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【南方新高考】2016高考数学大一轮总复习 第九章 第6讲 空间向量的概念及运算课件 理

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第6讲 空间向量的概念及运算 1.已知点 A(-3,1,-4),则点 A 关于 x 轴的对称点的坐 标为( A ) A.(-3,-1,4) C.(3,1,4) B.(-3,-1,-4) D.(3,-1,-4) 解析: 因为在空间直角坐标系中关于 x 轴对称的点的横坐 标不变, 纵坐标和竖坐标变为原来的相反数, 因为点 A(-3,1, -4),所以关于 x 轴对称的点的坐标是(-3,-1,4). 2.已知点 A(0,1,2),B(2,3,4),|AB|=( A ) A.2 3 C. 56 B.3 2 D.12 解析:因为点 A(0,1,2),B(2,3,4), 所以|AB|= ?2-0?2+?3-1?2+?4-2?2=2 3. 3.已知 ABCD 为平行四边形,且 A(4,1,3),B(2,-5,1), C(3,7,-5),则点 D 的坐标为( D ) 7 A.(2,4,-1) C.(-3,1,5) B.(2,3,1) D.(5,13,-3) 解析:因为 ABCD 为平行四边形, ??? ? ??? ? 所以 AB =- CD ,设 D(x,y,z), ??? ? 则 AB =(-2,-6,-2), ??? ? CD =(x-3,y-7,z+5), 所以 x-3=2,y-7=6,z+5=2, 解得 x=5,y=13,z=-3. 4.空间中, 与向量 a=(3,0,4)同向共线的单位向量 e 为( C ) A.e=(1,0,1) B.e=(1,0,1)或 e=(-1,0,-1) 3 4 C.e=(5,0,5) 3 4 3 4 D.e=(5,0,5)或 e=(-5,0,-5) . 解析:因为|a|= 32+02+42=5, 所以与 a 同向共线的单位向量 3 4 a 1 e= =5· (3,0,4)=(5,0,5). |a| ??? ? 3 ??? ? 1 ??? ? 1 ??? ? 5.对空间任意一点 O, OP = OA + OB + OC ,则 P、 4 8 8 A、B、C 四点( B ) A.一定不共面 C.不一定共面 B.一定共面 D.无法判断 ??? ? 3 ??? ? 1 ??? ? 1 ??? ? 3 1 1 解析:因为 OP = OA + OB + OC , + + =1,故 4 8 8 4 8 8 P,A,B,C 四点共面. 一 空间向量的线性运算 【例 1 】 如图所示,在各个面都是平行四边形的四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中,P 是 CA1 的中点,M 是 CD1 的中点,N 是 ??? ? C1D1 的中点,点 Q 在 CA1 上,且 CQ:QA1=4:1,设 AB =a, ???? ???? AD =b, AA1 =c,用基底{a,b,c}表示以下向量: ??? ? ???? ? (1) AP ;(2) AM ; ???? ???? (3) AN ;(4) AQ . ? ???? ??? ? 1 ??? ??? ? ???? 1 1 ) = ( AB + AD + 【解答过程】 (1) AP = 2 ( AC + AA 2 ???? AA1 )=1(a+b+c); 2 ? ???? ? ???? ???? ? 1 ??? ??? ? ???? 1 1 AA AD 1 )= (a+ 1 )= ( AB +2 AD + (2) AM =2( AC + 2 2 2b+c); ? ???? ? ???? ???? 1 ???? ??? ? ???? ??

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