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排列(第3课时)


排 列

一、复习引入:
①什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 排列? 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素, 按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素 中取出m个元素的一个排列. ②什么叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列 数? 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的 所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个 元素的排列数.



用符号

A

m 表示 n

③排列数的两个公式是什么?

An ? n(n ? 1)(n ? 2) ?(n ? m ? 1)
m

n! A ? (n ? m)!
m n

(n,m∈N*,m≤n)

二、例题讲解:
例1 某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队 参加,每队都要与其余各队在主、客场分别比赛 一次,共进行多少场比赛?

例2 ⑴有5本不同的书,从中选3本送给3名同学, 每人1本,共有多少种不同的送法? ⑵有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人1 本,共有多少种不同的送法?

例3 某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在 竖直的旗杆上表示,每次可以任挂1面、2面或3 面,并且不同的顺序表示不同的信号,一共可以 表示多少种不同的信号?

变式:将题中的“3面旗”改为“3色旗”, 结论如何?

三、课堂练习:
1、20位同学互通一封信,那么通信次数是多 2 少? A ? 380(次)
20

2、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个 没有重复数字的正整数?

A ? A ? A ? A ? A ? A ? 1956(个)
1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6

3、5个班,有5名语文老师、5名数学老师、5 名英语老师,每个班上配一名语文老师、一名 数学老师和一名英语老师,问有多少种不同的 搭配方法? A5 ? A5 ? A5 ? 1728000
5 5 5

拓展性练习:
1、把15个人分成前后三排,每排5人,不同的排法数为(
5 5 A.A15 ? A10 15 C.A15 5 5 5 3 B.A15 ? A10 ? A5 ? A3 5 5 5 2 D.A15 ? A10 ? A5 ? A3

C)

2、计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国 画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,那么不 同的陈列方式有( )
4 5 A.A4 ? A5 1 4 5 C.A3 ? A4 ? A5

B

3 4 5 B.A3 ? A4 ? A5 2 4 5 D.A2 ? A4 ? A5

3、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数,其中 奇数有

A ? A ? 72
1 3 4 4

个.

有限制条件的排列问题

例1 5名学生和1名老师站成一排照相,老 师不能站排头,也不能站排尾,问有多少 种不同的站法?

返回第8张

例2 5个人站成一排
⑴共有多少种排法? ⑵其中甲必须站在中间,有多少种不同的排法? ⑶其中甲、乙两人必须相邻,有多少种不同的 排法? ⑷其中甲、乙两人不相邻,有多少种不同的排 法? ⑸其中甲、乙两人不站排头和排尾,有多少种 不同的排法? ⑹其中甲不站排头,乙不站排尾,有多少种不 同的排法?

例2 5个人站成一排

⑴共有多少种排法? ⑵其中甲必须站在中间,有多少种不同的排法?
解:⑴ A ? 120 种排法.
5 5

⑵ 甲的位置已定,其余4人可任意排列, 有 A ? 24 种.
4 4

例2 5个人站成一排

⑶其中甲、乙两人必须相邻,有多少种不同的 排法?
解:⑶ 甲、乙必须相邻,可把甲、乙两人捆绑 2 成一个元素,两人之间有 A2 种排法,
2 4 再与其他3个元素作全排列,共有 A2 ? A4 ? 48 种 排法.

把须相邻的元素 看成一个整体, 称为捆绑法.

例2 5个人站成一排

⑷其中甲、乙两人不相邻,有多少种不同的排 法?
3 解:⑷ 让甲、乙以外的三人作全排列,有 A3 种排法,

再把甲、乙两人插入三人形成的4个空挡位置, 2 3 2 有 A4 种方法,共有 A3 ? A4 ? 72 种排法.
另解:(排除法)

A ? A ? A ? 72
5 5 2 2 4 4

不相邻问题 用插入法.

例2 5个人站成一排
⑸其中甲、乙两人不站排头和排尾,有多少种 不同的排法?
解:⑸ 甲、乙两人不站排头和排尾,则这两个位置可 2 3 从其余3人中选2人来站,有 A3 种排法,剩下的人有 A3 2 3 种排法,共有 A3 ? A3 ? 36 种排法. (特殊位置预置法)

A ? A ? 36
2 3 3 3 5 5 1 2 1 3 3 3 2 2 3 3

(特殊元素预置法)

A ? 2 A A A ? A A ? 36

(排除法)

例2 5个人站成一排
⑹其中甲不站排头,乙不站排尾,有多少种不 同的排法? 4 4 解:⑹ 甲站排头有 A4 种排法,乙站排尾有 A4 种排法,但两种情况都包含了“甲站排头,乙 3 A3 种排法, 站排尾”的情况,有
5 4 3 所以共有 A5 ? 2 A4 ? A3 ? 78 种排法.

用直接法,如何分类?

A ?A ?A A 1 1 3 所以共有A ? A3 ? A3 ? A3 ? 78种排法.
4 4 4 4
1 3 1 3

一类:甲站排尾

二类:甲站中间
3 3

例3 用0到9这十个数字,可以组成多少个没有重 复数字的三位数?
分析1:由于百位上的数字不能为0,只能从1到9这9个数字中任选 1 一个,有 A9 种选法,再排十位和个位上的数字,可以从余下的9 2 个数字中任选2个,有 A9 种选法,根据分步计数原理,所求三位 1 数的个数是: A9 ? A92 ? 648 (特殊位置预置法)

分析2:所求的三位数可分为:不含数字0的,有 A9 个;含有数字 2 0的,有 2 A9 个,根据分类计数原理,所求三位数的个数是:
3 A9 ? 2 A92 ? 648

3

(特殊元素预置法)
3

分析3:从0到9这十个数字中取3个的排列数为 A10,其中以0为百 2 位数字的排列数为 A9 ,故所求三位数的个数是:
3 A10 ? A92 ? 648

(排除法)

(五)顺序固定问题用“除法”

对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先将 这几个元素与其它元素一同进行排列,然后用总的 排列数除以这几个元素的全排列数. 例7 有4名男生,3名女生。3名女生高矮互不等, 将7名学生排成一行,要求从左到右,女生从矮到高
排列,有多少种排法? 7 分析:先在7个位置上作全排列,有 A7 种排法。其中
3 3个女生因要求“从矮到高”排,只有一种顺序故3

A



对应一种排法,

A ? A74 种。 所以共有 A

7 7 3 3

本题也可以这样考虑:对应于先将没有限制 4 条件的其他元素进行排列,有 A7 种方法;
再将有限制条件(顺序要求)的元素进行排 列,只有一种方法;
4 故,总的排列方法数为: A7 ? 840(种)

练习5
( 1) 五人排队,甲在乙前面的排法有几种?

分析:若不考虑限制条件,则有 A 5 5 种排法,而甲,
乙之间排法有 A 2 2 种,故甲在乙前面的排法只有一种 符合条件,故
A5 符合条件的排法有 2 A2
5

3 种. 即A5

〈2〉三个男生,四个女生排成一排,其中甲、乙、丙 三人的顺序不变,有几种不同排法?

A ? A74 A

7 7 3 3

(六)分排问题用“直排法”
把n个元素排成若干排的问题,若没有其他

的特殊要求,可采用统一排成一排的方法来处理.
例8 七人坐两排座位,第一排坐3人,第二排坐 4人,则有多少种不同的坐法? 分析:7个人,可以在前后排随意就坐,再无 其他限制条件,故两排可看作一排处理,所以 不同的坐法有
7 A7

种.

练习6
(1)三个男生,四个女生排成两排,前排三人、 后排四人,有几种不同排法?

A ?A ? A
3 7 4 4

7 7

或:七个人可以在前后两排随意就坐,再无其他条件, 所以

两排可看作一排来处理
不同的坐法有 A7 种
7

(2)八个人排成两排,有几种不同排法?

A

8 8

(七)实验法 题中附加条件增多,直接解决困难时,用实验逐 步寻求规律有时也是行之有效的方法。 例9 将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的 四个方格内,每个方格填1个,则每个方格的标号 与所填的数字均不相同的填法种数有( ) A.6 B.9 C.11 D.23

分析:此题考查排列的定义,由于附加条件较多,解法较为困难, 可用实验法逐步解决。 第一方格内可填2或3或4。如填2,则第二方格中内可填1或3或4。 若第二方格内填1,则第三方格只能填4,第四方格应填3。 若第二方格内填3,则第三方格只能填4,第四方格应填1。 同理,若第二方格内填4,则第三方格只能填1,第四方格应 填3。因而,第一格填2有3种方法。 不难得到,当第一格填3或4时也各有3种,所以共有9种。

(八)住店法 解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素: 一类元素可以重复,另一类不能重复,把不能重复 的元素看作“客”,能重复的元素看作“店”,再利 用乘法原理直接求解。 例10 七名学生争夺五项冠军,每项冠军只能由一 人获得,获得冠军的可能的种数有( ) A. 7
5

B.

5

7

C

A

5 7

D.

C

5 7

分析:因同一学生可以同时夺得n项冠军,故学生可重复排列, 将七名学生看作7家“店”,五项冠军看作5名“客”,每个 5 “客”有7种住宿法,由乘法原理得 种。 注:对此类问题,常有疑惑,为什么不是

7

5

7

呢?

用分步计数原理看,5是步骤数,自然是指数。

练习7
(1)三个男生,四个女生排成一排,甲不能 在中间,也不在两头,有几种不同方法?
找位置:

A ?A
1 4

6 6

(2)三个男生,四个女生排成一排,甲只能 在中间或两头,有几种不同排法?
找位置:

A ?A
1 3

6 6

三、课堂练习:
1、4个学生和3个老师排成一排照相,老师不能排两端, 且老师必须排在一起的不同排法种数是( D )
7 A . A7 4 3 B . A4 A3 2 3 2 C . A2 A3 A2 2 3 3 D . A4 A3 A3

2、停车场上有一排七个停车位,现有四辆汽车要停放, 5 若要使三个空位连在一起,则停放的方法有 A5 种. 3、用0、1、2、3、4、5六个数字,可组成多少个无重 复数字且不能被5整除的五位数? 1 4 1 3 1 1 3 A5 A5 ? A54 ? A4 A4 ? 384(个) 法一: A4 A4 A4 ? 384(个) 法二: 4、在7名运动员中选出4名组成接力队,参加4×100米 接力赛,那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有 4 1 1 3 2 2 多少种?

A5 ? A2 A2 A5 ? A2 A5 ? 400(种)

排列复习课

2016年12月1日星期W

一、复习引入: 排列:
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照 一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取 出m个元素的一个排列. ?

排列数:

从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素的 所有排列的个数, 叫做从 n个不同元素中取出
m个元素的排列数.

排列数公式:
m An

? n(n ? 1)(n ? 2)?(n ? m ? 1) n! ? n?m ( )!

练习:
1) 由数字1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其 中偶数共有 48 个。 2) 用 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的三位数,共 有 100 个。 3)五名同学排成一排,其中的甲乙两同学必须站在两端 , 共有 12 种不同排法。

4)用数字1, 2, 3可写出多少个没有重复数字且小于1000的 正整数? 1 2 3

A3 ? A3 ? A3 ? 15

解排列问题的常用技巧
解排列问题,首先必须认真审题,明确问 题是否是排列问题,其次是抓住问题的本质特 征,灵活运用基本原理和公式进行分析解答, 同时,还要注意讲究一些基本策略和方法技巧, 使一些看似复杂的问题迎刃而解.

总的原则—合理分类和准确分步
解排列问题,应按元素的性质进行分类, 事情的发生的连续过程分步,做到分类标准明 确,分步层次清楚,不重不漏。

二、例题讲解:
例1 6个同学和2个老师排成一排照相, 2个 老师站中间,学生甲不站排头,学生乙不站排 尾,共有多少种不同的排法?
解法1 分析:先安排甲,按照要求对其进行分类,分两类: 5 1)若甲在排尾上,则剩下的5人可自由安排,有 A5 种方法.
1 2) 若甲在第2、3、6、7位,则排尾的排法有 A4 种,1位的排法 4 1 有 A4 种, 第2、3、6、7位的排法有 A4 种,根据分步计数 1 1 4 原理,不同的站法有 A4 ? A4 ? A4 种。

再安排老师,有2种方法。 根据分步及分类计数原理,不同的站法共有
5 1 1 4 2( A5 ? A4 ? A4 ? A4 ) ? 1008 (种) .

解法2 见练习3(4)

练习1
(1)0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数字 的五位偶数? 4 个位数为零: A5 个位数为2或4: A ? A ? A
1 2 1 4 3 4

4 1 1 3 所以 A5 ? A2 ? A4 ? A4 ? 312 (2)0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数 字且能被五整除的五位数?

分类:后两位数字为5或0:
4 个位数为0: A5 1 3 A ? A 个位数为5: 4 4

A ? A ? A ? 216
4 5 1 4 3 4

(3)0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数 字且大于31250的五位数?
分类:

A A ? A ? A ? A ? A ? 1 ? 325
1 2 4 5 1 3 3 4 1 2 2 3

(4)31250是由0,1,2,3,4,5组成的无重复 数字的五位数中从小到大第几个数?
方法一:(排除法) 方法二:(直接法)

A ? A ? 325 ? 275
1 5 4 5

2 A ? A ? A ? 2 ? A ? 1 ? 275
4 5 3 4 2 3 1 2

例2、由数字1、2、3、4、5可以组成没有 重复数字的五位数120个,把这些数从小 到大排成一列数,构成一个数列:12345, 12354,……, 54321, 问:所有五位数各位数上数字之和是多少? 所有五位数的和是多少?
万位上的所有数字之和为: (1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5) ? A4 ? 360 4 千位上的所有数字之和为: (1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5) ? A4 ? 360
4 4 百位上的所有数字之和为: (1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5) ? A4 ? 360 4 十位上的所有数字之和为: (1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5) ? A4 ? 360 4 个位上的所有数字之和为: (1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5) ? A4 ? 360 所以,所有五位数各位数上数字之和是:1800.

例2、由数字1、2、3、4、5可以组成没有 重复数字的五位数120个,把这些数从小 到大排成一列数,构成一个数列:12345, 12354,……, 54321, 问:所有五位数各位数上数字之和是多少? 所有五位数的和是多少? 所有五位数的和是:
4 4 (1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5) ? A4 ?104 ? (1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5) ? A4 ?103 4 4 ? (1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5) ? A4 ?102 ? (1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5) ? A4 ?101 4 ? (1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5) ? A4 ?100 ? 3999960 .

解题技巧分类讲解:
(一)特殊元素的“优先安排法”
对于特殊元素的排列组合问题,一般应先考虑特殊元 素,再考虑其它元素。 例3 用0,1,2,3,4这五个数,组成没有重复数字 的三位数,其中偶数共有( B ) A.24 B.30 C.40 D.60 分析:由于该三位数是偶数,所以末尾数字必须是偶数, 又因为0不能排首位,故0就是其中的“特殊”元素,应优 先安排。按0排在末尾和不排在末尾分为两类; 1) 0排在末尾时,有 A 2 4 个; 2) 0不排在末尾时,先用偶数排个位,再排百位,最后排 1 1 1 十位有 A 2A 3A 3 个;

由分类计数原理,共有偶数 30 个.

练习2
(1)0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重
复数字的五位数?

A ?A
1 5

4 5

(2)0,1,2,3,4,5可组成多少个无重复数
字的五位奇数?

A ?A ?A
1 3 1 4

3 4

(二)总体淘汰法(间接法、排除法) 对于含有否定词语的问题,还可以从总体中把不 符合要求的减去,此时应注意既不能多减又不能少减。 例4 用0,1,2,3,4这五个数,组成没有重复

数字的三位数,其中1不在个位的数共有_______种。
3 分析:五个数组成三位数的全排列有 A5 个,0排在首位的



A

2 个 4

,1排在末尾的有

A

2 4

,减掉这两种不合条件的排

法数,再加回百位为0同时个位为1的排列数
3 2 1 故共有 A5 ? 2 A4 ? A3 ? 39 种。

A

1 (为什么?) 3

若n个不同元素排m个位,a、 b各不能排某位,则有
m m ?1 m?2 An ? 2 An ? A ?1 n ? 2 种排法。

A

3 5

A

2 4

A

1 3

A

2 4

练习3
(1)三个男生,四个女生排成一排,甲不 在最左,乙不在最右,有几种不同方法?

A ? 2A ? A
7 7 6 6

5 5

(2)五人从左到右站成一排,其中甲不站排头, 乙不站第二个位置,那么不同的站法有( ) A.120 B.96 C.78 D.72

1 1 3 ? 78种 ? 直接 A 4 4 A 3A 3A 3

5 4 3 间接A5 ? 2 A4 ? A3 ? 78

(3)0,1,2,3,4,5这六个数字可组成多少个无重复数字 且个位数字不是4的五位数?

A ? 2 A ? A (个)
5 6 4 5 3 4

(4)用间接法解例1—“6个同学和2个老师排成一排 照相, 2个老师站中间,学生甲不站排头,学生乙不 站排尾,共有多少种不同的排法?”

2(6!?2 ? 5!?4!) ? 1008(种)

(三)相邻问题——捆绑法 对于某几个元素要求相邻的排列问题,可先将相 邻的元素“捆绑”在一起,看作一个“大”的元 (组),与其它元素排列,然后再对相邻的元素(组) 内部进行排列。

例5 7人站成一排照相,要求甲,乙,丙三人相邻,分 别有多少种站法?
分析:先将甲,乙,丙三人捆绑在一起看作一个元素, 与其余4人共有5个元素做全排列,有A 5 5种排法,然后 对甲,乙,丙三人进行全排列。 由分步计数原理可得: 5 3 A5A3 种不同排法。

(四)不相邻问题——插空法 对于某几个元素不相邻的排列问题,可先将其它

元素排好,然后再将不相邻的元素在已排好的元素
之间及两端的空隙之间插入即可。 例6 7人站成一排照相,要求甲,乙,丙三人不相邻, 分别有多少种站法? 分析:可先让其余4人站好,共有 A 4 4 种排法,再在 这4人之间及两端的5个“空隙”中选三个位置让甲、 4 3 乙、丙插入,则有 A3 种方法,这样共有 A4 A5 种不 5 同的排法。

练习4
(1)三个男生,四个女生排成一排,男生、女 生各站一起,有几种不同方法? 捆绑法: A
2 2

?A ?A
3 3

4 4

〈2〉三个男生,四个女生排成一排,男生之间、

女生之间不相邻,有几种不同排法?
插空法: A ? A
3 3 4 4

〈3〉如果有两个男生、四个女生排成一排,要 求男 生之间不相邻,有几种不同排法?
4 2 插空法: A4 ? A5

(五)顺序固定问题用“除法”

对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先将 这几个元素与其它元素一同进行排列,然后用总的 排列数除以这几个元素的全排列数. 例7 有4名男生,3名女生。3名女生高矮互不等, 将7名学生排成一行,要求从左到右,女生从矮到高
排列,有多少种排法? 7 分析:先在7个位置上作全排列,有 A7 种排法。其中
3 3个女生因要求“从矮到高”排,只有一种顺序故3

A



对应一种排法,

A ? A74 种。 所以共有 A

7 7 3 3

本题也可以这样考虑:对应于先将没有限制 4 条件的其他元素进行排列,有 A7 种方法;
再将有限制条件(顺序要求)的元素进行排 列,只有一种方法;
4 故,总的排列方法数为: A7 ? 840(种)

练习5
( 1) 五人排队,甲在乙前面的排法有几种?

分析:若不考虑限制条件,则有 A 5 5 种排法,而甲,
乙之间排法有 A 2 2 种,故甲在乙前面的排法只有一种 符合条件,故
A5 符合条件的排法有 2 A2
5

3 种. 即A5

〈2〉三个男生,四个女生排成一排,其中甲、乙、丙 三人的顺序不变,有几种不同排法?

A ? A74 A

7 7 3 3

(六)分排问题用“直排法”
把n个元素排成若干排的问题,若没有其他

的特殊要求,可采用统一排成一排的方法来处理.
例8 七人坐两排座位,第一排坐3人,第二排坐 4人,则有多少种不同的坐法? 分析:7个人,可以在前后排随意就坐,再无 其他限制条件,故两排可看作一排处理,所以 不同的坐法有
7 A7

种.

练习6
(1)三个男生,四个女生排成两排,前排三人、 后排四人,有几种不同排法?

A ?A ? A
3 7 4 4

7 7

或:七个人可以在前后两排随意就坐,再无其他条件, 所以

两排可看作一排来处理
不同的坐法有 A7 种
7

(2)八个人排成两排,有几种不同排法?

A

8 8

(七)实验法 题中附加条件增多,直接解决困难时,用实验逐 步寻求规律有时也是行之有效的方法。 例9 将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的 四个方格内,每个方格填1个,则每个方格的标号 与所填的数字均不相同的填法种数有( ) A.6 B.9 C.11 D.23

分析:此题考查排列的定义,由于附加条件较多,解法较为困难, 可用实验法逐步解决。 第一方格内可填2或3或4。如填2,则第二方格中内可填1或3或4。 若第二方格内填1,则第三方格只能填4,第四方格应填3。 若第二方格内填3,则第三方格只能填4,第四方格应填1。 同理,若第二方格内填4,则第三方格只能填1,第四方格应 填3。因而,第一格填2有3种方法。 不难得到,当第一格填3或4时也各有3种,所以共有9种。

(八)住店法 解决“允许重复排列问题”要注意区分两类元素: 一类元素可以重复,另一类不能重复,把不能重复 的元素看作“客”,能重复的元素看作“店”,再利 用乘法原理直接求解。 例10 七名学生争夺五项冠军,每项冠军只能由一 人获得,获得冠军的可能的种数有( ) A. 7
5

B.

5

7

C

A

5 7

D.

C

5 7

分析:因同一学生可以同时夺得n项冠军,故学生可重复排列, 将七名学生看作7家“店”,五项冠军看作5名“客”,每个 5 “客”有7种住宿法,由乘法原理得 种。 注:对此类问题,常有疑惑,为什么不是

7

5

7

呢?

用分步计数原理看,5是步骤数,自然是指数。

(九) 对应法 例11 在100名选手之间进行单循环淘汰赛(即一场
比赛失败要退出比赛),最后产生一名冠军,问要

举行几场?
分析:要产生一名冠军,需要淘汰掉冠军以外的 所有选手,即要淘汰99名选手,淘汰一名选手需要

进行一场比赛,所以淘汰99名选手就需要99场比赛。

(十)特征分析

研究有约束条件的排数问题,须要紧扣题目所提 供的数字特征,结构特征,进行推理,分析求解。
例12 由1,2,3,4,5,6六个数字可以组成多少 个无重复且是6的倍数的五位数?
分析数字特征:6的倍数既是2的倍数又是3的倍数。其中3 的倍数又满足“各个数位上的数字之和是3的倍数”的特征。 把6分成4组,(3),(6),(1,5),(2,4),每组 的数字和都是3的倍数。因此可分成两类讨论; 第一类:由1,2,4,5,6作数码;首先从2,4,6中任选 一个作个位数字有 A ,然后其余四个数在其他数位上全排 4 1 4 列有 A 4 ,所以 N 1 ? A 3A 4
1 3

第二类:由1,2,3,4,5作数码。依上法有
故N = N1+ N 2=120(个)

N 2 ? A 2A 4

1

4

练习7
(1)三个男生,四个女生排成一排,甲不能 在中间,也不在两头,有几种不同方法?
找位置:

A ?A
1 4

6 6

(2)三个男生,四个女生排成一排,甲只能 在中间或两头,有几种不同排法?
找位置:

A ?A
1 3

6 6

三、课堂小结:
解排列问题的常用方法:
相邻元素捆绑法;

相离问题插空法;
顺序固定问题用“除法”;

定位问题优限法(特殊位置法、特殊元素法);
复杂问题“排除法”(间接法) 相邻问题,捆绑处理;不全相邻,排除处理; 全不相邻,插空处理;相间排列,定位处理.

四、作业布置:

学案与测评 P121

No.5、6、8、9.


第3课时 排列

第3 课时 排列(1) 一、激趣导学 1、高二(1)班准备从甲、乙、丙 3 名学生中选出 2 人分别担任班长和副班长,有多少种不 同的选法? 2、从 1、2、3 ...

第三课时 排列组合问题的解题方法(三)

第三课时 排列组合问题的解题方法(三)_数学_高中教育_教育专区。第三课时教学目标: 排列组合问题的解题方法(三) 掌握几类特殊的排列问题的解决技巧. 教学重点:...

第3课时 排列1

选修2-3教案 和跟踪练习,感谢解老师付出选修2-3教案 和跟踪练习,感谢解老师付出隐藏>> 第3 课时 排列(1) 教学目标: 1. 理解排列的意义;并能借助“树形图”...

第3课时 数的顺序

第3 课时一百以内数的认识教学内容:100 以内数的顺序 教学目标 1、掌握 100 以内数的顺序。2、通过观察数目表,发现数的排列规律。 3、通过寻找 100 以内数目表...

第3课时 组合

第2课时 排列 第4课时 排列与组合的综合... 第5课时 二项式定理1...②C m?1 =C m +C m?1 n n n (3)组合数的性质 ①C m =C n ? ...

《找规律》教材分析(第3课时)

《找规律》教材分析(第3课时)_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。本节课的内容是在学生能发现图形或数字排列的简单规律、理解规律的含义并能描述和 表示规律...

1-1.2.1第3课时排列的综合应用

1-1.2.1第3课时排列的综合应用_数学_高中教育_教育专区。第1章 1.2.1 第 3 课时 (本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5...

第十二章第3课时

第十二章第3课时_数学_初中教育_教育专区。第 3 课时 光的折射 全反射 考纲...(2)光谱:含有多种颜色的光被分解后,各种色光按其波长的 有序排列. (3)光...

第3课时 有多少点子

新北师大版小学数学二年级上册第三单元 第 3 课时 有多少点子 教学内容: 有...2、会用两种不同的方法数排列的物体的个数,列出乘法算式。 3、进一步体会乘法...

第3课时整式(3)

第3课时整式(3)_调查/报告_表格/模板_应用文书。第3课时整式(3)课时...难点:会进行多项式的升(降)幂排列,体验其中蕴含的数学美。 教学方法: 教学方法...