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2015高中数学(北师大版)必修三课件:3.1 随机事件的概率 参考课件1


随机事件的概率 1名数学家=10个师 在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学家 的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历. 1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜 艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航 舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额. 为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数 学家们运用概率论分析后分析,

舰队与敌潜艇相遇是一个随 机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律 性.一定数量的船(为100艘)编队规模越小,编次就越多 (为每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的 概率就越大. 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集 合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇 迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%, 大大减少了损失,保证了物资的及时供应. 在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象. 如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类: 一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件 下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为 确定性现象; 另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条 件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象 称为随机现象. 下面各事件的发生与否,各有什么特点? (1)导体通电时发热; (2)李强射击一次,中靶; (3)抛一石块,下落; (4)在常温下,焊锡熔化; (5)抛一枚硬币,正面朝上; (6)在标准大气压下且温度低于时,冰融化. 一、必然事件、不可能事件、随机事件 必然事件:在一定条件下必然要发生的事件. 比如:“(1)导体通电时发热”,“(3)抛一石 块,下落”都是必然事件. 不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件. 比如:“(4)在常温下,铁能熔化”,“(6)在 标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”,都是不 可能事件. 随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件. 比如“(2)李强射击一次,不中靶”,“(5) 掷一枚硬币,出现反面”都是随机事件. 注意:要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。 事件的结果是相应于“一定条件而言的。因此, 要弄清某一随机事件必须明确何为事件发生的条件, 何为在此条件下产生的结果。 例1 指出下列事件中,哪些是不可能事件?哪 些是必然事件?哪些是随机事件? (1)若 a、b、c 都是实数,则 a?bc? ? ?ab?c ; (2)没有空气,动物也能生存下去; (3)在标准大气压下,水在温度 90 ?c 时沸腾; (4)直线 y ? k ?x ? 1? 过定点?? 1,0? ; (5)某一天内电话收到的呼叫次数为0; (6)一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一 个黑球,从中任意摸出1个球则为白球. 二、概率的定义及其理解 要了解随机事件发生的可能性大小,最直 接的方法就是试验。 试验: 做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时 哪一个 面朝上 第一步 邻桌两人合作,做10次掷硬币试验,记录 正面向上的次数和比例。 思考:试验结果与其他同学比较,你的结果和他们 一致吗?为什么? 第二步 由组长把本小组同学的试验结果统计一下, 填入下表。 组次 试验总次数 正面朝上总次数 正面朝上的比例 思考:与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致 吗?为什么? 第三步 用横轴为实验结果,仅取两个值:1(正面) 和0(反面),纵轴为实验结果出现的频率,画出你个 人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么? 第四步

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