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函数的奇偶性(必修1)说课稿


函数的奇偶性
今天我说课的题目是《函数的奇偶性》 ,选自人教 B 版必修一 2.1.4 的内容,下面我将从 教材分析、目标分析、教法与学法分析、教学过程分析、板书设计、效果分析六个方面进行 阐述. 【教材分析】 一.教材的地位和作用 函数是高中数学的核心内容, “函数奇偶性”则是函数学习的重要组成部分,是近年来高考的 热点,它不仅与对称性密切相关,而且为后面学习指数函数

、对数函数、幂函数的性质打下 了坚实的基础,具有承前启后的作用。 二.教学重、难点分析(根据新课标理念和学生已有的知识结构、能力基础确定教学重难点 如下) 教学重点:函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断; 教学难点:对函数奇偶性概念的理解。 【教学目标分析】 (根据上述内容分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征确定本节课的教学目标如下) 1.知识目标: 使学生理解函数奇偶性的概念,初步掌握判断函数奇偶性的方法。 2.能力目标: 使学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程,提高创新能力。 3. 情感目标 通过奇偶性概念形成的过程,感受数学的内在美,激发学习热情。 【教法与学法分析】 在教学中我采用问题导引的形式促进学生思考, 用小组合作学习的形式引导学生深入的探究, 并充分的借助于多媒体进行辅助教学,提高教学效率。 通过学生的自主学习,合作探究,培养学生发现问题,分析问题,解决问题的能力,使学生 达到学会-----会学-----乐学的目的. 【教学过程设计】 为了突出重点,突破难点,我做了如下教学设计: 观图激趣 感知概念 ----归纳提炼 得出概念-----互动交流 深化概念-------知识应用, 巩 固提高-----课堂小结 理论升华-------布置作业 能力提升

(一)观图激趣

感知概念

首先让学生感受生活中的美:展示图片蝴蝶,建筑物,麦当劳的标志,再让学生举例生活中的 对称现象 “对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映.请观察下列两组函 数图象,从对称的角度,你发现了什么? (1) y ? x2 , y ? x 图象关于 y 轴对称
o x
o x

y
y

图象关于原点对称

y
y

1 (2) y ? ( x ? 0), y ? ?2 x. x

o

x
o x

【设计意图】实例引入数学问题,使学生体验数学来自实践;提高学生数学学习的兴趣。 (二)归纳提炼 得出概念 这节课我们首先从两类对称:轴对称和中心对称展开研究,提出以下两个问题。 问题 1:请同学们完成以下表格并作出函数 f ( x) ? x2 的图象; 【设计意图】要求学生动手作图以锻炼学生的动手实践能力,为下一步问题的提出做好 准备 问题 2: 函数 f ( x) ? x2 的解析式具有什么特征? 【设计意图】通过问题 2 引导学生从数的角度认识这个函数的特征。 借助课件演示, 学生通过观察和运算发现这个函数具有的特性为函数的对称性。 实质是: 自变量互为相反数时,函数值相等。然后通过解析式给出简单证明,进一步说明这个特性对 定义域内的任意一个 x 都成立。 通过引例使学生对偶函数的形和数的特征有了初步的认识, 此时再让学生给偶函数下定 义便是水到渠成。 学生讨论后回答,然后老师引导使定义完善。在屏幕上展示偶函数的定义。 接着提出新问题:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?然 后多媒体展示两个学生非常熟悉的函数 f ( x) ? x 和 f ( x) ?

1 的图象让学生观察研究。 x

引导学生用类比的方法,得出结论,再鼓励学生给出奇函数的定义.

(三) 互动交流、深化概念: 设计以下问题组织学生讨论思考回答

问题 3:根据定义,哪位同学能举出另外一些奇函数和偶函数的例子? 问题 4:根据函数图象判断下列函数的奇偶性。

问题 5:奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字,说明函数的奇偶性是怎样的一个性质?与 单调性有何区别? 问题 6: ?x 与 x 在几何上有何关系?具有奇偶性的函数的定义域有何特征? 问题 7:如果一个函数是奇函数,且 0 在定义域内,则 f (0) ? ? 偶函数有此结论吗? 通过对以上问题的探讨,引导学生认识以下几点: (多媒体显示) (1)函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质,它不同于单调性; (2)函数的定 义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的首要条件;(3)奇函数在 0 处有定义,则

f (0) ? 0 ; 偶函数无此结论.
【设计意图】教师层层深入的提出问题,学生根据教师的引导,思考并积极回答问题, 加深对定义的理解。 问题 8:结合函数 f ( x) ?

1 的图象回答以下问题: x

(1)对于任意一个奇函数 f ( x) ,图象上的点 P( x, f ( x)) 关于原点的对称点 P? 的坐标是什 么?点 P? 是否也在函数 f ( x) 的图象上?由此可得到怎样的结论? (2)如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,能否判断它的奇偶 性? 学生通过交流探索问题 8 可以把奇函数的性质总结出来,然后教师发动学生自己研究一 下偶函数图像的性质(教师板书)

奇函数 ? 函数图象关于原点对称 偶函数 ? 函数图象关于 y 轴对称 (四) 、知识应用,巩固提高。 (为了巩固所学知识,我设计了如下例题和练习。 ) 例 1. 判断下列函数的奇偶性

(1) f ( x) ? x ? x3 ? x5 (2) f ( x) ? x 2 ? 1 (3) f ( x) ? x ? 1 (4) f ( x) ? x 2 , x ? [?1,3] (5) f ( x) ? 0
【设计意图】选例 1 的第(1)小题板书来示范解题步骤,其他例题让几个学生板演,其 余学生在下面完成,然后师生共同针对板书情况纠正完善。第(4)题揭示定义域关于原点对 称是函数具有奇偶性的先决条件。 通过例 1 让学生归纳出用定义法判断函数奇偶性的解题步骤: (1) 先求定义域,看是否关于原点对称;(2)求 f (? x) ,找出与 f ( x ) 的关系: 若

f (? x) ? f ( x) ,则 f ( x) 是偶函数; 若 f (? x) ? ? f ( x) ,则 f ( x) 是奇函数;(3)给出结
论 结合例 1 的答案,发动学生思考:一个函数奇偶性的可能情况有几种类型?(多媒体演 示) 对于一个函数来说,它的奇偶性有四种可能: (1)是奇函数但不是偶函数; (2)是偶函数但不是奇函数; (3)既是奇函数又是偶函数; (4)既不是奇函数也不是偶函数。 练习 1:判断函数 y ? x ? x 的奇偶性;如图是函数图象的一部分, 请根据函数奇偶性画出
3

它在 y 轴左侧的部分.(多媒体显示) 【设计意图】主要让学生体会学习了函数的奇偶性后为研究函数的性质带来的方便。根据奇 偶函数图象的对称性,只研究函数在 y 轴一侧的图象和性质就可以知道在另一侧的图象和性 质。 练习 2:判断下列函数的奇偶性:

(1) f ( x) ? x 4 -x 2 (2) f ( x) ? x 2 , x ? [?1,3] (3) f ( x) ? x 2 ? 1 ? 1 ? x 2

【设计意图】进一步巩固判断函数奇偶性的方法步骤,加深对奇偶性概念的理解, 突出了本节课的重点,突破了难点。
(五)课堂小结,理论升华 知识上:(1)函数奇偶性的概念;(2)判断函数奇偶性的步骤 方法上:(1)数形结合思想(2)类比思想

【设计意图】小节以学生为主体,师生共同总结,补充的形式进行。主要体现三个方面:
知识梳理,技巧与提示,数学思想方法。使学生对本节课的内容有一个完整的,系统的认识, 养成归纳,总结的习惯,提高自己的反思,建构能力。

(六)布置作业,能力提升 作业: 巩固题:教材第 52 页习题 2-1A 6、7 题 ;教材第 53 页习题 2-1B2、3 题 补充题:判断下列函数的奇偶性:

(1) f ( x) ?

1 ? x2 1? x   (2) f ( x) ? ( x ? 1) | x ? 2 | ?2 1? x

(3)若F ( x)是定义在(?a, a)(a ? 0)上的奇函数,则

? f (? x), x ? (? a, 0) ? F ( x) ? ? 0, x ? 0 ? ? f ( x), x ? (0, a) ?
【设计意图】作业分层落实,巩固题让学生复习解题思路,完善解题格式,以便举一反三。
补充题通过对教材例题的深化,供学有余力的学生自主探索,提高他们分析问题、解决问题 的能力。 [效果分析]在富有启发性的问题下,学生通过积极的思维,完成了对方法的自主探究,尤其 在例题后,学生的思维又得到了进一步的发展;以学生为主体,采用启发式教学,根据现代

建构主义理论,从思维的最近发展区出发,激活了学生原有的认知规律,巧妙引入课题,并 为知识结构的优化奠定基础.


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