nbhkdz.com冰点文库

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:8.6 双曲线


第八章

第6讲

(时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择题 y2 1. [2013· 福州质检]设 F1、 2 分别是双曲线 x2- =1 的左、 F 右焦点. 若点 P 在双曲线上, 9 且|PF1|=5,则|PF2|=( A. 5 C. 7 答案:D 解析:∵||PF1|-|PF2||=2,∴|PF2|=7 或 3. x2

y2 2. [2013· 柳州月考]若 F(5,0)是双曲线 - =1(m 是常数)的一个焦点, m 的值为( 则 16 m A. 3 C. 7 答案:D 解析:由题意 16+m=25,所以 m=9. 3 x2 y2 3. 已知 m>0,直线 y= x 是双曲线 - 2=1 的渐近线,则 m 等于 ( 4 4 m A. C. 3 2 8 3 B. D. 3 3 2 16 3 ) B. 5 D. 9 ) ) B. 3 D. 3 或 7

答案:A x2 y2 x2 y2 m 3 解析:双曲线 - 2=1 的渐近线为 - 2=0,即 y=± x,又 m>0,故直线 y= x 就 4 m 4 m 2 4 m 3 m 3 是直线 y= x,得 = ,所以 m= . 2 4 2 2 4. [2013· 东莞调研]已知中心在原点,焦点在 y 轴上的双曲线的离心率为 5,则它的渐 近线方程为( A. y=± 2x 1 C. y=± x 2 答案:C y2 x2 c 解析:设双曲线的方程为 2- 2=1(a>0,b>0),∵e= = 5,c= a2+b2,∴ a b a a2+b2 a2 ) 5 B. y=± x 2 D. y=± 6x



b b a 1 1+? ?2= 5,∴ =2,∴双曲线的渐近线方程为 y=± x=± x,故选 C. a a b 2 x2 y2 5. [2013· 洛阳模拟]过双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左焦点 F(-c,0)(c>0),作圆 x2+y2= a b

a2 → 1 → → 的切线,切点为 E,直线 FE 交双曲线右支于点 P,若OE= (OF+OP),则双曲线的离心 4 2 率为( A. C. ) 10 10 2 B. D. 10 5 2

答案:C

→ 1 → → 解析:点 F,A 是双曲线的两个焦点,由OE= (OF+OP)可知,点 E 是线段 FP 的中点, 2
又点 O 是 FA 的中点,所以 OE∥PA,且 PA=2OE=a,再根据双曲线的定义可知 PF-PA= 2a,可得 PF=3a,所以在直角△PFA 中,有(3a)2+a2=(2c)2,对该式化简可得 e= 10 . 2

y2 6. [2013· 张家口模拟]设 F1,F2 是双曲线 x2- =1 的两个焦点,P 是双曲线上的一点, 24 且 3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2 的面积等于 ( A. 4 2 C. 24 答案:C 解析: P 是双曲线上的一点和 3|PF1|=4|PF2|可知, 1|-|PF2|=2, 由 |PF 解得|PF1|=8, 2| |PF 1 =6,又|F1F2|=2c=10,所以△PF1F2 为直角三角形,所以△PF1F2 的面积 S= ×6×8=24. 2 二、填空题 x2 y2 7. [2013· 保定模拟]已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率 e=2,且它的一个顶点 a b 到较近焦点的距离为 1,则双曲线 C 的方程为________. y2 答案:x2- =1 3 c 解析:在双曲线中,顶点与较近焦点距离为 c-a=1,又 e= =2,两式联立得 a=1, a c=2,∴b2=c2-a2=4-1=3. y2 ∴方程为 x2- =1. 3 x2 y2 8. [2013· 沈阳模拟]若 P 是双曲线 C1: 2- 2=1(a>0,b>0)和圆 C2:x2+y2=a2+b2 的一 a b 个交点,且∠PF2F1=2∠PF1F2,其中 F1、F2 是双曲线 C1 的两个焦点,则双曲线 C1 的离心 ) B. 8 3 D. 48

率为________. 答案: 3+1 π 解析:由题知,|F1F2|为圆 C2 的直径,故有∠F1PF2= ,在 Rt△PF1F2 中,∠PF2F1=2 2 ∠PF1F2. π π ∴∠PF1F2= ,∠PF2F1= . 6 3 ∴|PF2|=c,|PF1|= 3c. ∴2a=|PF1|-|PF2|=( 3-1)c. ∴e= 3+1. y2 → → 9. 已知双曲线 x2- =1 的左顶点为 A1, 右焦点为 F2, 为双曲线右支上一点, P 则PA1· 2 PF 3 的最小值为________. 答案:-2 解析:由题可知 A1(-1,0),F2(2,0), → → → → 设 P(x,y)(x≥1),则PA1=(-1-x,-y),PF2=(2-x,-y),PA1· 2=(-1-x)(2-x) PF +y2=x2-x-2+y2=x2-x-2+3(x2-1)=4x2-x-5. 1 → → ∵x≥1,函数 f(x)=4x2-x-5 的图象的对称轴为 x= ,∴当 x=1 时,PA1· 2取得最小 PF 8 值-2. 三、解答题 10. [2013· 湖州检测]已知双曲线 E 的中心为原点,F(3,0)是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且 AB 的中点为 N(-12,-15),求 E 的方程. x2 y2 解:设双曲线的标准方程为 2- 2=1(a>0,b>0), a b 由题意知 c=3,a2+b2=9. 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则有:

?a -b =1, ?x y ?a -b =1,
2 2 2 2 2 2 2 2

x2 1

y2 1

两式作差,得 y1-y2 b2?x1+x2? -12b2 4b2 = = = 2. x1-x2 a2?y1+y2? -15a2 5a

-15-0 又 AB 的斜率是 =1, -12-3

所以将 4b2=5a2 代入 a2+b2=9,得 a2=4,b2=5. x2 y2 所以双曲线的标准方程是 - =1. 4 5 x2 y2 11. [2013· 广州模拟]已知椭圆 D: + =1 与圆 M:x2+(y-5)2=9,双曲线 G 与椭圆 50 25 D 有相同焦点,它的两条渐近线恰好与圆 M 相切,求双曲线 G 的方程. 解:椭圆 D 的两个焦点为 F1(-5,0),F2(5,0),因而双曲线中心在原点,焦点在 x 轴上, 且 c=5. x2 y2 设双曲线 G 的方程为 2- 2=1(a>0,b>0), a b ∴渐近线方程为 bx± ay=0 且 a2+b2=25. 又圆心 M(0,5)到两条渐近线的距离为 r=3, ∴ |5a| =3,得 a=3,b=4. b2+a2

x2 y2 ∴双曲线 G 的方程为 - =1. 9 16 x2 y2 12. [2013· 大连模拟]设 A,B 分别为双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左,右顶点,双曲线 a b 的实轴长为 4 3,焦点到渐近线的距离为 3. (1)求双曲线的方程; (2)已知直线 y= 3 x-2 与双曲线的右支交于 M、N 两点,且在双曲线的右支上存在点 3

→ → → D,使 OM +O N =tOD,求 t 的值及点 D 的坐标.
解:(1)由题意知 a=2 3, ∴一条渐近线为 y= 即 bx-2 3y=0.∴ b 2 3 x.

|bc| = 3. b2+12

x2 y2 ∴b2=3,∴双曲线的方程为 - =1. 12 3 (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0), 则 x1+x2=tx0,y1+y2=ty0. 将直线方程代入双曲线方程,得 x2-16 3x+84=0, 则 x1+x2=16 3,y1+y2=12.

?x =4 3 3, y ∴? x y ?12- 3 =1.
0 0 2 0 2 0

?x0=4 3, ∴? ?y0=3.

∴t=4,点 D 的坐标为(4 3,3).


【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:8.6 双曲线 Word版含解析]

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:8.6 双曲线 Word版含解析]_高中教育_教育专区。【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训...

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:8.7 抛物线 Word版含解析]

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:8.7 抛物线 Word版...抛物线 y2=-12x 的准线与双曲线 -=1 的两条渐近线所围成的三角形的面积等...

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:8.8 曲线与方程 Word版含解析]

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:8.8 曲线与方程 Word版含解析]_高中教育_教育专区。【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规...

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:8.6 双曲线

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:8.6 双曲线 隐藏>> 第八章 第6讲 (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择题 y2 1. [2013· 福...

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:8.7 抛物线

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:8.7 抛物线 隐藏>>...抛物线 y2=-12x 的准线与双曲线 -=1 的两条渐近线所围成的三角形的面积等...

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:1.1 集合的概念与运算 Word版含解析]

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:1.1 集合的概念与运算 Word版含解析]_高中教育_教育专区。【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复...

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:8.8 曲线与方程

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:8.8 曲线与方程 隐藏...双曲线 解析:设 C(x,y),A(a,0),B(0,b),则 a2+b2=9.① ?a=3x,...

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:11.2 古典概型

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:11.2 古典概型_数学_高中教育_教育专区。第十一章 第2讲 (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择题...

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:6.4 基本不等式 Word版含解析]

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:6.4 基本不等式 Word版含解析]_高中教育_教育专区。【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规...

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:6.5 合情推理与演绎推理

【新课标人教A版】2014届高考数学(理)总复习限时规范训练:6.5 合情推理与演绎推理 隐藏>> 第六章 第5讲 (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择题 1 1....