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人教A版数学必修五3.1《不等关系与不等式》(二)教案

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福建省长乐第一中学高中数学必修五《3.1 不等关系与不等式(二) 》 教案 教学要求:了解不等式与不等式组的实际背景;掌握常用不等式的基本基本性质;会将一些 基本性质结合起来应用. 教学重点:理解不等式的性质及其证明. 教学难点:从实际的不等关系中抽象出具体的不等式. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:实数的运算性质与大小顺 序之间的关 系 2. 设点A与平面 ? 之间的距离为 d,B为平面 ? 上任意一点,则点A 与平面 ? 的距离小于 或等于A,B两点间的距离,请将上述不等关系写成不等式. 二、讲授新课: 1、教学“作差法 ”比较两个实数的大小和常用 的不等式的基本性质 ① 用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负,常采用配方、因式分解、有理 ? x ? 0,|x|? 0,-|x|? 0 等. 化等方法.常用的结论有 x ? 0, ② “作差法”的一般步骤是: ①作差;②变形;③判断符号;④得出结论. ③常用的不等式的基本性质 2 2 (1)a ? b, b ? c ? a ? c (2)a ? b ? a ? c ? b ? c (3)a ? b, c ? 0 ? ac ? bc (4)a ? b, c ? 0 ? ac ? bc 2、教学例题: ① 出示例 1:已知 a ? b ? 0, c ? 0, 求证: c c ? a b (教师讲思路→学生板演→小结方法) ② 出示例 2.:比较 (a ? 3)(a ? 5)与(a ? 2)(a ? 4) 的大小. (比较两个数的大小,基本方法是作差,对差的正、负或零做出判断,得出结论) ③ 变式训练:已知 a ? 0,比较(a ? 1) 与a ? a ? 1 的大小 2 2 4 2 ④ 出示例 3:已知 12 ? a ? 60,15 ? b ? 36, 求a ? b及 a 的取值范围. b (确定取值范围→利用不等式的性质求解) ⑤ 变式训练:已知 ?3 ? a ? b1, ?4 ? c ? 0, 求(a-b).c 的取值范围. 三、 巩固练习: ①.比较 x ? 3与3x 的大小,其中 x ? R . 2 ②.比较当 a ? 0 时, (a2 ? 2a ? 1)(a2 ? 2a ? 1)与(a2 ? a ? 1)(a2 ? a ? 1) 的 大小. ③ . 设 实 数 a, b, c 满 足 b ? c ? 6 ? 4a ? 3a , c ? b ? 4 ? 4a ? a , 则a, b, c 的 大 小 关 系 是 _____________. 2 2 ④.配制 A, B 两种药剂需要甲、 乙两种原料, 已 知配一剂 A 种药需甲料 3 毫克, 乙料 5 毫 克, 配一剂 B 药需甲料 5 毫克,乙料 4 毫克。今有甲料 20 毫克,乙料 25 毫克,若 A, B 两种药 至少各配一剂,则 A, B 两种药在配制时应满足怎样的不等关系呢?用不等式表示出来. ⑤.作业 教材 P91 习题 3.1 A 组 2、4

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