nbhkdz.com冰点文库

2007年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)理科数学全解全析


核对整理录入:湖南省示范性(重点)高中洞口一中

曾维勇

2007 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理工类)
第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. (1) x ? 1 ”是“ x ? x ”的( “

/>2



A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】 A :

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2 【分析】 :由 x ? x 可得 x ? 1或x ? 0 ,

? x ? 1 可得到 x

2

? x ,但 x 2 ? x 得不到 x ? 1 .故选 A.
? ) 2

(2)若函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) , x ? R (其中 ? ? 0 , ? ? 的最小正周期是 ? ,且 f (0) ? 3 ,则( )

1 ? ,? ? 2 6 ? C. ? ? 2,? ? 6 【答案】 D :
A. ? ? 【分析】 :由 T ?

1 ? ,? ? 2 3 ? D. ? ? 2,? ? 3
B. ? ?

2?

?

? ? ?? ? 2. 由 f (0) ? 3 ? 2sin ? ? 3 ?sin ? ?

3 . 2

?? ?

? ? ?? ? . 故选 D. 2 3


(3)直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 关于直线 x ? 1 对称的直线方程是( A. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 3 ? 0

【答案】 D : 【分析】 :解法一(利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于 x ? 1 对称点为(2-x,y) 在直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 上,? 2 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 化简得 x ? 2 y ? 3 ? 0 故选答案 D. 解法二:根据直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 关于直线 x ? 1 对称的直线斜率是互为相反数得答案 A 或 D, 再根据两直线交点在直线 x ? 1 选答案 D.

-1-

核对整理录入:湖南省示范性(重点)高中洞口一中
(4)要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪 都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米 的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【分析】 :因为龙头的喷洒面积为 36π ? 113 , 正方形面积为 256,故至少三个龙头。 由于 2 R ? 16 ,故三个龙头肯定不能 保证整个草坪能喷洒到水。当用四个 龙头时,可将正方形均分四个小正方形, A 同时将四个龙头分别放在它们的中心, 由于 2R ? 12 ? 8 2 ,故可以保证 整个草坪能喷洒到水。 (5)已知随机变量 ? 服从正态分布 N (2,? 2 ) ,

曾维勇

B

C

D

P(? ≤ 4 ) 0 . 8 4 P(? ≤ 0) ? ( ? ,则
A. 0.16 【答案】 A : 【分析】 :由 P(? ≤ 4) ? P(? ? 2 ≤ 2) ? P( B. 0.32 C. 0.68

) D, 0.84

? ?2 2 ≤ ) ? 0.84. 又 ? ? ? ? 2 ?2 ? ?2 2 P(? ≤ 0) ? P(? ? 2 ≤ ?2) ? P( ≤ ) ? 1 ? P( ≤ ) ? 0.16. 故选 A. ? ? ? ?


(6)若 P 两条异面直线 l, m 外的任意一点,则( A.过点 P 有且仅有一条直线与 l, m 都平行 B.过点 P 有且仅有一条直线与 l, m 都垂直 C.过点 P 有且仅有一条直线与 l, m 都相交 D.过点 P 有且仅有一条直线与 l, m 都异面 【答案】 B : 【分析】 :设过点P的直线为 n ,若 n 与l、m都平行, 则l、m平行,与已知矛盾,故选项A错误。 由于l、m只有惟一的公垂线,而过点P与 公垂线平行的直线只有一条,故B正确。

对于选项C、D可参考右图的正方体,设AD为直线l, A B 为直线m; 若点P在P1点,则显然无法作出直线与两直线都相交,故选项C错误。 若P在P2点,则由图中可知直线 CC '及D' P 均与l、m异面,故选项D错误。 2 (7)若非零向量 a, b 满足 a ? b ? b ,则( A. 2a ? ?a ? b B. 2a ? 2a ? b )

'

'

-2-

核对整理录入:湖南省示范性(重点)高中洞口一中
C. 2b ? a ? ?b 【答案】 C : 【分析】 ? a ? ?b ? a ? b+ b ? a + b ? b ? 2 b , : 由于 a, b 是非零向量,则必有 a + b ? b, 故上式中等号不成立 。 ∴ 2b ? a ? 2b 。故选 C. D. 2b ? a ? 2b

曾维勇

(8)设 f ?( x ) 是函数 f ( x ) 的导函数,将 y ? f ( x) 和 y ? f ?( x) 的图象画在同一个直角坐标系中, 不可能正确的是( y ) y y y

O A. 【答案】 D :

x

O B.

x

O C.

x

O D.

x

【分析】 :检验易知 A、B、C 均适合,D 中不管哪个为 f ( x ) 均不成立。

x2 y 2 (9)已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0,b ? 0) 的左、右焦点分别为 F , F2 , P 是准线上一点, 1 a b
且 PF1 ? PF2 , PF ?PF2 ? 4ab ,则双曲线的离心率是( 1 A. 2 【答案】 B : 【分析】 :设准线与 x 轴交于 A 点. 在 Rt?PF1 F2 中,? PF1 ? PF2 ? F1 F2 ? PA , B. 3 C. 2 D. 3 )

? PA ?

4ab 2ab ? 2c c
2 2

又? PA ? F1 A ? F2 A
2

?

4a 2 b 2 a2 a2 ? (c ? )(c ? ) , c2 c c

化简得 c ? 3a

,?e ?

3

故选答案 B

? x 2, ≥1, ? x g ( x) 是二次函数,若 f ( g ( x)) 的值域是 ?0,∞? , (10)设 f ( x) ? ? ? ? x, ? 1, ? x
则 g ( x) 的值域是( )

-3-

核对整理录入:湖南省示范性(重点)高中洞口一中
A. ? ?∞,1? ? ?1 ? ? ? ,∞ C. ?0,∞? ? 【答案】 C : B. ? ?∞,1? ? ?0,∞? ? ? D. ?1 ? ? ,∞

曾维勇

【分析】 :要 f ( ? ) 的值域是 ?0,∞? ,则 ?可取(??, ?1] ? ?0,∞? . 又 g ( x) 是二次函数, ? ? 定义域连续,故 g ( x) 不可能同时 取(??, ?1]和?0,∞? . 结合选项只能选 C. ?

第 II 卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. (11)已知复数 z1 ? 1 ? i , z1 ?z2 ? 1 ? i ,则复数 z2 ? 【答案】 i : 【分析】 z1 ?z2 ? 1 ? i ? z2 ? : (12)已知 sin ? ? cos ? ? 【答案】 ? : .

1? i 1? i ? ? i. z1 1 ? i


1 ? 3? ,且 ≤ ? ≤ ,则 cos 2? 的值是 5 2 4

7 25

【分析】 :本题只需将已知式两边平方即可。∵ sin ? ? cos ? ?

1 ∴两边平方得: 5 1 1 24 sin 2 ? ? 2sin ? cos ? ? cos 2 ? ? ,即 1 ? sin 2? ? ,∴ sin 2? ? ? 25 25 25 7 ?cos 2? ? ? 1 ? sin2 2? ? ? . 25


(13)不等式 2x ?1 ? x ? 1的解集是 【答案】 (0, 2) :

【分析】 2x ?1 ? x ? 1 ? 2x ?1 ? x ?1 ? ?( x ?1) ? 2x ?1 ? x ?1 :

??( x ? 1) ? 2 x ? 1 ?? ?2 x ? 1 ? x ? 1

? 0 ? x ? 2.

-4-

核对整理录入:湖南省示范性(重点)高中洞口一中

曾维勇

(14)某书店有 11 种杂志,2 元 1 本的 8 种,1 元 1 本的 3 种. 小张用 10 元钱买杂志 (每种至多买一本,10 元钱刚好用完) ,则不同买法的种数是 (用数字作答) . 【答案】 266 : 【分析】 :根据题意,可有以下两种情况:①用 10 元钱买 2 元 1 本共有 C 8 ②用 10 元钱买 2 元 1 本的杂志 4 本和 1 元 1 本的杂志 2 本共有
5

? 56

C 84 ? C 32 ? 70? 3 ? 210 故 210+56=266.
(15)随机变量 ? 的分布列如下:

?
P

?1

0

1

a

b

c


其中 a,b,c 成等差数列,若 E? ? 【答案】 :

1 . 则 D? 的值是 3

5 9 1 . 3

【分析】 a,b,c 成等差数列, ? 2b ? a ? c, 有 a ? b ? c ? 1, E? ? ?1? a ? 1? c ? c ? a ? : 联立三式得 a ?

1 1 1 1 1 1 1 2 1 5 , b ? , c ? , ? D? ? (?1 ? ) 2 ? ? ( ) 2 ? ? ( ) 2 ? ? . 6 3 2 3 6 3 3 3 2 9
?

(16)已知点 O 在二面角 ? ? AB ? ? 的棱上,点 P 在 ? 内,且 ?POB ? 45 .若对于 ? 内异于

O 的任意一点 Q ,都有 ?POQ ≥ 45? ,则二面角 ? ? AB ? ? 的大小是
【答案】 90 :
0



【分析】 :设直线 OP 与平面 ? 所成的角为 ? ,由最小角原理及 ?POQ ≥ 45 恒成立知,只
?
? 0 有 ? ? 45 ? ?POB. 作 PH ? AB 于 H, 则 PH ? 面 ? ,故 ? ? AB ? ? 为 90 .

? ? x ? 2 y ? 5 ≥ 0? ? ? ? 2 2 (17)设 m 为实数,若 ?( x,y ) ?3 ? x ≥ 0 ? ? ( x,y ) x ? y ≤ 25 , ? ? ? ?mx ? y ≥ 0 ? ? 则 m 的取值范围是 . 4 【答案】 [0, ] : 3

?

?

【分析】 :作图易知,设 A(?5,0), B(3, 4), C (3, ?4), 若 m ? 0, 不成立; 故当 m ? 0 且斜率大于等于 kOC ? ?

4 时方成立. 3

-5-

核对整理录入:湖南省示范性(重点)高中洞口一中

曾维勇

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (18) (本题 14 分)已知 △ ABC 的周长为 2 ? 1 , 且 sin A ? sin B ? 2 sin C . (I)求边 AB 的长; (II)若 △ ABC 的面积为

1 sin C ,求角 C 的度数. 6

解: (I)由题意及正弦定理,得 AB ? BC ? AC ? 2 ? 1 ,

BC ? AC ? 2 AB ,
两式相减,得 AB ? 1 . (II)由 △ ABC 的面积

1 1 1 BC ?AC ? C ? sin C ,得 BC ?AC ? , sin 2 6 3

由余弦定理,得 cos C ?

AC 2 ? BC 2 ? AB 2 2 AC ?BC

?
所以 C ? 60 .
?

( AC ? BC )2 ? 2 AC ?BC ? AB 2 1 ? , 2 AC ?BC 2

D
(19) (本题 14 分)在如图所示的几何体中, EA ? 平面 ABC , DB ? 平面 ABC , AC ? BC , 且 AC ? BC ? BD ? 2 AE , M 是 AB 的中点. (I)求证: CM ? EM ; A (II)求 CM 与平面 CDE 所成的角.

E

C
M

B 本题主要考查空间线面关系、 空间向量的概念与运算等基础知识, (第 19 题) 同时考查空间想象能力和推理运算能力.满分 14 分. 方法一: (I)证明:因为 AC ? BC , M 是 AB 的中点, 所以 CM ? AB . 又 EA ? 平面 ABC , 所以 CM ? EM . (II)解:过点 M 作 MH ? 平面 CDE ,垂足是 H ,连结 CH 交延长交 ED 于点 F , 连结 MF , MD .∠FCM 是直线 CM 和平面 CDE 所成的角. 因为 MH ? 平面 CDE , 所以 MH ? ED , 又因为 CM ? 平面 EDM ,

-6-

核对整理录入:湖南省示范性(重点)高中洞口一中
所以 CM ? ED , 则 ED ? 平面 CMF ,因此 ED ? MF . 设 EA ? a , BD ? BC ? AC ? 2a , 在直角梯形 ABDE 中,

曾维勇

D E

E
H

AB ? 2 2a , M 是 AB 的中点,
所以 DE ? 3a , EM ? 3a , MD ? 6a , 得 △EMD 是直角三角形,其中∠EMD ? 90 ,
?

A M B

C

所以 MF ?

EM ?MD ? 2a . DE MF ?1, MC

在 Rt△CMF 中, tan ∠FCM ? 所以∠FCM ? 45 ,
?

故 CM 与平面 CDE 所成的角是 45 . 方法二: 如图,以点 C 为坐标原点,以 CA , CB 分别为 x 轴和 y 轴,过点 C 作与平面 ABC 垂直的

?

?, 2a 0) 直线为 z 轴,建立直角坐标系 C ? xyz ,设 EA ? a ,则 A(2a,?) , B(0, , , E (2a, a) . D(0,a,a) , M (a,a, . 0, 2 2 0)
(I)证明:因为 EM ? (?a,a, a) , CM ? (a,a, , ? 0) 所以 EM ? CM ? 0 , 故 EM ? CM . (II)解:设向量 n = ?1 y0,z0 ? 与平面 CDE 垂直,则 n ? CE , n ? CD , , 即 n? CE ? 0 , n? ? 0 . CD 因为 CE ? (2a, a) , CD ? (0, , ) , 2a 2a 0, 所以 y0 ? 2 , x0 ? ?2 ,

???? ?

???? ?

???? ???? ? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

z
D E

??? ?

??? ?

,? 即 n ? (1 2, 2) ,

x
A M y B

C

???? ? ???? ? CM ?n 2 cos n, CM ? ???? ? , ? 2 CM ?n

-7-

核对整理录入:湖南省示范性(重点)高中洞口一中
直线 CM 与平面 CDE 所成的角 ? 是 n 与 CM 夹角的余角, 所以 ? ? 45 ,
?

曾维勇

???? ?

因此直线 CM 与平面 CDE 所成的角是 45 .

?

x2 ? y2 ? 1 (20) (本题 14 分)如图,直线 y ? kx ? b 与椭圆 4
交于 A,B 两点,记 △ AOB 的面积为 S . (I)求在 k ? 0 , 0 ? b ? 1 的条件下, S 的最大值; (II)当 AB ? 2 , S ? 1 时,求直线 AB 的方程.

y A

O
B

x

(第 20 题) 本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识, 考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.满分 14 分. (Ⅰ)解:设点 A 的坐标为 ( x1,b) ,点 B 的坐标为 ( x2,b) ,



x2 ? b 2 ? 1,解得 x1, ? ?2 1 ? b 2 , 2 4
1 b? x1 ? x2 ? 2b? 1 ? b2 ≤ b2 ? 1 ? b2 ? 1 . 2

所以 S ?

当且仅当 b ?

2 时, S 取到最大值 1 . 2

? y ? kx ? b, ? (Ⅱ)解:由 ? x 2 2 ? ? y ? 1, ?4
得?k ?
2

? ?

1? 2 2 2 2 ? x ? 2kbx ? b ? 1 ? 0 , ? ? 4k ? b ? 1 , 4?
4k 2 ? b 2 ? 1 ? 2. 1 2 ?k 4


| AB |? 1 ? k 2 ? x1 ? x1 | ? 1 ? k 2 ? |

-8-

核对整理录入:湖南省示范性(重点)高中洞口一中
设 O 到 AB 的距离为 d ,则 d ?

曾维勇

2S ? 1, | AB |

又因为 d ?

|b| 1? k 2
2



所以 b ? k ? 1 ,代入②式并整理,得
2

1 ?0, 4 1 3 2 2 解得 k ? , b ? ,代入①式检验, ? ? 0 , 2 2 AB 的方程是 故直线 k4 ? k2 ?

y?

2 6 2 6 2 6 2 6 或y? 或y?? ,或 y ? ? . x? x? x? x? 2 2 2 2 2 2 2 2

(21) (本题 15 分)已知数列 ?an ? 中的相邻两项 a2k ?1,a2k 是关于 x 的 方程 x2 ? (3k ? 2k ) x ? 3k ? k ? 0 的两个根,且 a2k ?1 ≤ a2k (k ? 1 2,?) . ,3, 2 (I)求 a1 , a3 , a5 , a7 ; (II)求数列 ?an ? 的前 2n 项和 S 2n ; (Ⅲ)记 f ( n) ?

? 1 ? sin n ? 3? , ? 2 ? sin n ?

(?1) f (2) (?1) f (3) (?1) f (4) (?1) f ( n?1) , Tn ? ? ? ? …? a1a2 a3a4 a5a6 a2 n?1a2 n
求证:

1 5 ≤ Tn ≤ (n ? N* ) . 6 24

本题主要考查等差、等比数列的基本知识,考查运算及推理能力.满分 15 分. (I)解:方程 x ? (3k ? 2 ) x ? 3k ? ? 0 的两个根为 x1 ? 3k , x2 ? 2k , 2
2 k k

当 k ? 1 时, x1 ? 3,x2 ? 2 ,所以 a1 ? 2 ; 当 k ? 2 时, x1 ? 6 , x2 ? 4 ,所以 a3 ? 4 ;

-9-

核对整理录入:湖南省示范性(重点)高中洞口一中
当 k ? 3 时, x1 ? 9 , x2 ? 8 ,所以 a5 ? 8 时; 当 k ? 4 时, x1 ? 12 , x2 ? 16 ,所以 a7 ? 12 . (II)解: S2n ? a1 ? a2 ? ? ? a2n ? (3 ? 6 ? ? ? 3n) ? (2 ? 22 ? ?? 2n )

曾维勇

?

3n2 ? 3n n?1 ?2 ?2. 2

(III)证明: Tn ?

1 1 1 (?1) f ( n?1) , ? ? ??? a1a2 a3a4 a5a6 a2 n?1a2 n

所以 T1 ?

1 1 ? , a1a2 6

T2 ?

1 1 5 .当 n ≥ 3 时, ? ? a1a2 a3a4 24

1 1 1 (?1) f ( n?1) , Tn ? ? ? ??? 6 a3a4 a5a6 a2 n?1a2 n

? 1 1 1 1 ? ≥ ? ?? ??? ? 6 a3a4 ? a5a6 a2 n?1a2 n ?
1 1 1 1 1? 1 1 ? 1 ? , ≥ ? ? ? 3 ??? n ? ? ? n 2 6 6 6?2 6 ? 2 2 ? 6 6?2

5 1 1 (?1) f ( n?1) 同时, Tn ? ? ? ??? 24 a5a6 a7 a8 a2 n?1a2 n



? 1 5 1 1 ? ? ?? ??? ? 24 a5 a6 ? a1a2 a2 n?1a2 n ?
1 5 5 1 1? 1 1? 5 ? ? . ? ? ? 1 ??? n ? ? n 3 24 24 9?2 9 ? 2 2 ? 24 9?2
综上,当 n ? N * 时,



1 5 ≤ Tn ≤ . 6 24

- 10 -

核对整理录入:湖南省示范性(重点)高中洞口一中
2 x3 2 (22) (本题 15 分)设 f ( x ) ? ,对任意实数 t ,记 gt ( x) ? t 3 x ? t . 3 3

曾维勇

(I)求函数 y ? f ( x) ? g8 ( x) 的单调区间; (II)求证: (ⅰ)当 x ? 0 时, f ( x) ? gt ( x) 对任意正实数 t 成立; (ⅱ)有且仅有一个正实数 x0 ,使得 g8 ( x0 ) ≥ gt ( x0 ) 对任意正实数 t 成立. 本题主要考查函数的基本性质,导数的应用及不等式的证明等基础知识, 以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.满分 15 分.

x3 16 ? 4 x ? .由 y? ? x2 ? 4 ? 0 ,得 x ? ?2 . (I)解: y ? 3 3
? 因为当 x ? (??, 2) 时, y? ? 0 , 2) 当 x ? (?2, 时, y? ? 0 , ? 当 x ? (2, ?) 时, y? ? 0 , ? ? 故所求函数的单调递增区间是 (??, 2) , (2, ?) , 2) 单调递减区间是 (?2, .
(II)证明: (i)方法一: 令 h( x ) ? f ( x ) ? g t ( x ) ?
2 x3 2 2 ? t 3 x ? t ( x ? 0) ,则 h?( x) ? x 2 ? t 3 , 3 3
1

当 t ? 0 时,由 h?( x) ? 0 ,得 x ? t 3 , 当 x ? ( x , ?) 时, h?( x) ? 0 , ?
1 3

? 所以 h( x) 在 (0, ?) 内的最小值是 h(t 3 ) ? 0 .
故当 x ? 0 时, f ( x) ≥ gt ( x) 对任意正实数 t 成立. 方法二: 对任意固定的 x ? 0 ,令 h(t ) ? gt ( x) ? t 3 x ? 由 h?(t ) ? 0 ,得 t ? x .
3

1

2

1 2 2 ?1 t (t ? 0) ,则 h?(t ) ? t 3 ( x ? t 3 ) , 3 3

- 11 -

核对整理录入:湖南省示范性(重点)高中洞口一中
当 0 ? t ? x 时, h?(t ) ? 0 .
3

曾维勇

当 t ? x 时, h?(t ) ? 0 ,
3 3 所以当 t ? x 时, h(t ) 取得最大值 h( x ) ?
3

1 3 x . 3

因此当 x ? 0 时, f ( x) ≥ g ( x) 对任意正实数 t 成立. (ii)方法一:

f (2) ?

8 ? gt (2) . 3

由(i)得, gt (2) ≥ gt (2) 对任意正实数 t 成立. 即存在正实数 x0 ? 2 ,使得 g x (2) ≥ gt (2) 对任意正实数 t 成立. 下面证明 x0 的唯一性: 当 x0 ? 2 , x0 ? 0 , t ? 8 时,

f ( x0 ) ?

x03 16 , g x ( x0 ) ? 4 x0 ? , 3 3

x03 16 ? 4 x0 ? , 由(i)得, 3 3
再取 t ? x03 ,得 g x 3 ( x0 ) ?
0

x03 , 3

所以 g x ( x0 ) ? 4 x0 ?

16 x03 ? ? g x 3 ( x0 ) , 0 3 3

即 x0 ? 2 时,不满足 g x ( x0 ) ≥ gt ( x0 ) 对任意 t ? 0 都成立. 故有且仅有一个正实数 x0 ? 2 , 使得 g x ( x0 )0 ≥ gt ( x0 ) 对任意正实数 t 成立. 方法二:对任意 x0 ? 0 , g x ( x0 ) ? 4 x0 ? 因为 gt ( x0 ) 关于 t 的最大值是

16 , 3

1 3 x0 ,所以要使 g x ( x0 ) ≥ gt ( x 0) 3

对任意正实数成立的充分必要条件是:

- 12 -

核对整理录入:湖南省示范性(重点)高中洞口一中
4 x0 ? 16 1 3 ≥ x0 , 3 3


曾维勇

即 ( x0 ? 2)2 ( x0 ? 4) ≤ 0 ,

又因为 x0 ? 0 ,不等式①成立的充分必要条件是 x0 ? 2 , 所以有且仅有一个正实数 x0 ? 2 , 使得 g x ( x0 ) ≥ gt ( x0 ) 对任意正实数 t 成立.

- 13 -


2007年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)理科数学全解全析

2007年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)理科数学全解全析 隐藏>> 核对整理录入:湖南省示范性(重点)高中洞口一中 曾维勇 2007 年普通高等学校招生全国统一考试...

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-浙江卷

永远全免费的【一起好好学习】网欢迎您 http://www.17hhxx.com 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 2007 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理...

2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)理科数学

2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)理科数学_高考_高中教育_教育专区。2016 年高考浙江卷数学(理)试题一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共...

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-浙江卷

2007 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理工科)一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项...

2011年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)理科数学解析版带答案详解详析

2011 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 理科数学一、选择题 (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在...

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(浙江.文)含答案

2009年普通高等学校招生... 9页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心...2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(浙江.文)含答案 高考数学真题及答案高考...

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(浙江卷)(含答案全解析)

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(浙江卷)(含答案全解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 年普通高等学校招生全国统一考试浙江理科数学本试题卷分...

2016年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(浙江卷,精编版解析)

2016年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(浙江卷,精编版解析)_初二数学_数学_初中教育_教育专区。2016 年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(浙江卷)一、...

2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)(纯Word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)(纯Word解析版)_学科竞赛_初中教育_教育专区。2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)(纯Wor...