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2016届华师一附中招生数学模拟试题

时间:2016-03-27


2016 届华师一附中招生数学模拟试题
一、选择题 1.已知实数 x,y 满足

4 2 4 ? 2 ? 3, y 4 ? y 2 ? 3 ,则 4 ? y 4 =( 4 x x x
A.



A.7

B.

13 ? 1 2

13

? 7 2

A.5

2. 若 n 满足 (n ? 2015)2 ? (2016 ? n)2 ? 1,则 (n ? 2015)(2016 ? n) =( A.-1 B.0 A.



1 2

A.1 )

3. 如图, A 为 DE 的中点, 设 S1=S△DBC, S2=S△ABC, S3=S△EBC, 则 S1, S2, S3 的关系是 (

3 (S1+S3) 2 1 C.S2= (S1+S3) 2
A.S2=

1 (S3-S1) 2 3 D.S2= (S3-S1) 2
B.S2=

4.如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=2,以 BC 为直径作半圆,AE 为切线,则 Sin∠CBE= ( ) A.

6 3

B.

2 3

C.

1 3

D.

10 10

5. 如图, 正方形 ABCD 内接于⊙O, P在? P 交 AC 于 Q, 若 QP=QO, 则 AB 上同,

QC = ( QA



A. 2 3 ? 1

B. 2 3
E A

C. 3 ? 2

D. 3 ? 2

A

D

D

C

D

Q
E
B C

O B P

A
C

B

二、填空题 .6.如右图,指出第 6 排第 7 列的数是____,2016 是__排___列的数。

一列 1排 2排 3排 4排 …… 1 4 9 16 ……

二列 2 3 8 15 ……

三列 5 6 7 14 ……

四列 10 11 12 13 ……

…… …… …… …… …… ……

7.已知 x 轴上有点 A(-1,0) ,B(3,0)两点, y ? x2 ? 2kx ? k 2 ? 3 的图象与线段 AB 有交 点时,k 的取值范围是____ 8.正方体的棱长为 2cm,沿苦战 C 的中点 AB 截取三棱锥 D-ABC,则这个三棱锥的表面积 为___cm2。

B A D

A F

E

D

M

C
若 CD=CF,则

B

C

N

9.如图,射线 AM,BN⊥AB,E 为 AM 上一点,AC⊥BE 于 F,交 BN 于 C,作 CD⊥AM 于 D,

AE =___ AD

2 10 . 已 知 t 是 实 数 , a,b 是 关 于 x 的 方 程 x ? 2 x ? t ?1 ? 0 的 两 个 非 负 实 数 根 , 则

(a2 ? 1)(b2 ?1) 的最小值____
三、解答题 11.如图,正方形 OABC 中,A(4,0)在半圆上一动点 P,连结 PO、PA、PB、PC (1)当 OP=2 时,P 点的坐标为______ (2)当 OP=_______时,OPC 是等腰三角形。 (3)设 P(a,b) ,S△POC=S1,S△POA=S2,S△PAB=S3,求 2 出 S=2S1S3-S2 是最大值,并求 P 点的坐标。

y

C

B

P O x O1 A

2 2 2 2 12.设 a,b,c 是互不相等的实数,且满足 b ? c ? 2a ? 16a ? 14 , bc ? a ? 4a ? 5 ,求 a

的取值范围。

13.如图,平面坐标系中,AB 交矩形 ONCM 于 E、F,若

BE 1 k ? ( m ? 1) ,且双曲线 y ? BF m x

也过 E、F 两点,记 S△CEF=S1,S△OEF=S2,用含 m 的代数式表示

s1 。 s2

A M

E C F O N B
y= k x

14.如图,PA、PB 是⊙O 的两条切线,PEC 是割线,D 是 AB 与 PC 的交点,若 PE=2,CD =1,求 DE 的长。

P

A D

E

B O

C


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