nbhkdz.com冰点文库

2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题


2013 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题 (5 月 5 日 8:00 至 10:00)

一.填空题:本大题共 10 小题,每小题 7 分,共 70 分. 1.设方程 x ? 2 m x ? m ? 1 ? 0 的根大于 ? 2 ,且小于 4 ,则实数 m 的范围是
2 2



2.从 6 双不同号码的

鞋中取出 4 只,至少配成一双的概率为



3.设实数 x , y 满足 x ? 4 x ? y ? 3 ? 0 ,则 x ? y 的最大值与最小值之差是
2 2 2



4.若存在正实数 a , b 满足 ( a ? b i ) ? ( a ? b i ) ( i 是虚数单位, n ? N ) ,则 n 的最小值
n n
*



. .

5.若三角形 A B C 的三边 A B , B C , A C 成等差数列,则 ? A 的取值范围是

* 6.若数列 ? a n ? 满足 a 4 ? 9 , ( a n ? 1 ? a n ? 1)( a n ? 1 ? 3 a n ) ? 0 ( n ? N ) ,则满足条件的 a 1 的

所有可能值之积是



7.已知 f ( x ) ? x ? 9 4 x ? 2 0 1 3 ,则 ?
2

60

? f (n) ?

f (n)

??



n ? 30

s 8 . 设 x , y ? ? 0 , 2 ? ? , 且 满 足 2 s i nx c o y ?

s ix ? n

1 c o s ? ,则 x ? y 的最大值 y? 2





9.已知正四面体 A B C D 的棱长为 9,点 P 是面 A B C 上的一个动点,满足 P 到面 D A B 、 D B C 、 D C A 的距离成等差数列,则 P 到面 D C A 距离的最大值是 .

10. 将小王和小孙现在的年龄按从左到右的顺序排列得到一个四位数, 这个四位数为完全平 方数,再过 31 年,将他们俩的年龄以同样方式排列又得到一个四位数,这个数仍为完 全平方数,小王现在的年龄是 .

二.解答题:本大题共 4 小题,每小题 20 分,共 80 分. 11.设 k 为实数, 0 ? k ? 6 ,椭圆 E 1 :
(x ? k) 9
2

? y ? 1 与椭圆 E 2 :
2

x

2

? y ? 1 交于点 A 和
2

9

C , E 1 的左顶点为 B , E 2 的右顶点为 D (如图) ,若四边形 A B C D 是正方形,求实

数k .

12.如图,梯形 A B C D 中, B 、 D 关于对角线 A C 对称的点分别是 B ' 、 D ' , A 、 C 关于 对角线 B D 对称的点分别是 A ' 、 C ' .证明:四边形 A ' B ' C ' D ' 是梯形.

13.设实数 a , b 满足 0 ? a ?

1 2

? b ? 1 .证明: 2 ( b ? a ) ? co s ? a ? co s ? b .

14.正 100 边形的每个顶点染红、黄、蓝三色之一.证明:必存在四个同色点,恰为某等腰 梯形的顶点.


2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题解析

2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题解析_学科竞赛_高中教育_教育专区。2005-2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题解析整理 高一数学竞赛训练试题(2)一.填空题:...

2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题(word版)及参考答案

2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题(word版)及参考答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。试题及参考答案2013 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及参考答案 (5 月...

2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题答案

2013年全国高中数学联赛... 2页 2下载券2​0​1​3​年​全​国​高​中​数​学​联​赛​江​苏​赛​区​初​赛​试...

2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题

2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题_学科竞赛_高中教育_教育专区。2013 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及参考答案 (5 月 5 日 8:00 至 10:00)一....

2014年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及答案

2014年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。2014...(2)凸 2016 边形被 2013 条互不交叉(端点可以重合)的对角线分割成 2014 个...

2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及解答

2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及解答_学科竞赛_高中教育_教育专区。2013 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题 (5 月 5 日 8:00 至 10:00) 一.填空...

2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题(word版)及参考答案

2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题(word版)及参考答案_数学_高中教育_教育专区。2013 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题及参考答案 (5 月 5 日 8:00 至...

2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题(word版)

2013 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题 (5 月 5 日 8:00 至 10:00) 一.填空题:本大题共 10 小题,每小题 7 分,共 70 分. 1.设方程 x2 ? 2mx...

2006-2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷及答案全

2006-2013年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷及答案全_学科竞赛_高中教育_教育专区。最新江苏数学竞赛试题2006 年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 2006.4.2 8:00...