山东省日照一中2016届高三上学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案

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试卷类型：A

山东省日照一中 2016 届高三上学期期中考试数学（文）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（共 50 分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题纸规定 的位置。 2.第Ⅰ卷答题时，考生须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. （1）已知集合 （A）

A ? ??11 ，， ? B ? ?m | m ? x ? y, x ? A, y ? A?
（B）

，则集合 B 等于

??2, 2?
?

??2,0, 2?

（C）

??2,0?

（D）

?0?

（2） sin 300 ?

（A）

?

3 2
2

3 （B） 2

1 （C） 2 ?

1 （D） 2

（3）命题“ ?x ? 1, x ? 1 ” 的否定是 （A） ?x ? 1, x ? 1 （B） ?x ? 1, x ? 1 （C） ?x ? 1, x ? 1 （D） ?x ? 1, x ? 1
2 2 2 2

（4）已知 | a |? 1,| b |? 2, ? a, b ?? 60 ，则
?

| 2a ? b |?
（D） 8

（A） 2

（B） 4

（C） 2 2

（5）已知等差数列 的值为 （A） 6

?an ? 的前 n 项和为 Sn ， a1 ? ?11 ， a5 ? a6 ? ?4 ， Sn 取得最小值时 n
（C） 8 （D） 9

（B） 7

（6）已知函数 y ? f ( x) ? x 是偶函数，且 f (2) ? 1, 则 f (?2) ? （A） ?1 （B） 1
2

（C） ?5

（D） 5

（7）已知 tan x ? 2, 则 1 ? 2sin x ?

5 （A） 3

7 （B） 3

9 （C） 4
-1-

13 （D） 5

（8）角 ? 的终边经过点 P(sin10 , ? cos10 ) ，则 ? 的可能取值为
? ?

（A） 10

?

（B） 80

?

（C） ?10

?

（D） ?80

?

（9）函数 f ( x) ? sin x ? cos 2 x 的图象为

（A）

（B）

（C）

（D）

? 1 ? 1? ? x ? 2 , x ? ?0, 2 ? ? ? ? f ( x) ? ? ?3x 2 , x ? ? 1 ,1? ? ? ?2 ? ? ，若存在 x1 ? x2 ，使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ，则 ? （10）已知函数
x1 ? f ( x2 ) 的取值范围为
?3 ? ,1? ? 4 ? ? （A）
?1 3 ? ? ? , ? 8 6 ? ? （B）

? 3 1? ，? ? 16 2? ? （C）

?3 ? ， 3? ? 8 ? ? （D）

第Ⅱ卷（共 100 分） 注意事项： 答第Ⅱ卷时，考生必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题纸指定答题区域内作答，填空题请直 接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. （11）设 a ? (1, 2) ， b ? (?1, x) ，若 a ? b ，则 x ? ____________. （12） 函数 f ( x) ? (m ? m ?1) x
2 m2 ?2 m?3

是幂函数， 且在 x ? (0, ??) 上是减函数， 则实数 m ＝

_______________.

y ? sin( x ? ), x ? R 3 （13） 将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 （纵坐标不变） ，

?

? 再向左平移 6 个单位，所得函数的解析式为

.
? ?

（14）从某电线杆的正东方向的 A 处测得电线杆顶端的仰角是 60 ，从电线杆南偏西 60 的 B 处测得电线杆顶端的仰角是 45 ， A,B 间的距离为 35 米， 则此电线杆的高度是_____米．
?

-2-

（15）如图所示，函数 y ? f ( x) 的图象由两条射线和三条线段组成．

0 ?? ? 2， 若对 ?x ? R， 都有 f ( x) ? f ( x ? 12a sin ? ) ， 其中 a>0， 则 ? 的最小值为

?

．

三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分 12 分） 求值化简：
6 3 ? lg 500? lg 0.5 （ 2 ? 3） ? （ 2 2） （Ⅰ） ； 3 4

sin( ? ? 2? ) cos(? ? ? )

（Ⅱ）

1 ? sin( ? 2? ) 2

?

.

（17）（本小题满分 12 分）

?ABC 的角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，已知 a sin A ? b sin B ? c sin C ? a sin B .
（Ⅰ）求角 C ；

（Ⅱ）若 a ? b ? 5 ，

S?ABC ?

3 3 2 ,求 c 的值.

（18）（本小题满分 12 分） 已知

?an ? 为等差数列，且 a3 ? 5, a7 ? 2a4 ?1 . ?an ? 的通项公式及其前 n 项和 Sn ； ?bn ? 满足 b1 ? 4b2 ? 9b3 ? ?? n2bn ? an 求数列 ?bn ? 的通项公式.
?

（Ⅰ）求数列 （Ⅱ）若数列

（19）（本小题满分 12 分）

f ( x) ? 4sin 2 x ? sin 2 ( x ? ) ? cos 4 x 4 已知函数 .
-3-

（Ⅰ）求 f ( x) 的最小正周期；

g ( x) ? f ( x ? ? ),( ?
（Ⅱ）若

?

?? ? ) x ? 3 处取得最大值，求 ? 的值； 2 2 在

?

?

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求 y ? g ( x) 的单调递增区间. （20）（本小题满分 13 分）

1 3 f ( x)= x3 ? x 2 ? 2 x ? 5 3 2 已知函数 .
（Ⅰ）求 f ( x) 的单调区间； （Ⅱ）若曲线 y ? f ( x) 与 y ? 2 x ? m 有三个不同的交点，求实数 m 的取值范围. （21）（本小题满分 14 分） 已知 f ( x) ? e ， g ( x) ? ln x .
x

（Ⅰ）求证： g ( x) ? x ? f ( x) ；

x , f ( x1 ) ） x , g ( x2 ) ） x ? x2 ? 0 ， （Ⅱ） 设直线 l 与 f ( x) 、g ( x) 均相切， 切点分别为 （ 1 、 （ 2 ， 且 1
求证：

x1 ? 1 .

山东省日照一中 2016 届高三上学期期中考试数学（文）试卷

参考答案
选择题 B A C A A, D D D B C 填空题

-4-

1 2

12. 2

1 ? y ? sin( x ? ) 2 4 13.

14.

5 21

? 15. 6

三、解答题 16.（本小题满分 12 分） （Ⅰ） 113 （Ⅱ） ? sin ? 17.（本小题满分 12 分） ------------------------------------6 分 ------------------------------------12 分

a b c ? ? 解：（1）根据正弦定理 sin A sin B sin C ，原等式可转化为：

a2 ? b2 ? c2 ? ab

------------------------------------2 分

a 2 ? b2 ? c 2 1 cos C ? ? 2ab 2
又 C 为三角形内角∴ C ? 60
?

------------------------------------4 分 ----------------------------6 分

1 1 3 3 3 S? ABC ? ab sin C ? ab ? ? 2 2 2 2 (Ⅱ)
∴ ab ? 6 ------------------------------------8 分 ------------10 分

c2 ? a2 ? b2 ? 2ab ? cos C ? (a ? b)2 ? 3ab ? 25 ?18 ? 7
∴c ?

7.

------------------------------------12 分

18.（本小题满分 12 分） 解（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为

a1 , d ，

①-②

-5-

得

n2bn ? an ? an?1 ? 2, n ? 2
bn ? 2 ,n ? 2 n2 ,

------------------------------------8 分

∴ 又 分

------------------------------------10 分 ------------------------------------11

b1 ? a1 ? 1 ，不适合上式，

?1, n ? 1 ? bn ? ? 2 ,n ? 2 ? 2 n ? ∴
19.（本小题满分 12 分） 解（Ⅰ）

------------------------------------12 分

f ( x) ? 4sin 2 x ? sin 2 ( x ? ) ? cos 4 x 4 1 ? cos(2 x ? ) 2 ? cos 4 x ? 4sin 2 x ? 2 ? 2sin 2 x ? 1
2? T? ?? 2 .
（Ⅱ） g ( x) ? f ( x ? ? ) ? 2sin(2 x ? 2? ) ? 1

?

?

-----------------------------2 分 ------------------------------4 分 -----------------------------5 分

2 x ? 2? ?
当

?
2

? 2 k? , k ? z
时取得最大值，将

x?

?
3 代入上式，

? ??
解得

?
12

? k? , k ? z
，

------------------------------------6 分

???
∴

?
12
------------------------------------8 分

g ( x) ? 2sin(2 x ? ) ? 1 6 （Ⅲ）

?

------------------------------------9 分

?
令 分

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
6

?

?
2

? 2 k? , k ? z

------------------------------------10

?
解得

?
6

? k? ? x ?

?
3

? k? , k ? z

-6-

∴函数 g ( x) 的单调递增区间为 20.（本小题满分 13 分）

[?

?
6

? k? ,

?
3

? k? ], k ? z

--------------12 分

1 f ?x ? ? ? x 3 ? x 2 2 ? ? 3 解：（Ⅰ）当 m ? 1 时， ， f ?x? ? ? x ? 2x ，故 f ?1? ? 1
即曲线 y ? f ?x ? 在点 ?1, f ?1?? 处的切线斜率为 1.
2 2 ? ? （Ⅱ） f ?x? ? ? x ? 2 x ? m ?1 ? ??x ? (1 ? m)??x ? ?1 ? m??，令 f ?x ? ? 0 ，得

x1 ? 1 ? m, x2 ? 1 ? m ， m ? 0 ，故 1 ? m ? 1 ? m . ? 当 x 变化时， f ?x ?, f ?x ? 的变化情况如下表：

x
f ??x ? f ?x ?

?? ?, x1 ?
?
单调递减

x1
0
极小值

?x1 , x2 ?
?
单调递增

x2
0
极大值

?x2 ,???
?
单调递减

所以 f ?x ? 在 ?? ?,1 ? m?, ?1 ? m,??? 上是减函数，在 ?1 ? m,1 ? m? 上是增函数，于是函数

2 1 f ?1 ? m ? ? ? m 3 ? m 2 ? f ?x ? 在 x ? 1 ? m 处 取 得 极 小 值 3 3 ；在 x ? 1? m 处取得极大值
f ?1 ? m ? ? 2 3 1 m ? m2 ? 3 3.
x x

21.（本小题满分 14 分）

? 解：（Ⅰ）令 y ? f ( x) ? x ? e ? x ， y ? e ? 1
? 令 y ? 0 ，解得 x ? 0 ? ? 当 x ? 0 时 y ? 0 ，当 x ? 0 时 y ? 0
∴当 x ? 0 时， ∴e ? x
x

------------------------------------1 分

ymin ? e0 ? 0 ? 1 ? 0
------------------------------------3 分

-7-

令 y ? x ? g ( x) ? x ? ln x ，

y? ? 1 ?

1 x ?1 ? ( x ? 0) x x ------------------------------4 分

? 令 y ? 0 ，解得 x ? 1 ? ? 当 0 ? x ? 1 时 y ? 0 ，当 x ? 1 时 y ? 0
∴当 x ? 1 时，

ymin ? 1 ? ln1 ? 1 ? 0
------------6 分

∴ x ? ln x,( x ? 0) ∴ g ( x) ? x ? f ( x)

--------------------------------7 分

x ? （Ⅱ） f ( x)=e ，

g ?( x) ?

1 x1 x ，切点的坐标分别为 ( x1 , e ),( x2 ,ln x2 ) ，可得方程组：
①

? x1 1 ?e ? x ? 2 ? x1 ? ln x2 ? e ? e x1 ? ? x2 ? x1

②

-------------------------8 分

-8-