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临沂市2014届高三期中教学质量检测考试数学试题(理)


高三数学质量检测考试 理 科 数 学
2013.11 本试卷分为选择题和非选择题两部分,共 5 页,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科 类填写在答题卡上和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后, 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑; 用 如需改

动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用 涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第 I 卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知 a,b 均为单位向量,它们的夹角为 A.1 B. 2 C. 3 D.2
2

? ,则 a ? b ? 3

2.已知全集 U=R,集合 A ? x x ? 3x ? 2 ? 0 , B ? x x ? a ? 0 ,若CU B ? A ,则实 数 a 的取值范围是

?

?

?

?

1? A. ? ??,
3.“ ? =

2 B. ? ??,?

? C. ?1, ? ?

? D. ? 2, ? ?

?
2

”是“曲线 y ? sin ? x ? ? ? 关于 y 轴对称”的 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

2 4.在等差数列 ?an ?中,? a1 ? a3 ? a5 ? ? 3 ? a7 ? a9 ? ? 54 ,则此数列前 10 项的和 S10 ?
A.45 B.60 C.75 D.90 5.下列函数中,既是奇函数又在区间 ? 0, ?? ? 上单调递增的是 A. y ? x ?

1 x

B. y ? e ? e
x

?x

C. y ? x ? x
3

D. y ? x ln x

1

6.函数 f ? x ? ? 2 ? x 零点的个数为
x 2

A.1 B.2 C.3 7.下列命题中的假命题是 A. ?x ? 0,3 ? 2
x x

D.4 B. ?x ? ? 0, ?? ? , e ? 1 ? x
x

C. ?x0 ? ? 0, ?? ? , x0 ? sin x0 8.若实数 a ? A. x ? 0

D. ?x0 ? R, lg x0 ? 0

?

1 dx. 则函数 f ? x ? ? a sin x ? cos x 的图象的一条对称轴方程为 x 3? ? 5? B. x ? ? C. ? D. x ? ? 4 4 4
e 1

9.已知函数 y ? ? xf ? ? x ? 的图象如图(其中 f ? ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函数) ,下面四个图 象中, y ? f ? x ? 的图象可能是

10.直线 y ? x ? 1与曲线 y ? ln ? x ? a ? 相切时,a= A. ?1 B.1 C. ?2
2

D.2

11.对于函数 f ? x ? ? cos ? x ? A. f ? x ? 在 ?

? ?

? ? 2? ? ? sin ? x ? ? ? 1 ,下列选项中正确的是 12 ? 12 ? ?
B. f ? x ? 的图象关于原点对称 D. f ? x ? 的最大值为 1

? ?

?? ? ? , ? 内是递增的 ?4 2?

C. f ? x ? 的最小正周期为 2?

12.定义全集 U 的子集 P 的特征函数 f p ? x ? ? ?

?1, x ? P ,这里CU P 表示集合 P 在全集 ?0, x ? CU P

U 的补集.已知 P ? U , Q ? U ,给出下列命题:
2

①若 P ? Q ,则对于任意 x ? U,都有f P ? x ? ? f Q ? x ? ; ②对于任意 x ?U , 都有fCU p ? x ? ? 1 ? f p ? x ? ; ③对于任意 x ? U , 都有f P ?Q ? x ? ? f p ? x ? ? f Q ? x ? ; ④对于任意 x ? U , 都有f P ?Q ? x ? ? f p ? x ? ? f Q ? x ? . A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

第 II 卷(共 90 分)
二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把正确答案填写在答题纸给定的 横线上.) 13.已知 ? ? R,sin ? ? 2 cos ? ?

10 ,则 tan 2? ? __________. 2

f 14.定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足f ? x ? 1? ? 2 f ? x ? , 若当 ? 1 ? x ? 0时, ? x ? ? x ?1 ? x ? ;则当 0 ? x ? 1时,f ? x ? ? ______________________.
15.正项数列 ? an ? 的前 n 项和 S n 满足 S n ? n ? n ? 1 S n ? n ? n ? 0 ,则数列 ? an ? 的
2 2 2

?

?

?

?

通项公式 an =_________. 16.在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点 A,B 满足 OA ? OB ? OA ? OB ? 2 ,则 点集 p op ? ? OA ? ? OB, ? ? 0, ? ? 0, ? ? ? ? 1 所表示区域的面积为_________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 设向量 a ?

???? ?

??? ?

??? ??? ? ?

?

?? ?

??? ?

??? ?

?

?

? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sin x ? , 其中x ? ? 0, ? . ? 2?

?

(I)若 a / /b ,求 x 的值; (II)设函数 f ? x ? ? ? a ? b ? ? b, 求f ? x ? 的最大值.

3

18.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c, 且 sin A sin C ? sin B sin C ? cos 2C ? 1,

a ? b ? 10.
(I)求 c 的值; (II)若 B ?

2? ,求△ABC 的面积. 3

19.(本小题满分 12 分) 某厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 1 ? x ? 10 ) ,每小时可获得 的利润是 100 ? 4 x ? 1 ?

? ?

3? ? 元. x?

(I)要使生产该产品 1 小时获得的利润不低于 1200 元,求 x 的取值范围; (II)要使生产 120 千克该产品获得的利润最大,问:该厂应该选取何种生产速度?并求 此最大利润.

20.(本小题满分 12 分) 已知数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,且 a1 ? (I)求 ? an ? 的通项公式; (II)设 bn ? n ? 2 ? S n ? , n ? N ,若集合M ? n bn ? ? , n ? N
*

1 n ?1 , an ?1 ? an . 2 2n

?

*

? 恰有 4 个元素,求实数

? 的取值范围.

4

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? a ? x ? x ln a,其中a ? 1 .
x 2

(I)求函数 f ? x ? 的单调区间; (II)若方程 f ? x ? ? m ? 0 在区间 ? ?1,1? 上有两个不相等实数根,求实数 m 的取值范围.

22.(本小题满分 14 分) 已知 a ? 0,函数f ? x ? ?

x?a . x ? 3a

(I)记 f ? x ? 在区间 ? 0, 9 ? 上的最大值为 g ? a ? ,求 g ? a ? 的表达式; (II)是否存在 a,使函数 y ? f ? x ? 在区间(0,9)内的图象上存在两点,在该两点处 的切线互相垂直?若存在,求 a 的取值范围;若不存在,请说明理由.

5

6

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8

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