nbhkdz.com冰点文库

山东省日照一中2016届高三上学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案


绝密★启用前

试卷类型:A

山东省日照一中 2016 届高三上学期期中考试数学(文)试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(共 50 分) 注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名

、座号、准考证号填写在答题纸规定 的位置。 2.第Ⅰ卷答题时,考生须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案。在试卷上作答无效。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. (1)已知集合 (A)

A ? ??11 ,, ? B ? ?m | m ? x ? y, x ? A, y ? A?
(B)

,则集合 B 等于

??2, 2?
?

??2,0, 2?

(C)

??2,0?

(D)

?0?

(2) sin 300 ?

(A)

?

3 2
2

3 (B) 2

1 (C) 2 ?

1 (D) 2

(3)命题“ ?x ? 1, x ? 1 ” 的否定是 (A) ?x ? 1, x ? 1 (B) ?x ? 1, x ? 1 (C) ?x ? 1, x ? 1 (D) ?x ? 1, x ? 1
2 2 2 2

(4)已知 | a |? 1,| b |? 2, ? a, b ?? 60 ,则
?

| 2a ? b |?
(D) 8

(A) 2

(B) 4

(C) 2 2

(5)已知等差数列 的值为 (A) 6

?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? ?11 , a5 ? a6 ? ?4 , Sn 取得最小值时 n
(C) 8 (D) 9

(B) 7

(6)已知函数 y ? f ( x) ? x 是偶函数,且 f (2) ? 1, 则 f (?2) ? (A) ?1 (B) 1
2

(C) ?5

(D) 5

(7)已知 tan x ? 2, 则 1 ? 2sin x ?

5 (A) 3

7 (B) 3

9 (C) 4
-1-

13 (D) 5

(8)角 ? 的终边经过点 P(sin10 , ? cos10 ) ,则 ? 的可能取值为
? ?

(A) 10

?

(B) 80

?

(C) ?10

?

(D) ?80

?

(9)函数 f ( x) ? sin x ? cos 2 x 的图象为

(A)

(B)

(C)

(D)

? 1 ? 1? ? x ? 2 , x ? ?0, 2 ? ? ? ? f ( x) ? ? ?3x 2 , x ? ? 1 ,1? ? ? ?2 ? ? ,若存在 x1 ? x2 ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 ? (10)已知函数
x1 ? f ( x2 ) 的取值范围为
?3 ? ,1? ? 4 ? ? (A)
?1 3 ? ? ? , ? 8 6 ? ? (B)

? 3 1? ,? ? 16 2? ? (C)

?3 ? , 3? ? 8 ? ? (D)

第Ⅱ卷(共 100 分) 注意事项: 答第Ⅱ卷时,考生必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题纸指定答题区域内作答,填空题请直 接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. (11)设 a ? (1, 2) , b ? (?1, x) ,若 a ? b ,则 x ? ____________. (12) 函数 f ( x) ? (m ? m ?1) x
2 m2 ?2 m?3

是幂函数, 且在 x ? (0, ??) 上是减函数, 则实数 m =

_______________.

y ? sin( x ? ), x ? R 3 (13) 将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变) ,

?

? 再向左平移 6 个单位,所得函数的解析式为

.
? ?

(14)从某电线杆的正东方向的 A 处测得电线杆顶端的仰角是 60 ,从电线杆南偏西 60 的 B 处测得电线杆顶端的仰角是 45 , A,B 间的距离为 35 米, 则此电线杆的高度是_____米.
?

-2-

(15)如图所示,函数 y ? f ( x) 的图象由两条射线和三条线段组成.

0 ?? ? 2, 若对 ?x ? R, 都有 f ( x) ? f ( x ? 12a sin ? ) , 其中 a>0, 则 ? 的最小值为

?



三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. (16)(本小题满分 12 分) 求值化简:
6 3 ? lg 500? lg 0.5 ( 2 ? 3) ? ( 2 2) (Ⅰ) ; 3 4

sin( ? ? 2? ) cos(? ? ? )

(Ⅱ)

1 ? sin( ? 2? ) 2

?

.

(17)(本小题满分 12 分)

?ABC 的角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a sin A ? b sin B ? c sin C ? a sin B .
(Ⅰ)求角 C ;

(Ⅱ)若 a ? b ? 5 ,

S?ABC ?

3 3 2 ,求 c 的值.

(18)(本小题满分 12 分) 已知

?an ? 为等差数列,且 a3 ? 5, a7 ? 2a4 ?1 . ?an ? 的通项公式及其前 n 项和 Sn ; ?bn ? 满足 b1 ? 4b2 ? 9b3 ? ?? n2bn ? an 求数列 ?bn ? 的通项公式.
?

(Ⅰ)求数列 (Ⅱ)若数列

(19)(本小题满分 12 分)

f ( x) ? 4sin 2 x ? sin 2 ( x ? ) ? cos 4 x 4 已知函数 .
-3-

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期;

g ( x) ? f ( x ? ? ),( ?
(Ⅱ)若

?

?? ? ) x ? 3 处取得最大值,求 ? 的值; 2 2 在

?

?

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求 y ? g ( x) 的单调递增区间. (20)(本小题满分 13 分)

1 3 f ( x)= x3 ? x 2 ? 2 x ? 5 3 2 已知函数 .
(Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若曲线 y ? f ( x) 与 y ? 2 x ? m 有三个不同的交点,求实数 m 的取值范围. (21)(本小题满分 14 分) 已知 f ( x) ? e , g ( x) ? ln x .
x

(Ⅰ)求证: g ( x) ? x ? f ( x) ;

x , f ( x1 ) ) x , g ( x2 ) ) x ? x2 ? 0 , (Ⅱ) 设直线 l 与 f ( x) 、g ( x) 均相切, 切点分别为 ( 1 、 ( 2 , 且 1
求证:

x1 ? 1 .

山东省日照一中 2016 届高三上学期期中考试数学(文)试卷

参考答案
选择题 B A C A A, D D D B C 填空题

-4-

1 2

12. 2

1 ? y ? sin( x ? ) 2 4 13.

14.

5 21

? 15. 6

三、解答题 16.(本小题满分 12 分) (Ⅰ) 113 (Ⅱ) ? sin ? 17.(本小题满分 12 分) ------------------------------------6 分 ------------------------------------12 分

a b c ? ? 解:(1)根据正弦定理 sin A sin B sin C ,原等式可转化为:

a2 ? b2 ? c2 ? ab

------------------------------------2 分

a 2 ? b2 ? c 2 1 cos C ? ? 2ab 2
又 C 为三角形内角∴ C ? 60
?

------------------------------------4 分 ----------------------------6 分

1 1 3 3 3 S? ABC ? ab sin C ? ab ? ? 2 2 2 2 (Ⅱ)
∴ ab ? 6 ------------------------------------8 分 ------------10 分

c2 ? a2 ? b2 ? 2ab ? cos C ? (a ? b)2 ? 3ab ? 25 ?18 ? 7
∴c ?

7.

------------------------------------12 分

18.(本小题满分 12 分) 解(Ⅰ)设等差数列的首项和公差分别为

a1 , d ,

①-②

-5-



n2bn ? an ? an?1 ? 2, n ? 2
bn ? 2 ,n ? 2 n2 ,

------------------------------------8 分

∴ 又 分

------------------------------------10 分 ------------------------------------11

b1 ? a1 ? 1 ,不适合上式,

?1, n ? 1 ? bn ? ? 2 ,n ? 2 ? 2 n ? ∴
19.(本小题满分 12 分) 解(Ⅰ)

------------------------------------12 分

f ( x) ? 4sin 2 x ? sin 2 ( x ? ) ? cos 4 x 4 1 ? cos(2 x ? ) 2 ? cos 4 x ? 4sin 2 x ? 2 ? 2sin 2 x ? 1
2? T? ?? 2 .
(Ⅱ) g ( x) ? f ( x ? ? ) ? 2sin(2 x ? 2? ) ? 1

?

?

-----------------------------2 分 ------------------------------4 分 -----------------------------5 分

2 x ? 2? ?


?
2

? 2 k? , k ? z
时取得最大值,将

x?

?
3 代入上式,

? ??
解得

?
12

? k? , k ? z


------------------------------------6 分

???


?
12
------------------------------------8 分

g ( x) ? 2sin(2 x ? ) ? 1 6 (Ⅲ)

?

------------------------------------9 分

?
令 分

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
6

?

?
2

? 2 k? , k ? z

------------------------------------10

?
解得

?
6

? k? ? x ?

?
3

? k? , k ? z

-6-

∴函数 g ( x) 的单调递增区间为 20.(本小题满分 13 分)

[?

?
6

? k? ,

?
3

? k? ], k ? z

--------------12 分

1 f ?x ? ? ? x 3 ? x 2 2 ? ? 3 解:(Ⅰ)当 m ? 1 时, , f ?x? ? ? x ? 2x ,故 f ?1? ? 1
即曲线 y ? f ?x ? 在点 ?1, f ?1?? 处的切线斜率为 1.
2 2 ? ? (Ⅱ) f ?x? ? ? x ? 2 x ? m ?1 ? ??x ? (1 ? m)??x ? ?1 ? m??,令 f ?x ? ? 0 ,得

x1 ? 1 ? m, x2 ? 1 ? m , m ? 0 ,故 1 ? m ? 1 ? m . ? 当 x 变化时, f ?x ?, f ?x ? 的变化情况如下表:

x
f ??x ? f ?x ?

?? ?, x1 ?
?
单调递减

x1
0
极小值

?x1 , x2 ?
?
单调递增

x2
0
极大值

?x2 ,???
?
单调递减

所以 f ?x ? 在 ?? ?,1 ? m?, ?1 ? m,??? 上是减函数,在 ?1 ? m,1 ? m? 上是增函数,于是函数

2 1 f ?1 ? m ? ? ? m 3 ? m 2 ? f ?x ? 在 x ? 1 ? m 处 取 得 极 小 值 3 3 ;在 x ? 1? m 处取得极大值
f ?1 ? m ? ? 2 3 1 m ? m2 ? 3 3.
x x

21.(本小题满分 14 分)

? 解:(Ⅰ)令 y ? f ( x) ? x ? e ? x , y ? e ? 1
? 令 y ? 0 ,解得 x ? 0 ? ? 当 x ? 0 时 y ? 0 ,当 x ? 0 时 y ? 0
∴当 x ? 0 时, ∴e ? x
x

------------------------------------1 分

ymin ? e0 ? 0 ? 1 ? 0
------------------------------------3 分

-7-

令 y ? x ? g ( x) ? x ? ln x ,

y? ? 1 ?

1 x ?1 ? ( x ? 0) x x ------------------------------4 分

? 令 y ? 0 ,解得 x ? 1 ? ? 当 0 ? x ? 1 时 y ? 0 ,当 x ? 1 时 y ? 0
∴当 x ? 1 时,

ymin ? 1 ? ln1 ? 1 ? 0
------------6 分

∴ x ? ln x,( x ? 0) ∴ g ( x) ? x ? f ( x)

--------------------------------7 分

x ? (Ⅱ) f ( x)=e ,

g ?( x) ?

1 x1 x ,切点的坐标分别为 ( x1 , e ),( x2 ,ln x2 ) ,可得方程组:


? x1 1 ?e ? x ? 2 ? x1 ? ln x2 ? e ? e x1 ? ? x2 ? x1



-------------------------8 分

-8-


山东省日照一中2016届高三上学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案

山东省日照一中2016届高三上学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。绝密★启用前 试卷类型:A 山东省日照一中 2016 届高三上学期期中考试...

山东省日照一中2016届高三上学期期中考试数学(理)试卷 Word版

山东省日照一中2016届高三上学期期中考试数学()试卷 Word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。山东省日照一中 2016 届高三上学期期中考试数学()试卷 班级 第...

山东省日照一中2016届高三上学期期中考试数学(理)试卷

山东省日照一中2016届高三上学期期中考试数学()试卷_数学_高中教育_教育专区。山东省日照一中 2016 届高三上学期期中考试数学()试卷 命题人:虢忠英 审题人: ...

山东省日照一中2016届高三上学期期中数学试题(文科)

山东省日照一中2016届高三上学期期中数学试题(文科)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年山东省日照一中高三()期中数学试卷(文科)一、选择题:本大题共 10...

山东省临沂市2016届高三上学期期中考试数学文试题 Word版含答案

山东省临沂市2016届高三上学期期中考试数学文试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三教学质量检测考试 文科数学 2015.11 本试卷分为选择题和非...

山东省烟台市2016届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

山东省烟台市2016届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。山东省烟台市2016届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案 ...

2016届山东省日照第一中学高三上学期期中考试数学(文)试题

考试用 时 120 分钟 绝密★启用前 试卷类型:A 山东省日照一中 2016 届高三上学期期中考试数学(文)试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共...

山东省日照第一中学2016届高三数学上学期期中试题 文

山东省日照第一中学2016届高三数学上学期期中试题 文_数学_高中教育_教育专区。山东省日照一中 2016 届高三上学期期中考试数学(文)试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...

日照市第一中学2016届高三上学期期中考试试题数学文

绝密★启用前 试卷类型:A 山东省日照一中 2016 届高三上学期期中考试 数学(文)试卷 2015.11 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共 4 页。...