nbhkdz.com冰点文库

2014年高二上数学期末试题及答案(文)

时间:2014-01-25


2013-2014 学年高二上学期期末考试
数 学(文科) 满分:100 分(必考Ⅰ部分) 50 分(必考Ⅱ部分) 时量:120 分钟 (考试范围:选修 1-1 及 1-2) 得分:______________ 必考Ⅰ部分 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数 z=(1+a

i)· (2+i)是纯虚数,则实数 a 的值为 1 1 A.2 B.- C. D.-2 2 2 2.如图所示是数列一章的知识结构图,下列说法正确的是

A. “概念”与“分类”是从属关系 B. “等差数列”与“等比数列”是从属关系 C. “数列”与“等差数列”是从属关系 D. “数列”与“等比数列”是从属关系,但“数列”与“分类”不是从属关系 3.下列说法中错误 的是 .. A.对于命题 p:? x0∈R,sin x0>1,则綈 p:? x∈R,sin x≤1; B.命题“若 0<a<1,则函数 f(x)=ax 在 R 上是增函数”的逆命题为假命题; C.若 p∨q 为真命题,则 p,q 均为真命题; D.命题“若 x2-x-2=0,则 x=2”的逆否命题是“若 x≠2,则 x2-x-2≠0” . 2 2 x y 4.“1<k<7”是“方程 + =1 表示 双曲线”的 k-2 k-6 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 5.某工厂生产某种产品的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)有如下几组样本数 据: x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其回归直线 的斜率为 0.7,则这组样本数据的回归直线方程是 ^ ^ A.y=0.7x+0.35 B.y=0.7x+1 ^ ^ C.y=0.7x+2.05 D.y=0.7x+0.45 1 6.三角形的面积为 S= (a+b+c)r,a、b、c 为三角形的边长,r 为三角形内切圆的半 2 径,利用类比推理可以得出四面体的体积为 1 A.V= abc 3

1

1 B.V= Sh 3 1 C.V= (S1+S2+S3+S4)r,(S1、S2、S3、S4 为四个面的面积,r 为内切球的半径) 3 1 D.V= (ab+bc+ac)h,(h 为四面体的高) 3 1 7.函数 f(x)= x5-x4-4x3+7 的极值点的个数是 5 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 x2 y2 8.已知椭圆 + =1,F1、F2 分别为其左、右焦点,椭圆上一点 M 到 F1 的距离是 2, 25 9 N 是 MF1 的中点,则|ON|(O 为原点)的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 选择题答题卡 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 得 分 答案 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.请把答案填在答题卷对应题 号后的横线上. 1-i - 9.已知复数 z=1+ ,则| z |=____________. 1+i 10.读下面的程序框图,当输入的值为-5 时,输出的结果是________.

11.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:

则第 n 个图案中的白色地面砖有______________块. π π 12.曲线 f(x)=xsin x 在点? , ?处的切线方程是______________. ?2 2? x2 y2 a 13.已知双曲线 2- 2=1(a,b>0)的顶点到渐近线的距离等于 ,则双曲线的离心率 e a b 2 是________. 三、解答题:本大题共 3 小题,共 35 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 14.(本小题满分 11 分) 在某测试中,卷面满分为 100 分,60 分及以上为及格,为了调查午休对本次测试前两 个月复习效果的影响, 特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计, 数 据如下表所示: 分数段 [29~40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 午休考生 23 47 30 21 14 31 14 人数 不午休考 17 51 67 15 30 17 3 生人数 n(ad-bc)2 参考公式及数据:K2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 2 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 P(K ≥k0) k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 (1)根据上述表格完成列联表:
2

及格人数

不及格人数

总计

午休 不午休 总计 (2)能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为午休与考生及格有关系?对今后的 复习有什么指导意义?

15.(本小题满分 12 分) 已知:a,b,c>0.求证:a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)≥6abc.

3

16.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 y2=4x 的焦点是 F,准线是 l,过焦点的直线与抛物线交于不同两点 A,B, 直线 OA(O 为原点)交准线 l 于点 M,设 A(x1,y1),B(x2,y2). (1) 求证:y1y2 是一个定值; (2) 求证:直线 MB 平行于 x 轴.

4

必考Ⅱ部分 一、填空题:本大题共 1 个小题,每小题 5 分,共 5 分.请把答案填在答题卷对应题号 后的横线上. 1.从抛物线 x2=4y 上一点 P 引抛物线准线的垂线,垂足为 M,且|PM|=5,设抛物线 的焦点为 F,则△MPF 的面积为________. 二、选择题: 本大题共 1 个小题, 每小题 5 分,满分 5 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 2.已知定义在 R 上的函数 f(x)的导数是 f′(x),若 f(x)是增函数且恒有 f(x)>0,则下列各 式中必 成立的是 A .2f(-1)<f(-2) B.3f(-2)>2f(-3) C.2f(1)>f(2) D.3f(2)>2f(3) 三、解答题:本大题共 3 小题,共 40 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 3.(本小题满分 13 分) 已知函数 f (x)=-x3+3x. (1)求函数 f(x)的单调区间和极值; (2)当 x∈[0,a],a>0 时,设 f(x)的最大值是 h(a),求 h(a)的表达式.

5

4.(本小题满分 13 分) (1)证明:xln x≥x-1; (2)讨论函数 f(x)=ex-ax-1 的零点个数.

6

5. (本小题满分 14 分)

x2 y2 8 如图,已知 焦点在 x 轴上的椭圆 + 2=1(b>0)有一个内含圆 x2+y2= ,该圆的垂直于 8 b 3 → → x 轴的切线交椭圆于点 M,N,且OM⊥ON(O 为原点). (1)求 b 的值; (2)设内含圆的任意切线 l 交椭圆于点 A、B. → → 求证:OA⊥OB,并求| AB|的取值范围.

7

湖南师大附中 2015 届高二第一学期期末考试试题 数学(文科)参考答案 必考Ⅰ部分(100 分)

6.C 【解析】△ABC 的内心为 O,连结 OA、OB、OC,将△ABC 分割为三个小三角形, 这三个小三角形的高都是 r,底边长分别为 a、b、c;类比:设四面体 A-BCD 的内切球球 心为 O,连接 OA、OB、OC、OD,将四面体分割为四个以 O 为顶点,以原面为底面的四面 1 体, 高都为 r,所以有 V= (S1+S2+S3+S4)r. 3 7.B 【解析】f′(x)=x4-4x3-12x2=x2(x+2)(x-6), 所以 f(x)有两个极值点 x=-2 及 x=6. 8.D 【解析】据椭圆的定义,由已知得|MF2|=8,而 ON 是△MF1F2 的中位线,故|ON| =4. 二、填空题 9. 2 10.2 【解析】①A=-5<0,②A=-5+2=-3<0,③A=-3+2=-1<0, ④A=-1+2=1>0,⑤A= 2×1=2. 11.4n+2 【解析】第 1 个图案中有 6 块白色地面砖,第二个图案中有 10 块,第三个 图案中有 14 块,归纳为:第 n 个图案中有 4n+2 块. 12.x-y=0 2 3 13. 3 b 3 c 2 3 【解析】由题意知 =tan 30°= ? e= = . a 3 a 3

∵K2≈5.7>5.024, 因此,有 97.5%的把握认为午休与考生及格有关系,即能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为午休与考生及格有关系.(10 分) 对今后的复习的指导意义就是:在以后的 复习中,考生应尽量适当午休,以保持最佳
8

的学习状态.(11 分)

y2 1 ? (2)据题意设 A? ? 4 ,y1?,M(-1,yM),(8 分) y1 yM 由 A、M、O 三点共线有 2= ? y1yM=-4,(10 分) y1 -1 4 又 y1y2=-4 则 y2=yM,故直线 MB 平行于 x 轴.(12 分) 必考Ⅱ部分(50 分) 一、填空题 1.10 【解析】设 P(xP,yP),∵|PM|=|PF|=yP+1=5,∴yP=4, 1 则| xP|=4,S△MPF= |MP||xP|=10. 2 二、选择题 f(x) 2.B 【解析】由选择支分析可考查函数 y= 的单调性,而 f′(x)>0 且 f(x)>0,则 x 当 x<0 时? xf′(x)-f(x) f(x)? <0, x2 ? x ?′=

f(x) 即函数 在(-∞,0)上单调递减,故选 B. x 三、解答题 3. 【解析】(1)f′(x)=-3x2+3=-3(x+1)(x-1)(2 分) 列表如下: x f′(x) f(x) (-∞,-1) - 递减 -1 0 极小值 (-1,1) + 递增 1 0 极大值 (1,+∞) - 递减

所以:f(x)的递减区间有:(-∞,-1),(1,+∞),递增区间是(-1,1); f 极小值(x)=f(-1)=-2,f 极大值(x)=f(1)=2.(7 分) (2)由(1)知,当 0<a≤1 时,f(x)在[0,a]上递增, 此时 fmax(x)=f(a)=-a3+3a;(9 分) 当 a>1 时,f(x)在(0,1)上递增,在(1,a)上递减, 即当 x∈[0 ,a]时 fmax(x)=f(1)=2(12 分)
w

9

?-a3+3a,a∈(0,1], ? 综上有 h(a)=? (13 分) ? ?2,a∈(1,+∞).

4. 【解析】 (1)设函数 φ(x)=xln x-x+1,则 φ′(x)=ln x(1 分) 则 φ(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,(3 分) φ(x)有极小值 φ(1),也是函数 φ(x)的最小值,则 φ(x)≥φ(1)=1×ln 1-1+1=0 故 xln x≥x-1.(5 分) (2)f′(x)=ex-a(6 分) ①a≤0 时,f′(x)>0,f(x)是单调递增函数,又 f(0)=0, 所以此时函数有且仅有一个零点 x=0;(7 分) ②当 a>0 时,函数 f(x)在(-∞,ln a)上递减,在(ln a,+∞)上递增, 函数 f(x)有极小值 f(ln a)=a-aln a-1(8 分) ⅰ.当 a=1 时,函数的极小值 f(ln a)=f(0)=a-aln a-1=0 则函数 f(x)仅有一个零点 x=0;(10 分) ⅱ.当 0<a<1 或 a>1 时,由(1)知极小值 f(ln a)=a-aln a-1<0,又 f(0)=0 当 0<a<1 时,ln a<0,易知 x ?-∞时,ex ? 0,-ax-1 ?+∞, 故此时 f(x)?+∞,则 f(x)还必恰有一个小于 ln a 的负根; 当 a>1 时,2ln a>ln a>0,计算 f(2ln a)=a2-2aln a-1 考查函数 g(x)=x2-2xln x-1(x>1) ,则 g′(x)=2(x-1-ln x), 1 x-1 再设 h(x)=x-1-ln x(x>1),h′(x)=1- = >0 x x 故 h(x)在(1,+∞)递增,则 h(x)>h(1)=1-1-ln 1=0, 所以 g′(x)>0,即 g(x)在(1,+∞)上递增,则 g(x)>g(1)=12-2×1×ln 1-1=0 即 f(2ln a)=a2-2aln a-1>0, 则 f(x)还必恰有一个属于(ln a,2 ln a)的正根. 故 0<a<1 或 a>1 时函数 f(x)都是恰有两个零点. 综上:当 a∈(- ∞,0]∪{1}时,函数 f(x)恰有一个零点 x=0, 当 a∈(0,1)∪(1,+∞)时函数 f(x)恰有两个不同零点. (13 分) 5. 【解析】(1)当 MN⊥x 轴时,MN 的方程是 x=± 设 M?± 8 , 3

?

8 ? ? ,y ,N ± 3 1? ? 8 , 3

8 ? ,-y1 3 ?

w

→ → 由OM⊥ON知|y1|= 即点?

?

8 , 3

8? 在椭圆上,代入椭圆方程得 b=2.(3 分) 3?

→ → (2)当 l⊥x 轴时,由(1)知OA⊥OB; 当 l 不与 x 轴垂直时,设 l 的方程是:y=kx+m,即 kx-y+m=0 |m| 8 则 = ? 3m2=8(1+k2)(5 分) 3 1+k2 y=kx+m ? ?2 2 ?x y ?(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0, ? ? 8 + 4 =1
10

Δ=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-8)= 3 (4k2+1)>0,
设 A(x1,y1),B(x2,y2) 4km x1+x2=- 1+2k2 则 ,(7 分) 2m2-8 x1x2= 1+2k2

32

? ? ? ? ?

x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2 (1+k2)(2m2-8) 4k2m2 - +m2 1+2k2 1+2k2 =
xkb1.com

3m2-8(1+k2) → → =0,即OA⊥OB. 1+2k2

8 → → 即椭圆的内含圆 x2+y2= 的任意切线 l 交椭圆于点 A、B 时总有OA⊥OB.(9 分) 3 (2)当 l⊥x 轴时,易知|AB|=2 当 l 不 与 x 8 4 6 = (10 分) 3 3 (1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2] =

轴 垂 直 时 , |AB| =

32 (1+k2)· (4k2+1) 3 (1+2k2)2 = 4 6 3 (1+k2)· (4k2+1) (12 分) (1+2k2)2

1 设 t=1+2k2∈[1,+∞), ∈(0,1] t 则|AB|= 4 6 3 2t2+t-1 4 6 = 2t2 3 1 1 1?2 9 - + - ? 2? t 2? 8

1 1 2 所以当 = 即 k=± 时|AB|取最大值 2 3, t 2 2 1 4 6 当 =1 即 k=0 时|AB|取最小值 , t 3 2t2+t-1 (或用导数求函数 f(t)= ,t∈[1,+∞)的最大值与最小值) 2t2 综上|AB|∈? 4 6 ?.(14 分) ? 3 ,2 3?

11


2014年11月高二期中试题(含答案)

2014—2015 学年度第一学期牛栏山第一中学期中考试 高二数学试题(及答案) 一.选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.过点 (1,0) 且与直线 x ? 2 y ? 2...

郑州市2013-2014高二上期期末数学(文科)试题(含答案)

郑州市2013-2014高二上期期末数学(文科)试题(答案)_数学_高中教育_教育专区。...有趣及爆笑图片汇集 绝对经典搞笑照片 78份文档 笑翻神图 爆笑图片汇集 搞笑...

贵阳市2014-2015学年高二文科数学期末试题与答案

贵阳市2014-2015学年高二文科数学期末试题答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。 今日推荐 180份文档 CET四六级高分通关宝典 2014年6月大学英语六级考试真题及...

高二上学期文科数学期末试题及答案

qony1999贡献于2014-01-02 0.0分 (0人评价)暂无...高二上学期文科数学期末试题及答案高二上学期文科数学...---w W w .x K b 1.c o M 高二文答案 18...

2014年普通高中高二文科数学试题及答案

2014年普通高中高二文科数学试题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。秘密★启用前 试卷类型:A 2014 年普通高中高二级测试 数 学(文) 本试卷共 4 页,20 ...

...中学2014-2015学年高二上学期期末数学试题及答案

江苏省南通中学2014-2015学年高二上学期期末数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区...请注意文理科类,并在答题卡指定 ... 区域 内作答,解答时应写出文字说明、...

四川省成都市2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题...

四川省成都市2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 文附答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。四川省成都市 2014-2015 学年高二数学上学期期末考试试题 文(...

福建省福州市八县一中2014年高二上期末考试数学(理)试...

福建省福州市八县一中2014年高二上期末考试数学(理)试题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二期末考试卷,期中考试卷 八县一中 2014-2015 学年高二上学期...

浙江省杭州重点中学2014年高二上期末数学(理)试题及答案

浙江省杭州重点中学2014年高二上期末数学(理)试题及答案_数学_高中教育_教育专区...杭州地区重点中学 2014-2015 学年高二上学期期末联考 理科数学试题考生须知: 1....

广东省东莞市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)...

广东省东莞市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案_高二...C 及 ?? 的长. sin ? ? 14 17、 (本小题满分 14 分)已知等差数列 ?...