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数学:3.2.1《直线的点斜式方程》课件(新人教A版必修2)


3.2.1《直线的点斜式方程》

复习回顾 平行:对于两条不重合的直线l1、 l2,其斜率分别为k1、k2,有 l1∥l2 k1=k2. 条件:不重合、都有斜率 垂直:如果两条直线l1、l2都有 斜率,且分别为k1、k2,则有 l1⊥l2 k1k2=-1. 条件:都有斜率、斜率不为零

新课讲授 直线方程的概念 如果以一个方程的解为坐标

的点都z在 某条直线上的点,反过来,这条直线上 的点的坐标都是这个方程的解,那么, 这个方程就叫做这条直线的方程,这条 直线就叫做这个方程的直线.

1、直线的点斜式方程: 已知直线l经过已知点P0(x0,y0), 并且它的斜率是k,求直线l的方程。

设点P(x,y)是直线l上不同于P0的任意一点。

根据经过两点的直线斜率 公式,得 k ? y ? y 0
x ? x0 可化为 y ? y 0 ? k ? x ? x 0 ?

y

. .
l

P

P0

O

x

由直线上一点和直线的斜率确定的直 线方程,叫直线的点斜式方程。

1、直线的点斜式方程:

y l

y1 0时, (1)当直线l的倾斜角是0

tan00=0,即k=0,这时直线l与 x轴平行或重合 l的方程:y-y1=0 或 y=y1
(2)当直线l的倾斜角是900 时,直线l没有斜率,这时直 线l与y轴平行或重合

O

x

y l

O

x1

x

l的方程:x-x1=0 或 x=x1

点斜式方程的应用: 例1一条直线经过点P1(-2,3), 倾斜角α=450,求这条直线的方程,并 画出图形。 解:这条直线经过点P1(-2,3), 斜率是 k=tan450=1 y 5 . 代入点斜式得 P1 . -5 y-3= x+2 . x O

练习
1、写出下列直线的点斜式方程:
(1) 经过 A ( 3 , ? 1), 斜率是 ( 2 ) 经过 B ( ? 2
0

2 , 2 ), 倾斜角是 30
0

( 3 ) 经过 C ( 0 , 5 ), 倾斜角是 0

2、说出下列点斜式方程所对应的直线 斜率和倾斜角:

(1)y-2 =x-1
(2) y ? 2 ? 3x ? 3

2、直线的斜截式方程: 已知直线l的斜率是k,与y轴的交点是P y (0,b),求直线方程。 (0,b) 代入点斜式方程,得l的直线方程: y - b =k( x - 0) x O 即:y=k x+b (2) 直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直 线l在y轴上的截距。 方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上 的截距b确定,所以方程(2)叫做直线的斜 截式方程,简称斜截式。

.

斜截式方程的应用: 斜截式方程:y = k x + b 几何意义:k 是直线的斜率,b是直线 在y轴上的截距

例2:斜率是5,在y轴上的截距是4的 直线方程。 解:由已知得k =5, b= 4, 代入斜截式方程: y= 5x+4

练习
3、写出下列直线的斜截式方程:
(1) 斜率是 3 , 在 y 轴上的截距是 ?2 2 ( 2 ) 斜率是 ? 2 , 在 y 轴上的截距是

4

练习

4、已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5) 求直线l的方程
5 ? ?? 5 ? ?2?3

解:∵直线l过点A(3,-5)和B(-2,5)
? kl ? ? ?2

将A(3,-5),k=-2代入点斜式,得
y-(-5) =-2 ( x-3 ) 即2x + y -1 = 0

例题分析:
例 3 已知直线 l1 : y ? k 1 x ? b1 , l 2 : y ? k 2 x ? b 2 试讨论 : (1) l1 ∥ l 2的条件是什么 (2) l1 ? l 2的条件是什么 ? ?

l1 : y ? k1 x ? b1 , l2 : y ? k2 x ? b2
l1 ∥ l 2 ? k1 ? k 2 , 且b1 ? b2 l1 ? l 2 ? k1 ? k 2 ? ?1

练习
判断下列各直线是否平行或垂直

(1) l 1 : y ?
l2 : y ?

1 2
1 2
5 3

x?3
x?2

(2) l 1 : y ?

x
3 x

l2 : y ? ?

①直线的点斜式,斜截式方程在直线 斜率存在时才可以应用。

②直线的点斜式方程:y ? y 0 ? k ? x ? x 0 ? 直线的斜截式方程: y = k x + b

练习
求过点(1,2)且与两坐标轴组成 一等腰直角三角形的直线方程。 解: ∵直线与坐标轴组成一等腰直 角三角形∴k=±1 直线过点(1,2)代入点斜式方程得

y- 2 = x - 1 或y-2=-(x-1)
即x-y+1=0或x+y-1=0

练习
①经过点(- 2 ,2)倾斜角是300的直线的方程是
(A)y+ 2 =
3 3 3 3

( x-2)

(B)y+2=

3 (x- 2



(C)y-2=

(x+ 2 )(D)y-2= 3 (x+ 2 )

②已知直线方程y-3= 3(x-4),则这条直线经过的已知 点,倾斜角分别是 (A)(4,3);π/ 3 (B)(-3,-4);π/ 6 (C)(4,3);π/ 6 (D)(-4,-3);π/ 3

已知A(0,3),B(-1,0),C(3, 0),求D点的坐标,使四边形ABCD为 直角梯形(A、B、C、D按逆时针方向 排列).
y A

.
O

D

B

.

.

C

x


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