面对反例、危机时, 可以转嫁危机(修改保护带 调整参数,参见§ 修改保护带、 可以转嫁危机 修改保护带、调整参数,参见§6.8)。 。

第二章 牛顿力学及机械决定论
高潮之后通常是低谷。 高潮之后通常是低谷。 问题:紧接着绚丽的古希腊文明的低谷非常之长, 问题:紧接着绚丽的古希腊文明的低谷非常之长,为什 么?

希腊文化的传承者是阿拉伯。公元 世纪初先知穆罕 希腊文化的传承者是阿拉伯。公元7世纪初先知穆罕 默德( 默德(570-632)复兴伊斯兰教,统一了阿拉伯半岛, )复兴伊斯兰教,统一了阿拉伯半岛, 建立了一个地跨亚、 欧三大洲的大帝国。公元8-15 建立了一个地跨亚、非、欧三大洲的大帝国。公元 世纪,阿拉伯人不断吸收、消化古代希腊、罗马、波斯、 世纪,阿拉伯人不断吸收、消化古代希腊、罗马、波斯、 印度和中国的文化,创造了阿拉伯文化的辉煌。 印度和中国的文化,创造了阿拉伯文化的辉煌。在此过 程中,阿拉伯文化通过西班牙、 程中,阿拉伯文化通过西班牙、西西里岛和十字军东征 开始回传入欧洲, 世纪到11世纪 开始回传入欧洲,在9世纪到 世纪,达到高潮。从而 世纪到 世纪,达到高潮。 为基督教笼罩下的欧洲打开知识的大门。 为基督教笼罩下的欧洲打开知识的大门。

阿拉伯人主要作用是传承希腊文明,以及融合东方 阿拉伯人主要作用是传承希腊文明, 文明。例如阿拉伯数字,实际上是古印度人的发明, 文明。例如阿拉伯数字,实际上是古印度人的发明,被 阿拉伯人传到了欧洲,阿拉伯人自己的创新则很少。 阿拉伯人传到了欧洲,阿拉伯人自己的创新则很少。 但阿拉伯文化的这种桥梁作用在人类文明史上是很 重要的。 重要的。 ——文明需要有火种。 文明需要有火种。 文明需要有火种

问题:为什么近代科学没有在阿拉伯世界诞生? 问题:为什么近代科学没有在阿拉伯世界诞生? 东西方文化在这里交汇,碰撞,有很好的条件…… 东西方文化在这里交汇,碰撞,有很好的条件

所谓文艺复兴就是指复兴古希腊人的理性与精神, 所谓文艺复兴就是指复兴古希腊人的理性与精神, 就是指复兴古希腊人的理性与精神 这使得重新建立不久的古希腊人的权威便又遇到挑战。 这使得重新建立不久的古希腊人的权威便又遇到挑战。 2.1 哥白尼的日心说 哥白尼(Copernicus,1473年—1543年)出生于波兰一 哥白尼 , 年 年 出生于波兰一 个商人家庭, 年到文艺复兴的中心意大利留学, 个商人家庭,1496年到文艺复兴的中心意大利留学,阅 年到文艺复兴的中心意大利留学 读了大量古希腊学者的著作, 读了大量古希腊学者的著作,注意到了其中有关地球运 动的思想(毕达哥拉斯 阿里斯塔克)。受毕达哥拉斯、 毕达哥拉斯、 动的思想 毕达哥拉斯、阿里斯塔克 。受毕达哥拉斯、 柏拉图关于宇宙和谐优美的思想影响, 柏拉图关于宇宙和谐优美的思想影响,哥白尼认为托勒 密的系统太复杂,而且均轮、 密的系统太复杂,而且均轮、本轮也不是沿完美的圆周 运动。 纲要》他写道: 运动。在《纲要》他写道:

“托勒密和其他大多数天文学家的行星理论,虽然 托勒密和其他大多数天文学家的行星理论, 托勒密和其他大多数天文学家的行星理论 和数据符合……看来还是遇到了不少困难。因为这些理 看来还是遇到了不少困难。 和数据符合 看来还是遇到了不少困难 论是不充分的,除非在引用偏心等距点的概念。 论是不充分的,除非在引用偏心等距点的概念。而这样 一来,行星就既不是在他的均轮上, 一来,行星就既不是在他的均轮上,也不是绕本轮的中 心作匀速运动了, 心作匀速运动了,因此这样一类体系似乎既不是完全绝 对的,也不能充分令人满意。 对的,也不能充分令人满意。 我看到这些缺点,时常想, 我看到这些缺点,时常想,也许能够找到这些圆形 更合理的一种安排, 更合理的一种安排,使每一个出现的差异都可以从它推 导出来,根据这种安排, 导出来,根据这种安排,每个天体都绕着它合适的中心 均匀转动,正如绝对运动规律所要求的那样” 均匀转动,正如绝对运动规律所要求的那样”。

——并非是托勒密体系错误以至不能描述行星的运 并非是托勒密体系错误以至不能描述行星的运 动轨迹,而是因:它太复杂,不符合“ 动轨迹,而是因:它太复杂,不符合“绝对运动规律所 求的那样” 这里再次看到柏拉图的完美圆周影子。 求的那样”。这里再次看到柏拉图的完美圆周影子。 哥白尼深知他的学说不合时宜,与常人的理解、 哥白尼深知他的学说不合时宜,与常人的理解、与 人们的直接经验背道而驰(当时还没有伽利略的学说 当时还没有伽利略的学说, 人们的直接经验背道而驰 当时还没有伽利略的学说, 关于运动仍然是亚里士多德的观点盛行! 关于运动仍然是亚里士多德的观点盛行!) ,直到临死 年才发表了他的划时代的《 的1543年才发表了他的划时代的《天体运行论》。 年才发表了他的划时代的 天体运行论》 与阿里斯塔克相比, 与阿里斯塔克相比,哥白尼准备了足够的定量材 使日心说在数学上与托勒密体系达到了同等地位, 料,使日心说在数学上与托勒密体系达到了同等地位, 甚至在某些方面更好。事实上在格雷果里历 即公历, 在格雷果里历(即公历 甚至在某些方面更好。事实上在格雷果里历 即公历, 1582年由教皇 年由教皇Gregory XIII推行 中哥白尼体系实际上成 推行)中哥白尼体系实际上成 年由教皇 推行 为天文计算的基础! 为天文计算的基础!

这并不意味教会已接受了作为哥白尼体系, 这并不意味教会已接受了作为哥白尼体系,这只不 过承认哥白尼体系是一个更适宜于运算的体系罢了 。 ——这教导我们:思想、概念固然重要,定量的计 这教导我们:思想、概念固然重要, 这教导我们 算同样重要。没有这些定量计算, 算同样重要。没有这些定量计算,就显示不出日心说的 优越,哥白尼的日心体系其实遭遇到阿里斯塔克的日心 优越,哥白尼的日心体系其实遭遇到阿里斯塔克的日心 说几乎完完全相同的困难,即视差的问题。但主要的不 说几乎完完全相同的困难,即视差的问题。 同就在于,阿里斯塔克日心说只是定性的猜测, 同就在于,阿里斯塔克日心说只是定性的猜测,而哥白 尼的则有足够的定量材料。同时这也表明, 尼的则有足够的定量材料。同时这也表明,由毕达哥拉 柏拉图所确立的简单 优美、和谐的精神标准对于 简单、 斯、柏拉图所确立的简单、优美、和谐的精神标准对于

理论的重要性: 理论的重要性:即使当时关于运动的学说仍是亚里士多 德的理论(也就是说日心说没有物理学上的支持 也就是说日心说没有物理学上的支持), 德的理论 也就是说日心说没有物理学上的支持 ,即使 神创论需要地心说, 神创论需要地心说,即使地心说满足人们以自我为中心 的盲目虚荣心,但是格雷果里历 即公历)中仍然实际上 格雷果里历(即公历 的盲目虚荣心,但是格雷果里历 即公历 中仍然实际上 用了哥白尼体系作为计算基础。 用了哥白尼体系作为计算基础。 简单、优美的东西才易于使用和理解。 简单、优美的东西才易于使用和理解。简单性原则 也称为经济原则。 也称为经济原则。

2.2 开普勒定律 与托勒密体系相比, 与托勒密体系相比,哥白尼体系主要优点在于其简 在观察数据的支持与精确性方面, 洁,在观察数据的支持与精确性方面,两者几乎没什么 差别。给天文观测带来真正进步的是第谷? 差别。给天文观测带来真正进步的是第谷?布拉赫 (Tycho Grahe,1546—1601年)。 年。 第谷出生于丹麦一个贵族家庭。得到国王支助 第谷出生于丹麦一个贵族家庭。 1576年在丹麦与瑞典间的汶岛建立“观天堡” ,创 年在丹麦与瑞典间的汶岛建立“ 年在丹麦与瑞典间的汶岛建立 观天堡” 制 了大量先进仪器,得到准确度超过前人几十倍的数据。 了大量先进仪器,得到准确度超过前人几十倍的数据。

后移居布拉格,建立了新的天文台。 后移居布拉格,建立了新的天文台。1600年第谷 年第谷 与开普勒相遇,邀请他作为自己的助手。 与开普勒相遇,邀请他作为自己的助手。次年第谷逝 开普勒接替了他的工作。 世,开普勒接替了他的工作。 尽管第谷得到了丰富且空前准确的数据, 尽管第谷得到了丰富且空前准确的数据,但在理论 与概念上并没有突破,观念上比较保守。 与概念上并没有突破,观念上比较保守。他 提出了一个折中方案: 提出了一个折中方案:除地球与月球外其他行星绕太阳 转动,太阳率领众行星绕地球转动。 转动,太阳率领众行星绕地球转动。这一方案虽然在当 时被很多人接受,但历史地看,它没任何价值。 时被很多人接受,但历史地看,它没任何价值。 在观念上取得突破并对经典物理学的建立影响巨大 的是开普勒。 人本原则更重要还是客观世界的简单性更重要? 的是开普勒。——人本原则更重要还是客观世界的简单性更重要?

1571年开普勒出生在德国的威尔德斯达特 年开普勒出生在德国的威尔德斯达特 是个早产儿。开普勒终生被病魔纠缠。 镇,是个早产儿。开普勒终生被病魔纠缠。 4岁出天花,险些死去,落得一脸麻子。接 岁出天花, 岁出天花 险些死去,落得一脸麻子。 着又患猩红热,结果眼睛被烧坏, 着又患猩红热,结果眼睛被烧坏,成了近 可以说开普勒的一生 除与第·布拉 开普勒的一生, 视。可以说开普勒的一生,除与第 布拉 赫在一起的两年外,几乎都是在逆境中度过。 赫在一起的两年外,几乎都是在逆境中度过。1630年, 年 因领不到薪水,经济困难, 因领不到薪水,经济困难,不得不前往雷根斯堡索 在那里突然高烧,几天后在贫病交困中去世。 取。在那里突然高烧,几天后在贫病交困中去世。 开普勒深受毕达哥拉斯和柏拉图学派的影响, 开普勒深受毕达哥拉斯和柏拉图学派的影响,相信 毕达哥拉斯的“上帝是依照完美的原则创造世界” 毕达哥拉斯的“上帝是依照完美的原则创造世界”的。 在

读大学时就为哥白尼的日心说的简洁和谐所折服。 读大学时就为哥白尼的日心说的简洁和谐所折服。1596 年写《宇宙的奥密》 年写《宇宙的奥密》,把当时已知的六颗行星到太阳的 轨道与五个规则的正多面体套叠, 轨道与五个规则的正多面体套叠,这种设计得到的各球 的半径比与当时已知的各个行星轨道大小相当吻合。 的半径比与当时已知的各个行星轨道大小相当吻合。以 此解释轨道的大小及为什么行星恰好是六个(当时只发 此解释轨道的大小及为什么行星恰好是六个 当时只发 现六个)。这引起了第谷的注,开普勒被邀请为其助手。 现六个 。这引起了第谷的注,开普勒被邀请为其助手。 以现在的观点看,这具有浓厚的数学神秘主义色彩。 以现在的观点看,这具有浓厚的数学神秘主义色彩。 但与第谷相比,开普勒的成功,某种程度上就是因为他 但与第谷相比,开普勒的成功, 总是有某种预期,有一种信念。 总是有某种预期,有一种信念。即使某种预期遭受挫

折,又会产生新的预期、新的想法。 又会产生新的预期、新的想法。 例如上面的模型, 例如上面的模型,在后来与第谷的更准确的数据比 较后,发现它毫无用处。开普勒就放弃它。开普勒发现 较后,发现它毫无用处。开普勒就放弃它。 不论是哥白尼体系、托勒玫体系还是第谷体系, 不论是哥白尼体系、托勒玫体系还是第谷体系,没有一 个能与第谷的精确观测相符合。经艰苦尝试, 个能与第谷的精确观测相符合。经艰苦尝试,发现行星 沿椭圆轨道绕太阳运行,太阳位于椭圆的焦点上, 沿椭圆轨道绕太阳运行,太阳位于椭圆的焦点上,这就 是开普勒第一定律,也称轨道定律。 是开普勒第一定律,也称轨道定律。 发现轨道定律为什么困难? 发现轨道定律为什么困难?第谷的数据是从运动着 的地球上得到的, 的地球上得到的,因此必须要弄清楚地球同太阳之间的 距离在一年中是怎样变化的? 距离在一年中是怎样变化的?

开普勒巧妙地利用三角测量法…… 开普勒巧妙地利用三角测量法 在寻找轨道定律的过程中, 在寻找轨道定律的过程中,开普勒发现了另一条支 配行星速率变化的定律:行星到太阳的连线(矢径 矢径)在单 配行星速率变化的定律:行星到太阳的连线 矢径 在单 位时间内扫过的面积相等。这称为开普勒第二定律, 位时间内扫过的面积相等。这称为开普勒第二定律,也 称为面积定律。 称为面积定律。所以第二定律实际上先于第一定律被发 年出版的《 现。在1609年出版的《新天文学》中,开普勒公布了这 年出版的 新天文学》 两个定律。 两个定律。

上述两个定律均是针对单个行星, 上述两个定律均是针对单个行星,开普勒相信宇宙 的和谐与一致,相信各行星的运动有某种统一关系。 的和谐与一致,相信各行星的运动有某种统一关系。开 普勒并不知道行星与太阳之间的实际距离, 普勒并不知道行星与太阳之间的实际距离,但知道它们 距太阳的相对远近。因此以日地平均距离为距离单位; 距太阳的相对远近。因此以日地平均距离为距离单位; 以地球绕太阳运动周期(一年 为时间单位。 一年)为时间单位 以地球绕太阳运动周期 一年 为时间单位。把各行星公 及它们与太阳的平均距离(R)排列成表1.1, 转周期 (T)及它们与太阳的平均距离 排列成表 , 及它们与太阳的平均距离 以探讨它们之间可能的数量关系。 以探讨它们之间可能的数量关系。 要在这样一堆乱七八糟的数字中找规律, 要在这样一堆乱七八糟的数字中找规律,很多人一 看就会放弃。 看就会放弃。只有开普勒这种对宇宙和谐痴迷到疯狂的 人才会有这样疯狂的想法。 人才会有这样疯狂的想法。开普勒对表中各数字翻来复 去作各种各样的运算: 自乘、开方等。 去作各种各样的运算:加、减、乘、除、自乘、开方等。

以地球作为比较标准, 表1.1 以地球作为比较标准,各行星的公转周期及到 太阳的平均距离 公转周期T 行星名称 公转周期 0.241 水星 0.615 金星 1.000 地球 1.881 火星 11.862 木星 29.457 土星 到太阳距离R 到太阳距离 0.387 0.723 1.000 1.524 5.203 9.539

这样,在很少有人理解和支持的困难情况下, 这样,在很少有人理解和支持的困难情况下,他顽强苦 战达9年之久 终于找到一个奇妙的规律, 年之久, 战达 年之久,终于找到一个奇妙的规律,这就是开普 勒第三定律,也称周期定律, 勒第三定律,也称周期定律,即行星公转周期的平方同 它们到太阳的平均距离的立方成正比 用公式表示: 太阳的平均距离的立方成正比。 它们到太阳的平均距离的立方成正比。用公式表示: T2=KR3 这里,比例系数K对所有行星均相同 对所有行星均相同。 这里,比例系数 对所有行星均相同。 开普勒于1619年在《宇宙的和谐》一书中发表了周 年在《 开普勒于 年在 宇宙的和谐》 期定律。从字里行间透出他的得意之情:宇宙是和谐的! 期定律。从字里行间透出他的得意之情:宇宙是和谐的! 各行星间存在关联!他多少年的梦想和信念, 各行星间存在关联!他多少年的梦想和信念,终于变为 现实! 现实! ——这不是简单的归纳推理就能完成的。 这不是简单的归纳推理就能完成的。 这不是简单的归纳推理就能完成的

柏拉图的问题至此终于画上了句号。 柏拉图的问题至此终于画上了句号。最终的答案显 然与柏拉图的设想相去甚远, 然与柏拉图的设想相去甚远,但其优美性未必就比柏拉 图的设想逊色,考虑到周期定律, 图的设想逊色,考虑到周期定律,甚至可以说有过之而 无不及! 无不及!但是不应该把开普勒的工作仅仅看作是对柏拉 图问题的回答,开普勒抛弃了某些旧有的观念(例如圆 图问题的回答,开普勒抛弃了某些旧有的观念 例如圆 周运动的观念),突破了旧有的框架。 周运动的观念 ,突破了旧有的框架。这缘于他对观察 事实、数据有一种新的态度: 事实、数据有一种新的态度:当原有的预判或假设与事 实不符时,就放弃并寻求新的可能的假定或关系( 实不符时,就放弃并寻求新的可能的假定或关系(放弃 完美圆周的假定,代之以椭圆)。 完美圆周的假定,代之以椭圆)。 ——请注意,这是一种新的对待事实数据的态度,这就 请注意, 请注意 这是一种新的对待事实数据的态度, 是现代科学面对事实的态度、做法。 是现代科学面对事实的态度、做法。

开普勒——天空的立法者。 天空的立法者。 开普勒 天空的立法者

2.3 伽利略的天文学与运动学研究 哥白尼及开普勒, 哥白尼及开普勒,特别是开普勒固 然在观念上对旧有系统有重大突破, 然在观念上对旧有系统有重大突破,但 被称为“近代科学之父”的却是伽利略。 被称为“近代科学之父”的却是伽利略。 一、伽利略的生平 伽利略(Galileo Galilei,1564—1642年)1564年2月15 伽利略 , 年 年 月 日生于比萨一个乐师和数学家之家,从小爱好机械、 日生于比萨一个乐师和数学家之家,从小爱好机械、数 学和音乐、诗画……(见讲义 学和音乐、诗画 见讲义) 见讲义

二、伽利略对日心体系的贡献 伽利略对日心体系的贡献分为两个方面, 伽利略对日心体系的贡献分为两个方面,一方面是 利用望远镜所作的天文观察, 利用望远镜所作的天文观察,另一方面是为日心体系提 供初步的物理学基础。 供初步的物理学基础。 望远镜中的世界 问题: 问题:伽利略从望远镜中看到了一些什么支持日心 说的证据? 说的证据?

伽利略的天文观察的主要作用是动摇地心说 伽利略的天文观察的主要作用是动摇地心说 的哲学基础,因此与开普勒的工作相辅相成。 的哲学基础,因此与开普勒的工作相辅相成。但有意思 的是伽利略从未采用过开普勒关于行星的椭圆轨道 伽利略从未采用过开普勒关于行星的椭圆轨道。 的是伽利略从未采用过开普勒关于行星的椭圆轨道。 日心体系物理基础的探寻 亚里士多德体系很自然地为地心说提供了物理(或者 亚里士多德体系很自然地为地心说提供了物理 或者 说哲学)基础 日心说也不可能凭空耸立。 基础。 说哲学 基础。日心说也不可能凭空耸立。在帕多瓦 (Padua)大学期间,伽利略就已接受日心说并开始探寻 大学期间, 大学期间

其物理上的证据。 年出版的《 其物理上的证据。1632年出版的《对话》集中反映了他 年出版的 对话》 思考的结果。 思考的结果。 书中伽利略反复论证地心说的不合理、不协调。 书中伽利略反复论证地心说的不合理、不协调。 反复论证地心说的不合理 1)木星的四个卫星很明显围绕木星旋转; 木星的四个卫星很明显围绕木星旋转; 木星的四个卫星很明显围绕木星旋转 2)日心体系中,星体离开旋转中心的距离越大,转动 日心体系中, 日心体系中 星体离开旋转中心的距离越大, 周期也越大,表现出很好的规律性。 周期也越大,表现出很好的规律性。 但在地心说中就很不一致: 但在地心说中就很不一致:最近的月球的一个月的 周期,土星的30年的长周期 年的长周期, 周期,土星的 年的长周期,但距离最远的恒星的周期 却降为24小时 小时。 却降为 小时。

3)伽利略实际上提出了惯性定律,给出了力学相对 伽利略实际上提出了惯性定律, 伽利略实际上提出了惯性定律 性原理的生动例子。 性原理的生动例子。 假定地球运动的一个问题是地表的物体上抛时为什 么不会沿相反方向移动? 么不会沿相反方向移动? 伽利略利用物体运动的惯性来说明这一问题: 伽利略利用物体运动的惯性来说明这一问题: 船无论行驶或静止, 船无论行驶或静止,从高处落下的石块都在船上的 同一位置,以此论证,无论地球是运动还是静止, 同一位置,以此论证,无论地球是运动还是静止,上抛 的物体都会垂直下落在原处。 的物体都会垂直下落在原处。 伽利略以思想实验的方式建立他的惯性原理的思想: 伽利略以思想实验的方式建立他的惯性原理的思想: 先设想一个向下倾斜的平面上有一个球, 先设想一个向下倾斜的平面上有一个球, ……平面光滑,没有意外的阻碍!排除空气阻力。 平面光滑, 平面光滑 没有意外的阻碍!排除空气阻力。

只要斜面延伸(这些条件实际很难实现, 只要斜面延伸 这些条件实际很难实现,只能在思想或 这些条件实际很难实现 想象中这样操作,故称为思想实验),球将无限地下滚, 想象中这样操作,故称为思想实验 ,球将无限地下滚, 且不断加速! 且不断加速! 假定此平面是向上倾斜,用力推一下球呢? 假定此平面是向上倾斜,用力推一下球呢? 它的运动会不断地慢下来,速度减低。 答:“它的运动会不断地慢下来,速度减低。” 请告诉我, 问:“请告诉我,同样的运动体放在一个既不向上 也不向下的平面上,不论向哪个方向推它一下, 也不向下的平面上,不论向哪个方向推它一下,会是怎 样?” 这里没有引起球体加速的原因, 答:“这里没有引起球体加速的原因,也没有引起 球体减速的原因,更没有球体静止不动的原因。 球体减速的原因,更没有球体静止不动的原因。球体将 无限运动下去,速度保持不变。 无限运动下去,速度保持不变。”

——既没有加速的原因,也没有减速的原因,剩下的 既没有加速的原因,也没有减速的原因, 既没有加速的原因 还能是什么呢? 还能是什么呢? 当然是速度保持不变!保持其“一贯”的运动! 当然是速度保持不变!保持其“一贯”的运动!这 就 是惯性定律。是物理学中最重要的定律, 是惯性定律。是物理学中最重要的定律,物理学从这 里起飞,相互作用下物体的运动在此背景上展开。 里起飞,相互作用下物体的运动在此背景上展开。 问题:似乎惯性定律就是定义出来的! 问题:似乎惯性定律就是定义出来的!因为既没有 加速也没有减速,在这种前提框架下, 加速也没有减速,在这种前提框架下,剩下的当然只 有速度不变。傻子也知道! 有速度不变。傻子也知道! 确实如此, 确实如此,伽利略即没有比亚里士多德多做什么实 也没有发明了不得的数学。 思想实验分析: 验,也没有发明了不得的数学。……思想实验分析: 思想实验分析

为什么要使用思想实验? 为什么要使用思想实验?常有很多因素纠缠在一 共同作用,理想实验分离各种因素使问题简化, 起,共同作用,理想实验分离各种因素使问题简化,看 清本质。西方医学:分离纯粹病原分离纯粹药物分离病变组织;中医: 清本质。西方医学:分离纯粹病原分离纯粹药物分离病变组织;中医:阴
阳平衡,辩证施药。寒气火气,强调整体与平衡。 阳平衡,辩证施药。寒气火气,强调整体与平衡。

思想实验为什么有效呢?在实际中几乎不能实现! 思想实验为什么有效呢?在实际中几乎不能实现! ——因为可以通过一系列的实验逐步逼近理想实验的 因为可以通过一系列的实验逐步逼近理想实验的 条件,从而得到趋向理想条件时的实际情况的趋势, 条件,从而得到趋向理想条件时的实际情况的趋势,这 类似于数学中的极限。亚里士多德之所以得出“力是运 类似于数学中的极限。亚里士多德之所以得出“ 动的原因” 物体的运动速度正比于它所受的力” 动的原因”、“物体的运动速度正比于它所受的力”, 并 不是因为他没有观察实际的世界、信口开河, 不是因为他没有观察实际的世界、信口开河,而是因为 他没有对观察的现象进行思辨、对比,分离、 他没有对观察的现象进行思辨、对比,分离、排除干

扰因素(阻力 而直接得出结论 例如马拉车, 扰因素 阻力)而直接得出结论!例如马拉车,用力拉时 阻力 而直接得出结论! 车才走,由此现象直接下结论:力是物体运动的原因。 车才走,由此现象直接下结论:力是物体运动的原因。 爱因斯坦高度评价伽利略的方法: 爱因斯坦高度评价伽利略的方法:“伽利略的发现 以及他所应用的科学的推理方法是人类思想史上最伟大 以及他所应用的科学的推理方法是人类思想史上最伟大 的成就之一 而且标志着物理学的真正开端。 就之一, 的成就之一,而且标志着物理学的真正开端。这个发现 告诉我们 我们, 告诉我们,根据直接观察所得出的直觉的结论不是常常 可靠的 因为他们有时会引到错误的线索上去” 《 可靠的,因为他们有时会引到错误的线索上去”(《物 理学的进化》 理学的进化》第4页)。 页。 年的《 惯性原理明确表述: 在1638年的《两门新科学》中,惯性原理明确表述: 年的 两门新科学》 任何速度一旦施加给一个运动着的物体, “任何速度一旦施加给一个运动着的物体,只要除去加 速或减速的外因,此速度就可以保持不变; 速或减速的外因,此速度就可以保持不变;……

所以, 所以,伽利略把力的作用与运动速度的变化而不是运动 的速度联系起来, 的速度联系起来,把力学从亚里士多德的错误观念的泥 潭中引上正确的道路, 潭中引上正确的道路,为牛顿力学的建立奠定了坚实的 基础。当然,这同时也为日心说解决了一个大麻烦: 基础。当然,这同时也为日心说解决了一个大麻烦:利 用惯性运动的思想, 用惯性运动的思想,伽利略精彩地描述了在匀速直线运 动的船舱里的力学现象: 动的船舱里的力学现象: 只要运动是匀速的,决不忽左忽右摆动, “只要运动是匀速的,决不忽左忽右摆动,你将发 所有上述现象丝毫没有变化, 现,所有上述现象丝毫没有变化,你也无法从其中任何 一个现象来确定,船是在运动还是停着不动。 一个现象来确定,船是在运动还是停着不动。即使船运 动得相当快,在跳跃时,你将和以前一样, 动得相当快,在跳跃时,你将和以前一样,在船底板上 跳过相同的距离, 跳过相同的距离,你跳向船尾也不会比跳向船头来得

……最后,蝴蝶和苍蝇将继续随便地到处飞行,它们也 最后,蝴蝶和苍蝇将继续随便地到处飞行, 最后 决不会向船尾集中, 决不会向船尾集中,并不因为它们可能长时间留在空 脱离了船的运动,为赶上船的运动显出累的样子。 中,脱离了船的运动,为赶上船的运动显出累的样子。 如果点香冒烟,则将看到烟象一朵云一样向上升起, 如果点香冒烟,则将看到烟象一朵云一样向上升起,不 向任何一边移动。 向任何一边移动。”

这段描述表明在船上所作的任何观察和实验, 这段描述表明在船上所作的任何观察和实验,都不 可能判断船究竟是在运动还是静止在水面。 可能判断船究竟是在运动还是静止在水面。用现代物理 的术语来说就是, 的术语来说就是,所有惯性参考系对观察力学现象来说 伽利略相对性原理, 都是等价的。这就是伽利略相对性原理 都是等价的。这就是伽利略相对性原理,也称为力学相 对性原理。 对性原理。 在这里我们再次看到伽利略娴熟地运用理想实验: 在这里我们再次看到伽利略娴熟地运用理想实验: 因为实际上是很难做到长时间保持船完全匀速直线行驶 严格的匀速直线行驶只存在于我们的想象中, 的,严格的匀速直线行驶只存在于我们的想象中,但在 实际中可以做到非常接近匀速直线行驶。 实际中可以做到非常接近匀速直线行驶。

伽利略并没有完全正确地认识惯性原理。 伽利略并没有完全正确地认识惯性原理。伽利略认 等速圆周运动也是惯性运动, 为,等速圆周运动也是惯性运动,并以此解释行星沿圆 周轨道绕太阳等速转动。这也不难理解, 周轨道绕太阳等速转动。这也不难理解,因伽利略一心 希望为哥白尼日心说提供物理基础, 希望为哥白尼日心说提供物理基础,而当时并没有很深 入的动力学方面的研究,出现这种错误也属正常。 入的动力学方面的研究,出现这种错误也属正常。 三、自由落体与抛射体的研究 问题: 问题: 1、伽利略有没有在比萨斜塔作自由落体演示实验? 、伽利略有没有在比萨斜塔作自由落体演示实验? 2、伽利略面对实验数据的态度 忽略次要因素 ? 忽略次要因素)? 、伽利略面对实验数据的态度(忽略次要因素 3、伽利略是通过归纳法、还是用假设、演绎与归纳相 、伽利略是通过归纳法、还是用假设、 结合的方法得到自由落体规律? 结合的方法得到自由落体规律? 4、忽略与分离因素的关系? 、忽略与分离因素的关系?

伽利略: 至于媒质阻力所产生的微扰, 伽利略:“至于媒质阻力所产生的微扰,那是比较 值 得注意的,但是,由于它们的形式多种多样, 得注意的,但是,由于它们的形式多种多样,所以不属 于固定定律与精确描述的范围之内” 于固定定律与精确描述的范围之内”。 至此,亚里士多德树立的两个标把, 至此,亚里士多德树立的两个标把,均被伽利略射 伽利略在概念、原理、 落!伽利略在概念、原理、和方法上奠定了力学研究的 基础,无愧于“近代科学之父”的称号。 基础,无愧于“近代科学之父”的称号。 伽利略固然非常重视观察, 伽利略固然非常重视观察,但亚里士多德以及伽利 略之前那些质疑亚里士多德理论的人未必就不重视观察! 略之前那些质疑亚里士多德理论的人未必就不重视观察! 伽利略得到结论时,其实也作了很多假设 作了很多假设, 伽利略得到结论时,其实也作了很多假设,与别人不同 的是伽利略总是力图用实验检验他的这些假设。 的是伽利略总是力图用实验检验他的这些假设。且

把实验、逻辑 数学 和思辨比较相结合, 数学)和思辨比较相结合 把实验、逻辑(数学 和思辨比较相结合,忽略或排除某 些干扰因素(亚里士多德显然就没有排除阻力等干扰 些干扰因素 亚里士多德显然就没有排除阻力等干扰 因素),把情况理想化。如果不排除或忽略这些干扰, 因素 ,把情况理想化。如果不排除或忽略这些干扰, 可能一阵风吹或其他什么扰动就可能使运动改变, 可能一阵风吹或其他什么扰动就可能使运动改变,就得 不到“固定定律与精确描述” 爱因斯坦如是评论: 不到“固定定律与精确描述”。爱因斯坦如是评论: “常 听人说,伽利略之所以成为近代科学之父, 听人说,伽利略之所以成为近代科学之父,是由于他以 经验的、实验的方法来代替思辨的、演绎的方法。 经验的、实验的方法来代替思辨的、演绎的方法。但我 认为,这种理解是经不起严格审查的。 认为,这种理解是经不起严格审查的。任何一种经验方 法都有其思辨概念和思辨体系;而任何一种思辨思维, 法都有其思辨概念和思辨体系;而任何一种思辨思维, 它的概念经过比较仔细的考察之后, 它的概念经过比较仔细的考察之后,都会显露出它们所 由产生的经验材料。 由产生的经验材料。把经验的态度同演绎的态度截然对

立起来,那是错误的, 立起来,那是错误的,而且也不代表伽利略的 思”(《爱因斯坦文集》585页)。 《爱因斯坦文集》 页。 2.4 哲学思想与数学的新进展 牛顿理论的建立还有一些其他的文化基础( 牛顿理论的建立还有一些其他的文化基础(哲学与 数学上的准备)。 数学上的准备)。 一、培根的实验哲学 问题: 问题: 1. 1605年出版的《论学术的进展》中提出了什么提纲? 年出版的《 年出版的 论学术的进展》中提出了什么提纲? 2. 1620年出版的《新工具》中提出了什么新工具?意义? 年出版的《 年出版的 新工具》中提出了什么新工具?意义?

二、笛卡儿的宇宙图像及数学研究 问题: 问题: 1. 提出了怎样的新的宇宙图像?其积极作用是什么?有 提出了怎样的新的宇宙图像?其积极作用是什么? 什么物理规律支持它?这图像中物质作用有什么特点? 什么物理规律支持它?这图像中物质作用有什么特点? 2. 笛卡儿确立了惯性原理吗? 笛卡儿确立了惯性原理吗? 3. 恩格斯对笛卡尔发明的解析几何的评价。为什么说它 恩格斯对笛卡尔发明的解析几何的评价。 为牛顿力学的建立提供了数学准备? 为牛顿力学的建立提供了数学准备?

2.5 牛顿和他的《自然哲学的数学原理》 牛顿和他的《自然哲学的数学原理》 “ 自然和自然的规律,都藏在黑暗的夜间;上帝说 自然和自然的规律,都藏在黑暗的夜间; 让牛顿降生吧’ 于是一切变得灿烂光明” ‘让牛顿降生吧’,于是一切变得灿烂光明”。 这是诗人蒲柏(Pope )为牛顿写的墓碑铭。 为牛顿写的墓碑铭。 这是诗人蒲柏 为牛顿写的墓碑铭 让我们看看为什么牛顿能得到如此赞美。 让我们看看为什么牛顿能得到如此赞美。 一、牛顿传略 牛顿(Isaac Newton,1642年— 1727年)于1642 牛顿 , 年 年于 这是英国当时使用的儒略历, 年12月25日(这是英国当时使用的儒略历,如 月 日 这是英国当时使用的儒略历 按照公历即格雷果里历则是1643年1月4日) 按照公历即格雷果里历则是 年 月 日

生于英格兰林肯郡的乌尔索普庄园。 生于英格兰林肯郡的乌尔索普庄园。出生前八九个月父 死于肺炎。 岁时 岁时, 死于肺炎。 4岁时,母亲汉娜改嫁于邻村北威特姆的牧 师巴纳巴斯·史密斯 而牛顿留在乌尔索普庄园, 史密斯, 师巴纳巴斯 史密斯,而牛顿留在乌尔索普庄园, 直到牛顿11岁 长达8年的分离中 年的分离中, 直到牛顿 岁。长达 年的分离中,牛顿由其外祖母 照顾。牛顿母亲突然离开(抛弃), ),对一四岁的男孩肯 照顾。牛顿母亲突然离开(抛弃),对一四岁的男孩肯 定造成伤害,更何况牛顿是一个倔强、聪明的小孩。 定造成伤害,更何况牛顿是一个倔强、聪明的小孩。不 幸的遭遇使牛顿发展了罕见的内省能力,非常敏感。 幸的遭遇使牛顿发展了罕见的内省能力,非常敏感。著 名经济学家凯恩斯这样评价: 他是一个专注的、 名经济学家凯恩斯这样评价:“他是一个专注的、献身 的隐士, 的隐士,以他人也许从未经历的紧张的内省进行他的研 究。我相信他的思想的线索能在他连续的聚精会神的内 省中被发现,他的内省能力是罕见的。 省中被发现,他的内省能力是罕见的。”

牛顿自小瘦弱,孤僻而倔强。小学时成绩较差, 牛顿自小瘦弱,孤僻而倔强。小学时成绩较差,但 像伽利略小时一样,喜欢动手进行机械制作。 像伽利略小时一样,喜欢动手进行机械制作。 16岁时,牛顿的学业应该非常优秀,因为当时国王 岁时,牛顿的学业应该非常优秀, 岁时 中学的校长斯托克斯认定他是个应该进入大学的候选人。 中学的校长斯托克斯认定他是个应该进入大学的候选人。 但牛顿的母亲坚持让牛顿回家务农。 但牛顿的母亲坚持让牛顿回家务农。 等待:利用一切时间自学。放羊、农闲时都手不释卷, 等待:利用一切时间自学。放羊、农闲时都手不释卷, 甚至羊吃了庄稼也不知道,为此而受罚过多次。 甚至羊吃了庄稼也不知道,为此而受罚过多次。 转机:斯托克斯校长的劝导, 转机:斯托克斯校长的劝导,也许还有牛顿舅舅的斡

旋(牛顿的舅舅是剑桥大学三一学院毕业生),牛顿 牛顿的舅舅是剑桥大学三一学院毕业生 , 终于得以返校继续学业。 终于得以返校继续学业。 1661年,19岁的牛顿以减费生的身份进入剑桥大 年 岁的牛顿以减费生的身份进入剑桥大 学三一学院,靠为学院做杂务的收入支付学费。 学三一学院,靠为学院做杂务的收入支付学费。作为 一个减费生,在学校地位相对低下, 一个减费生,在学校地位相对低下,这使牛顿更加孤 与其他同学没什么交情。牛顿是一个清教徒, 僻,与其他同学没什么交情。牛顿是一个清教徒,清 教徒的道德,激励他心无旁骛地全力学习。 教徒的道德,激励他心无旁骛地全力学习。幼年时代 被母亲遗弃,使他深受伤害以致情感无能, 被母亲遗弃,使他深受伤害以致情感无能,清教徒主 义的节欲世界赐予他一个极好的借口, 义的节欲世界赐予他一个极好的借口,作为他对自己 无心恋爱的解释。因为在清教徒的世界里, 无心恋爱的解释。因为在清教徒的世界里,只有上帝 和知识两根精神支柱, 和知识两根精神支柱,而追求知识又是上帝赋予他的

神圣使命。他认为要荣耀上帝, 神圣使命。他认为要荣耀上帝,应该获取知识和发现自 要荣耀上帝 然真相。 然真相。 牛顿虽然用功,但他的努力大都花在课外知识上, 牛顿虽然用功,但他的努力大都花在课外知识上, 对许多考试往往准备不足, 对许多考试往往准备不足,但最后他还是取得了毕业资 岁的牛顿以第二等成绩取得学士学位。 格,22岁的牛顿以第二等成绩取得学士学位。 岁的牛顿以第二等成绩取得学士学位 1665年大学毕业。 1665~1666年伦敦流行鼠疫,牛 年大学毕业。 年伦敦流行鼠疫, 年大学毕业 ~ 年伦敦流行鼠疫 顿回到家乡。 年重返剑桥大学, 顿回到家乡。1667年重返剑桥大学,1668年7月获硕士 年重返剑桥大学 年 月获硕士 学位。 年巴罗推荐26岁的牛顿继任卢卡斯讲座教 学位。1669年巴罗推荐 岁的牛顿继任卢卡斯讲座教 年巴罗推荐 年成为皇家学会会员, 授,1672年成为皇家学会会员,1703年成为皇家学会终 年成为皇家学会会员 年成为皇家学会终 身会长。 年就任造币局局长, 身会长。1699年就任造币局局长,1701年他辞去剑桥大 年就任造币局局长 年他辞去剑桥大 学工作,因改革币制有功, 年被封为爵士。 学工作,因改革币制有功,1705年被封为爵士。1727年 年被封为爵士 年

牛顿逝世于肯辛顿。 牛顿逝世于肯辛顿。在威斯敏斯特教堂为他举行了隆 重的国葬。牛顿终身未婚。 重的国葬。牛顿终身未婚。 二、成就 1665年牛顿发现二项式定理,二项式级数展开式是 年牛顿发现二项式定理, 年牛顿发现二项式定理 研究级数论、数学分析、方程理论的有力工具。 研究级数论、数学分析、方程理论的有力工具。1665 年—1666年因瘟疫在乡下居住时,潜心研究数学、动 年因瘟疫在乡下居住时,潜心研究数学、 年因瘟疫在乡下居住时 力学、天文学和光学,得到很多创造性想法。 力学、天文学和光学,得到很多创造性想法。 牛顿公布的第一项发现是利用两个三菱镜进行太阳 光色散的研究,建立光的颜色理论。 光色散的研究,建立光的颜色理论。牛顿在研究中发 现折射率随光的颜色而变, 现折射率随光的颜色而变,因此认为透射式望远镜透

镜的色散现象是无法消除的。 镜的色散现象是无法消除的。在1668年设计并实际制造 年设计并实际制造 了第一架反射式望远镜。 了第一架反射式望远镜。反射式望远镜的优点是没有色 口径可以做得很大,因而分辨率很高。 差,口径可以做得很大,因而分辨率很高。现代的天文 观测多数使用这种望远镜。 观测多数使用这种望远镜。 1672年,这些发现连同他所做的许多其他的光学实 年 验一起被呈交给英国皇家学会,但引起激烈争论, 验一起被呈交给英国皇家学会,但引起激烈争论,因为 当时胡克(Robert Hooke,1635—1703年)等(后来是惠更 当时胡克 , 年 等 后来是惠更 主张光的波动说, 斯)主张光的波动说,而牛顿则持微粒说,他认为波动 主张光的波动说 而牛顿则持微粒说, 说的最大障碍是不能解释光的直线行进。 说的最大障碍是不能解释光的直线行进。这种争论使牛 顿很伤神,加上牛顿又不太擅长交往,谨慎、 顿很伤神,加上牛顿又不太擅长交往,谨慎、敏感的牛 顿决定把原本要寄给皇家学会的许多资料搁置下来。 顿决定把原本要寄给皇家学会的许多资料搁置下来。直 到胡克死后的1704年,牛顿的巨著《光学》才发表。 到胡克死后的 年 牛顿的巨著《光学》才发表。

牛顿在光学方面的成就卓著, 牛顿在光学方面的成就卓著,但这些成就同他在纯 数学和力学方面的成就比起来就次要多了。 数学和力学方面的成就比起来就次要多了。他对数学的 突出贡献是发明了微积分,那时他大概是在23或 岁 突出贡献是发明了微积分,那时他大概是在 或24岁。 这一发明是数学史上最重要的成就之一。 这一发明是数学史上最重要的成就之一。很多现代数学 理论由它繁衍而来;它更是至关重要的工具,没有它, 理论由它繁衍而来;它更是至关重要的工具,没有它, 大多数现代科学进步就不可能实现。 大多数现代科学进步就不可能实现。 牛顿和莱布尼茨共享微积分的发明权。 牛顿和莱布尼茨共享微积分的发明权。虽然牛顿的 研究比莱布尼茨的早十来年, 研究比莱布尼茨的早十来年,但其著作比莱布尼茨的发 表要晚,牛顿在1671年写《流数法和无穷级数》,但直 年写《 表要晚,牛顿在 年写 流数法和无穷级数》 年才出版。 到1736年才出版。牛顿主要从运动学角度研究微积分, 年才出版 牛顿主要从运动学角度研究微积分,

认为变量是运动着的点,把变量的导数称为流数。 认为变量是运动着的点,把变量的导数称为流数。 变量是运动着的点 莱布尼茨于1684年发表关于微分学的论文,1686年 年发表关于微分学的论文, 莱布尼茨于 年发表关于微分学的论文 年 发表第一篇积分学文献。 发表第一篇积分学文献。莱布尼茨的微积分研究侧重于 几何上的考虑,因而在数学上更严密, 几何上的考虑,因而在数学上更严密,所创设的微积分 符号,也远优于牛顿的符号, 符号,也远优于牛顿的符号,这就是我们现在通用的微 积分符号。 积分符号。牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观 的无穷小量,因此这门学科早期也称为无穷小分析 无穷小分析, 的无穷小量,因此这门学科早期也称为无穷小分析,数 学中分析学这一分支名称就来源于此。 学中分析学这一分支名称就来源于此。

牛顿和莱布尼茨因微积分的发明权而激烈争吵, 牛顿和莱布尼茨因微积分的发明权而激烈争吵,但 莱布尼茨对牛顿仍非常尊敬,他说: 莱布尼茨对牛顿仍非常尊敬,他说:“在从世界开始到 牛顿生活的年代的全部数学中,牛顿的工作超过一半” 牛顿生活的年代的全部数学中,牛顿的工作超过一半”。 牛顿在数学上的其他工作: 牛顿在数学上的其他工作: 级数, 微分方程领域的开创性工作; 级数, 微分方程领域的开创性工作; 推进方程论。找出根的一些特点, 推进方程论。找出根的一些特点,以多项式的系数表 示多项式的根n次幂之和公式; 示多项式的根n次幂之和公式; 代数方程数值求解的牛顿法; 代数方程数值求解的牛顿法; 开拓变分法; 开拓变分法; 极坐标。 极坐标。

然而,牛顿最重要的发现是在力学领域。 然而,牛顿最重要的发现是在力学领域。 大致经过: 大致经过: 1)在1665—1666年在乡下躲避瘟疫时,牛顿基本上弄 年在乡下躲避瘟疫时, ) 年在乡下躲避瘟疫时 清楚力学的基本原理与概念,形成了力学的粗略框架 粗略框架。 清楚力学的基本原理与概念,形成了力学的粗略框架。 2)离心力公式: )离心力公式: 算草本》 《算草本》上已提出如何计算物体作圆周运动时的离 (向)心力的具体方法。离心力公式与开普勒第三定律结 心力的具体方法。 向 心力的具体方法 合就可以推导出引力与距离的平方成反比的引力规律。 合就可以推导出引力与距离的平方成反比的引力规律。 但似乎牛顿的思路当时还不清晰, 但似乎牛顿的思路当时还不清晰,得到的是物理意义含 混不清的数学关系。 混不清的数学关系。

1673年惠更斯发表了离心力公式,牛顿自己说: 年惠更斯发表了离心力公式,牛顿自己说: 年惠更斯发表了离心力公式 惠更斯先生后来所发表的离心力理论, “惠更斯先生后来所发表的离心力理论,我相信在我之 前”。 3)引力规律的发现: )引力规律的发现: 惠更斯的离心力公式发表后,有不少人猜测引力(重 惠更斯的离心力公式发表后,有不少人猜测引力 重 与距离的平方成反比。 力)与距离的平方成反比。1679年胡克写信给牛顿询问 与距离的平方成反比 年胡克写信给牛顿询问 地球表面上的落体路径,牛顿先是错误地认为轨迹是中 地球表面上的落体路径, 止于地心的螺旋线, 止于地心的螺旋线,经胡克指正后又在重力是常数的条 件下推证了一种轨道,胡克再次指正: 件下推证了一种轨道,胡克再次指正:“说他自己认为 重力是按距离的平方成反比变化的。 重力是按距离的平方成反比变化的。这些信成了后来胡 克争辩发现权的依据。 克争辩发现权的依据。牛顿则认为自己早已从开普勒第 三定律推出了平方反比关系……拒绝承认胡克的功绩” 拒绝承认胡克的功绩” 三定律推出了平方反比关系 拒绝承认胡克的功绩

猜出平方反比规律容易,但这是针对圆周运动的(惠 猜出平方反比规律容易,但这是针对圆周运动的 惠 更斯的离心力公式就是圆周运动的情况下得到)。 更斯的离心力公式就是圆周运动的情况下得到 。困难 的是, 这样的力作用下,物体有一些什么样的轨迹? 的是,在这样的力作用下,物体有一些什么样的轨迹? 1684年,在一次聚会中,哈雷、雷恩和胡克谈起了在平 年 在一次聚会中,哈雷、 方反比力作用下物体的轨迹问题, 方反比力作用下物体的轨迹问题,胡克声称他已解决这 一问题,但不肯立即公布他的结果, 一问题,但不肯立即公布他的结果,为的是想看看有谁 能解决,到那时再与之较量。 能解决,到那时再与之较量。 1684年8月,哈雷拜访牛顿,询问关于平方反比力作 年 月 哈雷拜访牛顿, 用下的轨迹,牛顿回答是椭圆, 用下的轨迹,牛顿回答是椭圆,并写出九页长的论文 论运动》 《论运动》,此文讨论了平方反比的中心力作用下物体 运动的轨迹,并导出了开普勒的三个定律。 运动的轨迹,并导出了开普勒的三个定律。但还是

有一些概念上的问题: 有一些概念上的问题: 首先是对惯性定律的认识仍有含糊之处。 首先是对惯性定律的认识仍有含糊之处。仍然保留 固有力(inherent force)和强迫力 和强迫力(impressed force)的概 固有力 和强迫力 的概 物体内部的固有力是物体保持原来的运动状态, 念,物体内部的固有力是物体保持原来的运动状态,而 外加的强迫力则使物体改变运动状态, 外加的强迫力则使物体改变运动状态,并且牛顿甚至还 试图用平行四边形法则把这两个力合成。 试图用平行四边形法则把这两个力合成。 其次,仍没认识到引力的普遍性,仍称引力为重力。 其次,仍没认识到引力的普遍性,仍称引力为重力。 有这么一些观念其实也正常, 有这么一些观念其实也正常,一个人不可避免会受 到当时的传统影响。 到当时的传统影响。 接下来牛顿写了一篇长十倍的文章,名为《 接下来牛顿写了一篇长十倍的文章,名为《论物体 的运动》 这可以看作是《自然哲学的数学原理》 的运动》 ,这可以看作是《自然哲学的数学原理》的

前身。 前身。这里向心力的概念代替了惠更斯的离心力的概 惯性定律、引力的普遍性等已被正确认识, 念,惯性定律、引力的普遍性等已被正确认识,并且证 明了均匀球体产生的引力可等效于质量集中在球心时所 产生的引力。在哈雷的热情鼓励下, 产生的引力。在哈雷的热情鼓励下,牛顿把他的力学研 究进行系统整理,写成一书。哈雷并出资印刷 出资印刷, 究进行系统整理,写成一书。哈雷并出资印刷,1687年 年 7月牛顿的《自然哲学的数学原理》》第1版问世 以下 月牛顿的《 》》第 版问世 版问世(以下 月牛顿的 自然哲学的数学原理》》 简称《原理》 。这第一部关于自然的系统科学理论, 简称《原理》)。这第一部关于自然的系统科学理论, 把地上的伽利略力学与天上的开普勒定律统一于一个逻 辑体系。 原理》的出版标志经典力学的建立。 辑体系。《原理》的出版标志经典力学的建立。 三、成功的原因 问题:牛顿成功的原因? 问题:牛顿成功的原因?你认为 究竟是英雄造时 还是时势造英雄? 势,还是时势造英雄?

牛顿被许多人视为有史以来最伟大的科学家, 牛顿被许多人视为有史以来最伟大的科学家,我想 主要不是因他完成的工作有多么困难, 主要不是因他完成的工作有多么困难,而是因他是历史 上第一个建立关于自然的公理化统一理论的人, 上第一个建立关于自然的公理化统一理论的人,是第一 个显示人类智慧可以掌握自然奥秘的人。 个显示人类智慧可以掌握自然奥秘的人。

四、《原理》简介及其它 原理》 问题: 原理》第一部分涉及的内容? 问题:《原理》第一部分涉及的内容?第二部分的 第一篇、第二篇、第三篇分别讨论什么内容? 第一篇、第二篇、第三篇分别讨论什么内容?

第一部分的定义和注释中提出了八个定义和四个注 这里讨论其中的一些。 释。这里讨论其中的一些。 质量 定义1. 物质的量是用它的密度和体积一起来量度的。 定义1. 物质的量是用它的密度和体积一起来量度的。 牛顿已明确区分质量与重量这两概念, 牛顿已明确区分质量与重量这两概念,对质量的理 解非常准确。但定义时出现循环: 解非常准确。但定义时出现循环:开始时已定义惯性正 比于质量,但后文中把密度定义为惯性对体积的比值, 比于质量,但后文中把密度定义为惯性对体积的比值, “曾有过各种支持或代替牛顿对质量所下的定义, 曾有过各种支持或代替牛顿对质量所下的定义, 但 是这样做不必要的,因为《原理》 是这样做不必要的,因为《原理》的逻辑结构并不真正 取决于这个定义。事实上, 取决于这个定义。事实上,下述见解现已得到大多数科 学家公认, 学家公认,即任何一种新理论大概都是先提出若干概

念,这些概念的意义必然是首先要凭直觉抓住(虽然这 这些概念的意义必然是首先要凭直觉抓住 虽然这 些概念的定义在后来可能是通过操作确定的)”(《 些概念的定义在后来可能是通过操作确定的 《物理 科学的概念和理论导论》 科学的概念和理论导论》§9.3)。 。 这里“操作确定” 这里“操作确定”是指当一个物理量的测量程序给 定 它的定义也就给定了。也就是说, 后,它的定义也就给定了。也就是说,定义一个概念就 是要给定一套测量程序。 是要给定一套测量程序。 我们知道,物理量可分为基本量与导出量, 我们知道,物理量可分为基本量与导出量,相应的 单位叫基本单位与导出单位。 单位叫基本单位与导出单位。导出量均可由基本量逻辑 地导出,也就是说可以通过物理理论逻辑地被定义, 地导出,也就是说可以通过物理理论逻辑地被定义,但 总有一些量是没法逻辑地定义的, 总有一些量是没法逻辑地定义的,这些量就构成基本

量。所以基本量的意义是要靠我们用直觉抓住的,或者 所以基本量的意义是要靠我们用直觉抓住的, 通过一套测量程序,在操作测量的意义上去理解。 通过一套测量程序,在操作测量的意义上去理解。 动量 定义2. 定义2. 运动的量是用它的速度和质量一起来量 度的。 度的。 问题:关于“运动的量度”问题的争论, 问题:关于“运动的量度”问题的争论,导致了什 么物理量产生(功 动能)? 么物理量产生 功、动能 ?

时间、空间、 时间、空间、绝对运动 在四个注释中, 在四个注释中,牛顿阐明了自己的时空观及他的相 对运动和绝对运动的观点。对时间和空间,他写道: 对运动和绝对运动的观点。对时间和空间,他写道:

“绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着,而且由 绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着, 绝对的 于其本性而在均匀地、 于其本性而在均匀地、与任何其他外界事物无关地流逝 它又可以叫做延续性。相对的、 着,它又可以叫做延续性。相对的、表观的和普通的 时间是延续性的一种可感知的、外部的(无论是准确地 时间是延续性的一种可感知的、外部的 无论是准确地 或不均匀的)借助运动来进行的量度 借助运动来进行的量度, 或不均匀的 借助运动来进行的量度,我们通常就用它 来代替真实时间” 来代替真实时间”。 “绝对的空间,就其本性而言,与任何外部事物无 绝对的空间,就其本性而言, 它总是相同的和不可动的。 关,它总是相同的和不可动的。相对空间是绝对空间的 某个可动的部分或量度; 某个可动的部分或量度;……我们使用相对的而非绝对 我们使用相对的而非绝对 的位置和运动;这在日常事务中并没有什么不便之处; 的位置和运动;这在日常事务中并没有什么不便之处; 但是在哲学探索中, 但是在哲学探索中,我们应该把它们从我们的感觉中抽

出去而考虑事物本身, 出去而考虑事物本身,并把它们同只是对它们进行的可 感知的量度区分开” 感知的量度区分开”。 进一步,牛顿还提出了绝对的运动: 进一步,牛顿还提出了绝对的运动: 处所是物体所占空间的部分,因而像空间一样, “处所是物体所占空间的部分,因而像空间一样,它也 有绝对与相对之分” 有绝对与相对之分”。 “绝对的运动是一个物体从某一绝对的处所向另一 绝对的处所的移动” 绝对的处所的移动”。 为证明“绝对运动” 牛顿提出了著名的水桶实验, 为证明“绝对运动”,牛顿提出了著名的水桶实验, 认为转动就是一种绝对运动 转动就是一种绝对运动: 认为转动就是一种绝对运动:用长绳系一装了半桶水的 水桶,旋转水桶, 水桶,旋转水桶,几秒钟后桶里的水开始随水桶转

动起来,同时沿桶边向上运动,这表明水在空间旋转, 动起来,同时沿桶边向上运动,这表明水在空间旋转, 尽管水相对于盛水的桶来说是静止的。 尽管水相对于盛水的桶来说是静止的。 绝对时间与绝对空间, 绝对时间与绝对空间,可以认为是牛顿凭直觉抓住 时间与空间的一种努力。 时间与空间的一种努力。也许他认为实际测量时间和空 间的工具都不够好…… 但有些人不满意: 但有些人不满意: 间的工具都不够好 但它们过分绝对,以致任何测量, 但它们过分绝对,以致任何测量,都只是相对时间 与相对空间,即实际上根本测不到绝对时空。 与相对空间,即实际上根本测不到绝对时空。这使得它 们更像是哲学或玄学中的玄奥概念, 们更像是哲学或玄学中的玄奥概念,而不是物体学中的 概念。 概念。1883年,奥地利物理学家、哲学家马赫 年 奥地利物理学家、哲学家马赫(Ernst Mach, 1838—1916年)在《力学及其发展的历史批判概 年在 从实证主义的观点对牛顿的绝对时空进行了批判: 论 》从实证主义的观点对牛顿的绝对时空进行了批判:

“时间宁可说是我们从事物的变化中所得到的一种抽 时间宁可说是我们从事物的变化中所得到的一种抽 因为一切都是相互联系着的……我们没有理由说有 象,因为一切都是相互联系着的 我们没有理由说有 一个与变化无关的‘绝对时间’ 一个与变化无关的‘绝对时间’,它可以不与运动相比 较 而测度出来。所以,它既无实用价值,也无科学价值。 而测度出来。所以,它既无实用价值,也无科学价值。 没有一个人会说他对它有什么了解, 没有一个人会说他对它有什么了解,它是一个无用的形 而上学的概念” 而上学的概念”。 一种运动,只能相对于另一种运动来说是均匀的, “一种运动,只能相对于另一种运动来说是均匀的, 而一种运动自身是否匀速的问题,是毫无意义的” 而一种运动自身是否匀速的问题,是毫无意义的”。 对水桶实验,马赫认为,水面的凹曲, 对水桶实验,马赫认为,水面的凹曲,并非由于水 桶相对于绝对空间的旋转, 桶相对于绝对空间的旋转,而是由于巨大质量的遥远天 体的作用引起的。他推测, 体的作用引起的。他推测,如果使这桶水处于静止状态

而使整个恒星天宇相对于水桶旋转, 而使整个恒星天宇相对于水桶旋转,这时水也会受到离 心力作用而使得水面凹陷。进一步,他认为惯性定律是 心力作用而使得水面凹陷。进一步,他认为惯性定律是 整个宇宙物质的质量的总效应(也就是说如果没有宇宙 整个宇宙物质的质量的总效应 也就是说如果没有宇宙 中的这些物质,一个孤零零的物体就没有惯性)。 中的这些物质,一个孤零零的物体就没有惯性 。这一 思想后来被称为马赫原理。 思想后来被称为马赫原理。 马赫的思想对爱因斯坦有深刻的影响。 马赫的思想对爱因斯坦有深刻的影响。爱因斯坦写 是恩斯特·马赫在他的《力学史评》 道:“是恩斯特·马赫在他的《力学史评》中冲击了这 种教条式的信念,当我是一名学生的时候, 种教条式的信念,当我是一名学生的时候,这本书正是 在这方面给了我深刻的影响” 爱因斯坦文集》 在这方面给了我深刻的影响”(《爱因斯坦文集》,第 一卷,1977,9)。爱因斯坦称马赫为相对论的先驱。 一卷,1977,9)。爱因斯坦称马赫为相对论的先驱。 *名词解释(见附注)实证主义,一种强调感觉经验,排 名词解释(见附注)实证主义,一种强调感觉经验,

斥形而上学的哲学流派,产生于19世纪30年代的法国和 斥形而上学的哲学流派,产生于19世纪30年代的法国和 19世纪30 英国。 英国。 观点:从迷信或玄学到科学的经验表明,用任何不 观点:从迷信或玄学到科学的经验表明,用任何不 可见的东西(例如神)去解释世界的努力都是徒劳, 可见的东西(例如神)去解释世界的努力都是徒劳,科学 应当使世界摆脱神秘, 应当使世界摆脱神秘,应当用真实的知识去填补认识的 空白,而不是用华丽的玄谈去掩饰无知、愚弄人。 空白,而不是用华丽的玄谈去掩饰无知、愚弄人。科学 家应该把可以观察到的事件作为参考实体, 家应该把可以观察到的事件作为参考实体,而对那些无 法观察到的事件避免作出为什么发生的解释。 法观察到的事件避免作出为什么发生的解释。总之要专 注观察、经验。摒弃想象和不可见的东西。 注观察、经验。摒弃想象和不可见的东西。

问题:科学与非科学的划界标准? 问题:科学与非科学的划界标准?你认为我们需要 这种划界标准吗? 这种划界标准吗? 对词语、 对词语、概念的操作定义
是美国物理学家布里奇曼(Bridgman,1882-1961年 是美国物理学家布里奇曼(Bridgman,1882-1961年,因高 (Bridgman,1882 压物理上的成就而获得1946 Nobel物理奖 首创。其观点: 1946年 物理奖) 压物理上的成就而获得1946年Nobel物理奖)首创。其观点:科学 概念必须最终在实验操作上来寻找其意义, 概念必须最终在实验操作上来寻找其意义,科学概念与相应的操 作同义,凡不能与操作(直接或逻辑地)联系的概念,都没意义。 作同义,凡不能与操作(直接或逻辑地)联系的概念,都没意义。 用这样的规定消除玄学或科学中意义不确定或空洞的概念和术语。 用这样的规定消除玄学或科学中意义不确定或空洞的概念和术语。 一个操作定义对于理解概念也几乎是不可缺少的。 一个操作定义对于理解概念也几乎是不可缺少的。布里奇曼 要发现一个词的真实意义,要通过注意别人用这个词做什么, “要发现一个词的真实意义,要通过注意别人用这个词做什么, 而不是对这个词说什么” 操作就是“做什么”的一种体现。 而不是对这个词说什么”。操作就是“做什么”的一种体现。

例如,对于“同时性”这一概念,相对论中的定义如下: 例如,对于“同时性”这一概念,相对论中的定义如下: 设O为A、B的中点,它们相对静止。在A、B两点分 的中点,它们相对静止。 别发生一事件的同时发出一闪光, 别发生一事件的同时发出一闪光,O点的观察者如同时 接收到闪光,就说这两事件同时发生。如图所示 所示。 接收到闪光,就说这两事件同时发生。如图所示。 这个定义并没有对“同时”说什么, 这个定义并没有对“同时”说什么,只是教你怎么 由这个定义,很容易得到“同时是相对的” 做。由这个定义,很容易得到“同时是相对的”:

设A、B、O是在一站 台上, 台上,一列火车以速 行驶过来, 度v行驶过来,设A、 处装有电极, B处装有电极,与火 车上A 车上A?、B?接触发出 闪光, 闪光,若O点处的观 者同时接收到闪光, 者同时接收到闪光, 火车上A 中点处O 火车上A?B?中点处O? 的观者,将会先接收 的观者,

B?

O?

A? v

B

O

A

图2.5 同时的相对性

到前方的闪光。这是因闪光到达O点需一定时间, 到前方的闪光。这是因闪光到达O点需一定时间,在这 段时间O 将向前行驶一段距离,而光速不变( 段时间O?将向前行驶一段距离,而光速不变(无论从站 台上看还是从火车上看光的速度均为光速c) 所以, c)。 台上看还是从火车上看光的速度均为光速c)。所以,

站台上看是同时发生的两件事,在火车上看不同时。 站台上看是同时发生的两件事,在火车上看不同时。 问题:费曼与文人学者的一段交往, 问题:费曼与文人学者的一段交往,为什么他们的 讨论没有结果? 讨论没有结果? 问题:为什么说“理论愈明确, 问题:为什么说“理论愈明确,愈有趣 ”?建立 一个永不出错的理论是可能的吗? 一个永不出错的理论是可能的吗?

万有引力、 万有引力、惯性质量与引力质量 讨论: 讨论: 问题: 问题: 1. 牛顿对超距作用的态度 什么是惯性质量?什么是引力质量? 2. 什么是惯性质量?什么是引力质量?为什么要这样 区分? 区分? 关于惯性质量与引力质量都有一些什么著名的实验? 3. 关于惯性质量与引力质量都有一些什么著名的实验?

引力的数学表达式: 引力的数学表达式

mM F =G 2 r
与牛顿第二定律

(2.2)
(2.3)

F = ma

都包含质量m,这里G,M,r分别为引力常数、另一物 分别为引力常数、 都包含质量 ,这里 , , 分别为引力常数 例如太阳)的质量 为物体m的加 体(例如太阳 的质量、两物体间的距离,a为物体 的加 例如太阳 的质量、两物体间的距离, 为物体 速度。这两式中的质量m相同吗 相同吗? 速度。这两式中的质量 相同吗?“要发现一个词的真 实意义,要通过注意别人用这个词做什么, 实意义,要通过注意别人用这个词做什么,而不是对这 个词说什么” 个词说什么”。

这两式中的m均叫质量,但在 式中, 这两式中的 均叫质量,但在(2.2)式中,我们是要用它 均叫质量 式中 来产生引力,故它表示物体产生引力的能力大小, 来产生引力,故它表示物体产生引力的能力大小,称为 引力质量,记为m引;(2.3)式中,m表物体保持惯性运 引力质量,记为 式中, 表物体保持惯性运 式中 动的能力大小, 越大 越大, 动的能力大小, m越大,物体保持其惯性运动的能力就 越强,在同样的外力F作用下 作用下, 越强,在同样的外力 作用下,运动状态的改变就越慢 (即a越小 ,因此称为惯性质量,记为 惯。牛顿注意到 越小), 即 越小 因此称为惯性质量,记为m 了这区别,并设计了精巧的实验来验证它们是否相等。 了这区别,并设计了精巧的实验来验证它们是否相等。 还有其他一些人的实验…… 还有其他一些人的实验

牛顿的绝对时空、绝对运动的思想, 牛顿的绝对时空、绝对运动的思想,牛顿对超距作 用的论述, 用的论述,以及关于惯性质量与引力质量的观点引起了 人们的注意力的聚焦,人类的智慧在这里开花结果。 人们的注意力的聚焦,人类的智慧在这里开花结果。牛 顿在建立新的统一理论、结束这一次的科学革命的同时, 顿在建立新的统一理论、结束这一次的科学革命的同时, 也为下一次的科学革命提供了恰当问题和突破口。所以, 也为下一次的科学革命提供了恰当问题和突破口。所以, 在我们钦佩牛顿的才华时, 在我们钦佩牛顿的才华时,也不得不对牛顿深刻的洞察 力表示惊叹。 力表示惊叹。

牛顿的推理规则与归纳主义实验哲学 问题: 问题: 1.牛顿的 条“哲学中的推理规则”是? 牛顿的4条 哲学中的推理规则 理规则” 牛顿的 2.科学归纳法(简称归纳法)的缺陷? 科学归纳法( 科学归纳法 简称归纳法)的缺陷? 3.波普尔的“证伪主义”有道理吗? 波普尔的“ 波普尔的 证伪主义”有道理吗? 4.科学研究纲领的特点? 科学研究纲领的特点? 科学研究纲领的特点

2.6 机械唯物主义 虽然牛顿本人笃信上帝, 虽然牛顿本人笃信上帝,但他精彩的力学使上帝在星球 及世上万物的运行中没有了插手之处。 及世上万物的运行中没有了插手之处。自古以来形成的 天体的崇高地位被牛顿彻底摧毁: 天体的崇高地位被牛顿彻底摧毁:构成天球的物质没什 么特别,与地面上的物质一样,并且受同样规则支配。 么特别,与地面上的物质一样,并且受同样规则支配。 自罗马君主专制政体形成以来的君权神授的信念在人们 心中悄悄瓦解,启蒙运动的浪潮……其中,机械唯物主 其中, 心中悄悄瓦解,启蒙运动的浪潮 其中 义无疑在其中起着推波助澜的作用。 义无疑在其中起着推波助澜的作用。 机械唯物主义盛极一时: 机械唯物主义盛极一时:当时全部自然科学都带有机 械论色彩,甚至于人也是机械。 械论色彩,甚至于人也是机械。 牛顿力学以机械决定论为特色:若已知某一时刻t 牛顿力学以机械决定论为特色:若已知某一时刻 0粒

子的位置x 与速度v 子的位置 0与速度 0。则牛顿第二定律完全决定了粒 子在任意时刻t的位置 的位置x(t)和速度 和速度v(t)。这在天体的运 子在任意时刻 的位置 和速度 。 行中获得了完美的证实。 行中获得了完美的证实。 应用于人或社会的发展变化会导致宿命论。 应用于人或社会的发展变化会导致宿命论。例如用 于人:一个人出生时的初始条件、边界条件完全确定, 于人:一个人出生时的初始条件、边界条件完全确定, 那无论此人怎样努力、怎样选择——是杀人放火搞爆 那无论此人怎样努力、怎样选择 是杀人放火搞爆 还是当隐士——都没有用!命运完全由起始条件 都没有用! 炸,还是当隐士 都没有用 决定,不可改且唯一!这当然是一种彻底的宿命论, 决定,不可改且唯一!这当然是一种彻底的宿命论, 比命由天定即由神灵或上天决定命运的宿命论还要宿 命千百倍! 命千百倍!

2.7 守恒定律 守恒定律——天长地久的守望 天长地久的守望 问题: 问题: 1. 质量守恒的地位? 质量守恒的地位? 2. 动量守恒、角动量守恒、机械能守恒首先由何人提出? 动量守恒、角动量守恒、机械能守恒首先由何人提出? 3. 对称在现代物理中的地位? 对称在现代物理中的地位?

※2.8 分析力学的建立 分析力学是由经典力学过渡到量子力学的最好的桥 也是由力学过渡到场理论的最好的桥梁。 梁,也是由力学过渡到场理论的最好的桥梁。分析力学 对一般力学的意义, 对一般力学的意义,就像牛顿万有引力定律对天体力学 的意义。它是一切力学(包括场理论 必不可少的基础。 包括场理论)必不可少的基础 的意义。它是一切力学 包括场理论 必不可少的基础。 分析力学的建立以法国数学家和物理学家拉格朗日 (Joseph Lagrange,1736—1813年)于1788年出版的《分 年出版的《 , 年于 年出版的 析力学》一书为标志。 析力学》一书为标志。

历史上纯粹用数学的观点、 历史上纯粹用数学的观点、从数学的角度把物理学 提升一个档次的人,毕达哥拉斯也许算一个, 提升一个档次的人,毕达哥拉斯也许算一个,但毕达哥 拉斯的主要贡献是在思想方面 主要贡献是在思想方面, 拉斯的主要贡献是在思想方面,认为复杂的自然现象具 有一种简单的内在的数量关系或形式结构。 有一种简单的内在的数量关系或形式结构。这使得对自 然的研究脱离了直观的经验总结而走向理性分析。 然的研究脱离了直观的经验总结而走向理性分析。

在具体成果上则基本没有。 在具体成果上则基本没有。牛顿虽然是历史上三位最伟 大的数学家之一, 大的数学家之一,但是牛顿也不是从数学的观点来研究 物理,正相反,其微积分研究是从运动的角度展开的。 物理,正相反,其微积分研究是从运动的角度展开的。 所以,拉格朗日堪称古往今来, 所以,拉格朗日堪称古往今来,从纯粹数学的角度把物 理学提升一个档次的第一人。那么他是怎么做到的? 理学提升一个档次的第一人。那么他是怎么做到的? 牛顿力学虽然是严密的逻辑系统,但是它的公设比 牛顿力学虽然是严密的逻辑系统, 较多。用到不同领域时,基本的原理、公式也各不相同。 较多。用到不同领域时,基本的原理、公式也各不相同。 例如,对刚体转动, 例如,对刚体转动,基本的公式是欧拉动力学方程 (Leonhard Euler,1707-1783年),对流体则有伯努 , 年),对流体则有伯努 利方程等。寻找更简单优美的原理, 利方程等。寻找更简单优美的原理,永远是科学的目

标,永远是公理化认识方法的要求。 永远是公理化认识方法的要求。 分析力学的目的:要建立一种比牛顿定律更广泛, 分析力学的目的:要建立一种比牛顿定律更广泛, 更简单的普遍原理。 更简单的普遍原理。 分析力学有两种等价形式:微分形式与积分形式。 分析力学有两种等价形式:微分形式与积分形式。 一、微分形式 微分形式从虚功原理出发,利用达朗贝尔原理而得 微分形式从虚功原理出发, 到拉格朗日方程。 到拉格朗日方程。 1715年,J. 伯努利 年 伯努利(Johann Bernoulli,1667—1748 ,

在一封信中提出虚速度原理: 年)在一封信中提出虚速度原理:如果物体所受诸力平 在一封信中提出虚速度原理 衡,则各力与沿各力的方向上的虚速度之乘积的总和比 等于零。所谓虚速度是指, 等于零。所谓虚速度是指,受力平衡的系统中各质点的 无穷小虚位移(即设想一系列位移 即设想一系列位移, 无穷小虚位移 即设想一系列位移,然后看系统怎样表 这类似于做思想实验)。 现。这类似于做思想实验 。1829年,在科里奥利和彭 年 塞勒(J.V. Poncelet)建立“功”的概念后,这一原理被 建立“ 的概念后, 塞勒 建立 称为虚功原理、也称为虚位移原理, 称为虚功原理、也称为虚位移原理,因为应用这原理的 关键一步是要设想一无穷小位移。 关键一步是要设想一无穷小位移。 1743年,达朗贝尔在《动力学论》中引进了“惯性 年 达朗贝尔在《动力学论》中引进了“ 于是对一系统的中某个质点i, 力”:F惯i= ?mi ai,于是对一系统的中某个质点 ,有 r r Fi + F惯 i = 0, i = 1, 2 , 3, L L (2.8)

其中F 为第i个质点所受之力 个质点所受之力, 为其加速度。 其中 i为第 个质点所受之力,ai为其加速度。移项后牛 顿第二定律表示的运动问题, 顿第二定律表示的运动问题,可看作是每一瞬间的静力 (包含惯性力 平衡问题,即把动力学问题化为静力学问 包含惯性力)平衡问题 包含惯性力 平衡问题, 这就是达朗贝尔原理。 题,这就是达朗贝尔原理。 拉格朗日将虚功原理与达朗贝尔原理结合起来, 拉格朗日将虚功原理与达朗贝尔原理结合起来,得 到质点动力学的普遍方程 r r r (2.9) ∑ ( Fi + ( ? m i a i )) ? δ ri = 0, i r 为第i个质点的所有可能无穷小虚位移 个质点的所有可能无穷小虚位移(若只是 这里 δ ri 为第 个质点的所有可能无穷小虚位移 若只是 取 某些特殊值, 将不等价) 某些特殊值,(2.9)与(2.8)将不等价 。(2.9)式看起来并 与 将不等价 式看起来并 不比(2.8)式更简单,写为(2.9)式有什么好处? 式更简单,写为 式有什么好处? 不比 式更简单 式有什么好处

1), ),(2.9)式中将不再包含不做功的约束力。例如,如 式中将不再包含不做功的约束力。 ), 式中将不再包含不做功的约束力 例如, 果第i个质点被限制在 平面, 个质点被限制在xy平面 果第 个质点被限制在 平面,则δzi=0,因此与之相对 , 应的方程就不会出现在(2.9)式中,如果这样的约束有 式中, 应的方程就不会出现在 式中 如果这样的约束有h 个质点构成系统, 式得到3n-h个方 个,对n个质点构成系统,由(2.9)式得到 个质点构成系统 式得到 个方 这比(2.8)式给出的 个方程少。例如,如果系统是 式给出的3n个方程少 程,这比 式给出的 个方程少。例如, 刚体,与内力有关的方程都不会出现在(2.9)式中。2), 式中。 ), 刚体,与内力有关的方程都不会出现在 式中 注意到,力所做的功等于力与相应位移的乘积, 注意到,力所做的功等于力与相应位移的乘积,而力矩 做功等于力矩乘以相应的角位移,把这进一步推广, 做功等于力矩乘以相应的角位移,把这进一步推广,拉 格朗日引入了系统的广义坐标q 以及广义力Q 格朗日引入了系统的广义坐标 α以及广义力 α,这里 {qα}足以确定系统的位置,亦即给定某时刻 的一组广义 足以确定系统的位置, 足以确定系统的位置 亦即给定某时刻t的一组广义 坐标,就可以确定t时刻系统中个质点位置 时刻系统中个质点位置: 坐标,就可以确定 时刻系统中个质点位置:

x i = x i ( q1 , q 2 ,L q s , t ) ? ? y i = y i ( q1 , q 2 ,L q s , t ) ? , z i = z i ( q1 , q 2 ,L q s , t ) ? ?

i = 1,2 ,L n

(2.10)

这里我们假定系统的自由度即确定系统的位置(状态 的 这里我们假定系统的自由度即确定系统的位置 状态)的 状态 的广义坐标的个数为s。注意这里的广义坐标q 的广义坐标的个数为 。注意这里的广义坐标 α是整个 系统的(集体 坐标,通常不再是单个质点的坐标。 集体)坐标 系统的 集体 坐标,通常不再是单个质点的坐标。例如 在刚体转动的情况下,它是欧拉角, 在刚体转动的情况下,它是欧拉角,而不是刚体中某个 质点的坐标;对于电磁系统,它可以是电极化强度、 质点的坐标;对于电磁系统,它可以是电极化强度、磁 化强度等。 化强度等。通过适当的微分运算得

d ?T ?T ∑ [Qα ? dt ? q + ? q ] ? δ qα = 0, &α α α

(2.11)

这里T为系统动能。如果δ 彼此独立(通常对于复杂的 这里 为系统动能。如果δqα彼此独立 通常对于复杂的 为系统动能 约束,确定系统的独立的广义坐标比较困难), 约束,确定系统的独立的广义坐标比较困难 ,则

d ?T ?T ? = Qα , & dt ? qα ? qα r r ? ri 其中 Qα = ∑ Fi ? , (α = 1,2 ,L ,s ), ? qα i

(2.12)

可由虚功原理(除 其余虚位移均取为零)求出 求出。 可由虚功原理 除δqα外,其余虚位移均取为零 求出。 (2.12)就是基本形式的拉格朗日方程。对于保守系,广 就是基本形式的拉格朗日方程。 就是基本形式的拉格朗日方程 对于保守系, 义力可以表示为势能的梯度

?V Qα = ? , (α = 1,2 ,L ,s ), ? qα

于是, 于是,保守系的拉格朗日方程为

?L d ?L ? = 0 , α = 1,2, L & dt ? qα ? qα

(2.13)

其中L=T-V称为拉格朗日量。上述方程在实际中经常被 称为拉格朗日量。 其中 称为拉格朗日量 用到,因此就直接称之为拉格朗日方程或拉氏方程 拉格朗日方程或拉氏方程。 用到,因此就直接称之为拉格朗日方程或拉氏方程。 由于上述方程是从能量与做功的观点导出, 由于上述方程是从能量与做功的观点导出,并且使 用了广义坐标与广义力, 用了广义坐标与广义力,所以它的适用范围远远超过牛 顿力学,几乎在物理学的一切领域都可使用。 顿力学,几乎在物理学的一切领域都可使用。例如场论 假设有某个场g(x,y,z,t),如果它是一个物质场, 中:假设有某个场 ,如果它是一个物质场, 那么它具有能量、动量。场可以看作是无穷维的系统, 那么它具有能量、动量。场可以看作是无穷维的系统,

因为每个时空点(x,y,z,t)上的场量 上的场量g(x,y,z,t)都是变量,相 都是变量, 因为每个时空点 上的场量 都是变量 当于一个广义坐标,这样的时空点有无穷个, 当于一个广义坐标,这样的时空点有无穷个,因此有无 穷个广义坐标。设想场的某个广义坐标有一虚变化(“虚 穷个广义坐标。设想场的某个广义坐标有一虚变化 虚 位移”)δg(x,y,z,t),由此引起能量、动量的变化与流动, 位移” δ ,由此引起能量、动量的变化与流动, 这就反映了场的运动。从这里也可看到,在场的运动中, 这就反映了场的运动。从这里也可看到,在场的运动中, 传统的力的概念是不必要的。 传统的力的概念是不必要的。 拉格朗日方程的优点: 由于一开始就针对任意个质 拉格朗日方程的优点:1)由于一开始就针对任意个质 点构成的系统, 点构成的系统,所以它适用于从单个质点到包含大量质 点的复杂系统!而牛顿运动定律只适用于单个质点。 点的复杂系统!而牛顿运动定律只适用于单个质点。2) 它建立在能量守恒的基础之上, 它建立在能量守恒的基础之上,只要把力的概念作适当 推广,推广为广义力,就可以把它推广到非力学的领域。 推广,推广为广义力,就可以把它推广到非力学的领域。

事实上正如上面所讲,它可以用于电磁场,狭义相对论, 事实上正如上面所讲,它可以用于电磁场,狭义相对论, 广义相对论,量子场论等。能量的概念是最广泛的, 广义相对论,量子场论等。能量的概念是最广泛的,几 乎在所有领域都可以定义它。 乎在所有领域都可以定义它。分析力学完成了把 力学从建筑于力的概念到建筑于能量概念的转变, 力学从建筑于力的概念到建筑于能量概念的转变,这是 至关重要的一个转变。所以, 至关重要的一个转变。所以,虽然历史上上述方程是从 牛顿定律推出, 牛顿定律推出,但今天我们不应把它看作是牛顿定律的 逻辑结论,而应把它看作是一个基本原理或基本假设。 逻辑结论,而应把它看作是一个基本原理或基本假设。 上面的推导只不过表明它与牛顿理论是相容的。 上面的推导只不过表明它与牛顿理论是相容的。 在研究问题的方法上, 在研究问题的方法上,分析力学与牛顿力学也相去 甚远。牛顿力学中求解问题时是要把系统拆分, 甚远。牛顿力学中求解问题时是要把系统拆分,隔离成 一个个质点,按作用力与反作用力的规律(牛顿第三定 一个个质点,按作用力与反作用力的规律 牛顿第三定

附以约束反力, 律)附以约束反力,对每一个质点列出运动方程,然后 附以约束反力 对每一个质点列出运动方程, 求解。然而在分析力学中,考虑的是整个系统的能量, 求解。然而在分析力学中,考虑的是整个系统的能量, 广义坐标是整个系统的集体坐标,不用拆分体系, 广义坐标是整个系统的集体坐标,不用拆分体系,约束 反力不用考虑。但对复杂的约束,处理起来比较麻烦。 反力不用考虑。但对复杂的约束,处理起来比较麻烦。 二、积分形式 对于变分原理感兴趣者可看一下讲义


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