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人教A版高中数学必修三1.1.1《算法的概念》(第1课时)教案

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高中数学必修三《1.1.1 算法的概念(第 1 课时) 》教案 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题) ,体 会算法的思想,了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点; 2.学会用自然语言描述算法,体会算法思想; 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础. 在现代社会 里, 计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、 看电影、 玩游戏、 打字、 画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么,计算机是怎样工作 的呢?要想弄清楚这个问题, 算法的学习是一个开始. 同时, 算法有利于发展有条理的思考 与表达的能力,提高逻辑 思维能力. 在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大 量的算法思想,如四则运算的过程、求解方程的步骤等等,完成这些工作都需要一系列程序 化的步骤,这就是算法的思想. 二、实例分析 例 1:写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解:第一步:把水注入电锅; 第二步:打开电源把水烧开; 第三步:把烧开的水注入热水瓶. (以上算法是解决某一问题的程序或步骤) 例 2:给出求 1+2+3+4+5 的一个算法. 解: 算法 1 按照逐一相加的程序进行 第一步:计算 1+2,得到 3; 第二步:将第一步中的运算结果 3 与 3 相加,得到 6; 第三步:将第二步中的运算结果 6 与 4 相加,得到 10; 第四步:将第三步 中的运算结果 10 与 5 相加,得到 15. 算法 2 可以运用公式 1+2+3+?+ n = n( n ? 1) 直接计算 2 第一步:取 n =5; 第二步:计算 n( n ? 1) ; 2 第三步:输出运算结果. (说明算法不唯一) 例 3: (课本第 2 页,解二元一次方程组的步骤) (可推广 到解一般的二元一次方程组,说明算法的普遍性) 例 4: (必修 2 第 129 页)用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是: 第一步:根据题意,选择标准方程或一般方程; 第二步:根据条件列出关于 a , b , r 或 D , E , F 的方程组; 第三步:解出 a , b , r 或 D , E , F ,代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析,我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时,需要设 计出一系列可操作或可计算的步骤, 通过实施这些步骤来解决问题, 通常把这些步骤称为解 决这些问题的算法. 在数学中,现代 意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤,这些程 序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 四、知识应用 例 5: (课本第 3 页例 1) (难点是由质数的定义判断一个大于 1 的正整数 n 是否为质数的基 本方法) 练习 1: (课本第 4 页练习 2)任意给定一个大于 1 的正整数 n ,设计一个算法求出 n 的所有 因数. 解:根据因数的定义,可设计出下面的一个算法: 第一步:输入大于 1 的正整数 n . 第二步:判断 n 是否等于 2,若 n ? 2 ,则 n 的因数为 1, n ;若 n ? 2 ,则执行第三 步. 第三步:依次从 2 到 n ? 1 检验是不是整除 n ,若整除 n ,则是 n 的因数;若不 整除 n , 则不是 n 的因

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