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福建省泉州市唯思教育高中数学 1.2.1 任意角的三角函数(1) 学案 新人教A版必修4


福建省泉州市唯思教育高中数学 1.2.1 任意角的三角函数(1) 学案 新人教 A 版必修 4
【学习目标】 1. 掌握任意角三角函数的定义,并 能借助单位圆理解任意角三角函数的定义 2. 会用三角函数线表示 任意角三角函数的值 3. 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号 【学习重点、难点】 任意角的正弦、余弦、正切的定义 【自主学习】 一、复

习旧知,导入新课 在初中,我们已经学过锐角三角函数:

角的范围已经推广,那么对任意角 ? 是否也能定义其三角函数呢?

二、建构数学 1.在平面直角坐标系中,设点 P 是角 ? 终边上任意一点,坐标为 P( x, y ) ,它与原点的距离

| OP |? x 2 ? y 2 ? r ,一般地,我们规定:
⑴比值___________叫做 ? 的正弦,记作___________,即___________=___________; ⑵比值___________叫做 ? 的余弦,记作___________,即___________=___________; ⑶比值___________叫做 ? 的正切,记作___________,即___________=___________. 2.当 ? =________________ ___时,

? 的终边在 y 轴上,这时点 P 的横坐标等于____________,

所以_____________无意义.除此之外,对于确定的角 ? ,上面三个值都是______________.所 以, 正弦、余弦、正切都是以_________为自变量,以__________为函数 它们统称为___________________. 3.由于________________________与___________ _____________之间可以 建立一一对应关系, 三角函数可以看成是自变量为_________________的函数. 值的函数,我们将

-1-

4.其中, y ? sin x 和 y ? cos x 的定义域分别是___ _____________; 而 y ? tan x 的定义域是__________________.

5.根据任意角的三角函数定义将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。

y ? sin ?

y ? cos ?

y ? tan ?

【典型例题】 例 1.已知角 ? 的终边经过点 P ? 4, ?3? ,求 ? 的正弦、余弦、正切的值。

变题 1 已知角 ? 的终边经过点 P ? 4a, ?3a ?? a ? 0? ,求 ? 的正弦、余弦、正切的值。

变题 2 已知角 ? 的终边经过点 P?? x,?6? ,且 cos ? ? ?

5 ,求 x 的值 13

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例 2.已知角 ? 的终边在直线 y ? ?3x 上,求 ? 的正弦、余弦、正切的值

例 3.确定下列三角函数值的符号: (1) cos

7 11 ? (2) sin ? 465? (3) tan ? (4) sin 3 ? cos 4 ? tan 5 12 3

?

?

cos B ? 0 ,判断三角的形状。 例 4.若 ?ABC 两内角 A 、 B 满足 sin A?

-3-

【巩固练习】 1、已知角α 的终边过点 P(-1,2),cos ? 的值为 2、α 是第四象限角,则下列数值中一定是正值的是 A.sin ? 3、填表: ? 弧度
sin ?

B.cos ? C.tan ?

D.

1 tan ?

0?

30?

45?

60?

90?

120?

135?

150?

180?

270?

3 60?

cos?

tan ?

4、已知角 ? 的终边过点 P(4a,-3a) (a<0),则 2sin ? +cos

? 的值是

5、若点 P(-3,y)是角 ? 终边上一点,且 sin ? ? ?

2 ,则y的值是 3

6、 P (x, ? 是第二象限角,

5 ) 为其终边上一点, 且 cos ? =

2 x, 则 sin ? 的值为_______ 4

【课堂小结】

【布置作业】

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