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一堂解析几何复习课的教学实录与反思


上海中学数学?2014年第9期

一堂解析几何复习课的教学实录与反思
214112

江苏省梅村高级中学





近日,笔者教授了高二理科班一堂饵析几何期 末考试的复习课.这节课的主题是“解析几何中的定 点问题”. 一、教学过程 题目 如图1,已知抛
一<

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抛物线以及直线与圆锥曲线的性质.今天这一节课, 我们来探讨解析几何中的定点问题.我们如何根据 已经学习的知识来研究这个问题呢?
J、

生1;我觉得这个定点是F(鲁,o)。 厶

物线y2—2户z(夕>0),抛物 线上有两个点A,B,且满足

宓上磅,探讨直线AB是
否经过定点?如果经过,请 求出该定点;如果不经过,请 说明理由.



心l 方\
图1

.万


y2=3

师:你能够谈谈你的理由吗? 生1:因为对于抛物线而言,我们平时研究最多的 是它的焦点和准线,所以根据这张图我觉得是焦点. 此时,有的学生赞同,有的学生皱着眉. 生2:我觉得不对,因为当直线AB垂直于z轴 时,我们可以得到与z轴的交点为(2乡,o),所以我 觉得定点是(2p,o). 师:很棒!生2采用了特殊化的办法,否定了生 1的猜测,同时又给出了自己的猜想.跨出了由特殊 到一般这一思想方法的第一步,值得我们学习.那么

、’_、,——一

让学生思考的同时,笔者在黑板上画出了示意图. 师:同学们,我们前面已经学习了解析几何的相 关知识.了解并熟练掌握了直线、圆、椭圆、双曲线、

2一建‰=6×蔟=警m一
堕笪








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(1)如图2,取AD中点H,由DA=0D知道 0H上DA,已知DA上ABC,则A0。OH是矩形,









o。o—AH=4,R=识永F丽=再币f一
—矿’
∞面丽



图2

图3

以而耳万酽i万再石砑万再i硫=而, 2r2-鼎:黑,r2:洒. 豺2一面厕2西葡’吃2 ̄/19’
(2)如图3,在△ACD中,CD=

钆o


记△ACD的外心为0。,外接圆半径为r2,则

盔搿胱 嚣嚣哪 图D粥心外

O心

点.四面体ABCD的外接球球
心为0,则o。3上面ABD,004 方体的中心(体对角线中点).
DA2+DB2一AB2=25, DB2+DC2一BC2—36, DC2+DA2一CA2—49,

由于。是ABCD的外接球球心,则oO,上面 ABC、002上面ACD,又已知DAC上面ABC,作 02H上AC于H,则。2H_L面ACD,01H020是矩

企 。 一一一一一
师测氨中坤
① ② ③

銎\\
图4

j-面BCD,0必然是以DA、DB、DC为相邻棱的长

∥一(吾)2一学,R=OA=而哪=
√(学)2州一譬.
万方数据

形,AH=Hc=÷,00。=02 H一/瓦五Fi砺尹=

三式相加整理得(2R)2一DA2+DB2+De一55,

R一孚.

上海中学数学?2014年第9期 你能够证明自己的猜想吗? 生2:我还没有想好. 师:有没有哪位同学能够帮助他解决这个问题? 生3:我觉得可以设A(z。,y,),B(工:,3,:),因为 OA上0露,所以z,丁2+y,j,2=o,这样找到zl,z。, y-,y:四个变量之间的关系,然后设直线方程.但是 我觉得这样做变量太多了,后面我不会了. 师:想法很好,充分利用题目给你的向量条件处 理问题.既然这样用向量条件找关系很困难,那么这 个向量垂直条件我们还可以怎么用? 生4:因为oA上OB,所以设直线oA的方程为


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指挥棒和生命线.数学教学是为了达到一定的目标 而进行的.本节课的教学目标是“解析几何中的定点 问题”,让学生通过探索、思考、发现定点问题的常用 解决办法.笔者围绕这一目标展开教学活动,层层递 进,让学生的思维象风筝一样在高空飞翔但又不脱 离教学目标.在平时的教学中,教师要关注教学目 标,因为它是目标系统中最具体的,是微观目标.它 专注于具体内容的学习,只处理细节问题,在计划日 常教学中发挥作用,有利于提高课堂效率.数学课堂 教学目标要强调“具体化”、“可操作”、“可检测”,经 过课堂教学能看得见学生的变化,要体现新课程的 理念. 2.突出学生主体。绽放学生思维 高中数学新课程标准指出:“学生的数学学习活 动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课 程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自 学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学 习的主动性,使学生的学习过程成为在教师引导下 的‘再创造’过程.”本节课是在学生学完解析几何整 章知识后进行的复习课,学生对于解析几何的基本 思想“坐标法”有了初步的了解,对于解析几何中处 理直线与圆锥曲线的方法进行了系统的学习.所以, 在讲授这节课时,笔者把课堂还给了学生,在对话中

j,=如(点存在,曼≠o),则直线0IB的方程为y=一÷z,
×

这样可以和抛物线方程联立,分别求出A,B两点的 坐标.根据A,B两点的坐标求出直线AB的方程, 然后求出定点. .师:非常棒!这样利用垂直条件设直线把原来 四个变量变为一个变量,实现了变量的大减少,体现 了“围魏救赵”的战略策略,成功地化解了多参数带 来的困难.(具体解法略) 师:既然生2通过特殊位置否定了定点是焦点 的结论,那么我们根据特殊位置得到定点可能为 (2p,0),除了用上述设直线的办法求出定点以外, 还有没有其他办法可以解决? 生5:设点C(2p,O),可以通过证明Ae//C百,从 而证明A,C,B三点共线. 师:这种思想方法很好,它从另一个角度解决了 定点问题.刚才几位同学的探索都很有见解.对于解 析几何中的定点问题,我们还可以借助多媒体,从几 何的角度进行直观的演示.这种方法在设计题目时 经常采用,是设计考试新题的有效途径. 教师播放多媒体,利用几何画板进行动画演示. 师:如果我们把条件和结论换一下,那么命题是 否成立呢?这个问题请大家课后思考. 师(课堂小结):同学们,本节课我们重点研究了 解析几何中定点问题的解决方法.通过探索和讨论, 可以发现,定点问题~般都要合理选择参数、大胆设 直线,然后转换成恒成立问题进行处理.对于参数的 选择要慎重,要通过多途径进行消参,简化运算.或 者可以先通过特殊的位置猜测定点,然后用向量证 明三点共线.对于解析几何中的向量条件,一般是转 换成坐标或者是借助图形的几何性质. 二、教学反思 1.关注教学目标。体现新课程理念 教学目标是指教学活动实施的方向和预期达成 的结果,它是教学设计的核心和关键,是课堂教学的

进行“头脑风暴”,在探究中打开学生的思路,在讨论
中整合了数学知识,做到前后呼应,构建了系统的完 整性.在提问时,笔者始终没有忘记肯定和表扬学生 的解题思路,通过鼓励和表扬让学生大胆地走上“舞 台”.教学设计中的讨论部分,体现了“教师主导,学 生主体”的新课程理念,把课堂还给学生,教师充当 起幕后推手的角色,改变了复习课上教师“一言堂” 的情况,绽放了学生的思维. 3.把握小切口。追求新视角 复习课怎么上才会有新意,才会有效果?这是 每一位数学老师都应该考虑的问题.很多教师都觉 得数学复习课很难上,因为基本的数学知识都已经 教给学生了,所以很多教师便会把数学复习课上成 “炒冷饭”课,把知识进行简单的累加,让历史重演. 笔者认为复习课不仅是对知识的回顾与整理,它更 多承载着思想方法的沟通.因此,复习课应该首先做 到有所侧重,集中力量解决某一块知识或某一类问 题.其次,为了摆脱复习无趣的困境,应该在复习的 形式上多花功夫,力求做到切口小,视角新.本节课 没有如传统的复习课一样把“定点和定值”问题一起 复习,而是集中精力主攻“定点”问题,这种教学设计 体现了“把握小切口”的原则,做到“心往一处想,劲 往一处使”,从而让学生的知识向纵深延伸,研究透 某一类问题,实现连点成线,以线带面的复习效果.

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上海中学数学?2014年第9期

“做学教"在数学试卷讲评课中的运用
221143 221121

江苏省徐州市郑集高级中学 江苏省徐州市侯集高级中学

庄后伟 陈小祥

试卷讲评课是数学课堂教学的常见重要课型, 是复习课的深化考试活动的继续,其主要目的是通 过对试卷的精准分析使教师及时发现教学中存在的 问题,并通过对试卷的有效讲评矫正调控教学,促使 学生纠正错误、弥补缺陷、发扬优点,激发其求知欲, 完善知识系统与认知结构,规范与开阔解题思路,提 高分析与解决问题能力,促进后续的学习,如何科学 地讲评试卷以达成这样的目的?如何提高新课程理 念下试卷讲评课的有效性?应该从理念上更新,从 方式上创新,运用“做学教”自主学习课堂教学模式 提升试卷讲评课的有效性. 1模式的简介 “做学教”自主学习课堂教学模式主要分为以下 几个程序:学案支架预习交流一小组合作探究讨 论一展示讲演多维互动一全面评价达标检测~练习 巩固反思总结.其课堂教学的四大原则是:以学定 教,温故知新,学生主体,精讲精练.九字方针为:自

己做,一起学,教别人. 2当前试卷讲评的主要问题 当前数学试卷的讲评课很多时候会出现一讲到 底、核对答案、就题论题等无的放矢并严重忽视学生 主体性和参与性,单一机械、效果低下的问题,概括 来说主要有重考试,轻讲评;重讲授,轻变通;重错 误,轻分析;重责怪,轻激励;重练习,轻启发等. 3模式的运用 3.1及时给出答案 格式塔心理学家的“记忆变形”遗忘消退理论认 为,遗忘是由于记忆痕迹得不到强化而逐渐减弱的, 以至最后消失.考试后学生的思维活动仍然处于高 度兴奋的状态,他们对自己的解题方法、过程、结果 都有一定的评价,对自身思维上的问题有着清晰的 认知和强烈的求知欲,这种认识随着时间的推移迅 速减弱,而且极易受考试后其他学习内容倒摄抑制

对于本节课而言,视角新主要体现在以新的问题角 度为线索探索传统问题的解决方法,改变了直接设 直线AB的方法,通过设OA,0B两条直线方程,求 出A,B两点坐标,间接求出直线AB的方程,构建 了学生知识的增长点.切口小、视角新的设计理念既 实现了对原有知识的归纳和整理,又使复习课成为 在教师引导下的再创造过程,符合华罗庚教授提出 的从另一个角度进行复习的经验,给学生带来新鲜 感,促使学生从多角度思考问题. 4.借助多媒体。实现新飞跃 定点问题一直是高考的重点内容,也是数学教 师重点复习的知识,但是在实际的考试中,学生的得 分率比较低.究其原因,主要在于学生不理解定点产 生的原因和过程.本节课中笔者采用了多媒体的手 段,让学生对定点的产生有了直观的感受,从而体会 定点问题转化为恒成立问题的可行性,加深了对定 点问题的研究.适时合理地采用多媒体手段,能够增 加学生的感性认识,实现从感性认识向理性认识的 转变,从而如虎添翼.

5.彰显课堂本色。延伸小课堂 课堂教学重在知识的传递和技能的训练.本节 课在课堂即将结束时设计了一个问题,让学生对“四 种命题”以及“充要条件”进行了复习和巩固,使原来 例题的功能得到了进一步的升华,彰显了目标突出、 节奏紧凑、主题鲜明的课堂本色.这个问题的设计属 于“画龙点睛”,使得数学课堂延伸到了课外,让学生 在享受成功的同时又回味无穷. 数学课堂教学是一个复杂的动态过程.上好复 习课不仅可以巩固、深化所学知识,发现、解决教学 疑难,改进教学,而且可以促使学生不断总结吸收前 面各阶段学习的经验和教训.要想使复习课真正有 效,教师一定要认真备课、精心设计. 参考文献
[1]林保平.新课改下高中数学教学的哲学思考[J].中学数
学教学参考,2009,11.

[2]曾盛.切口宜求小,视角力求新[J].上海中学数学,
Z013,10.

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