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雪浪中学2012年秋学期期末考试模拟卷(3


雪浪中学秋学期期末考试模拟卷(3)
班级 姓名
( ) ) ) ) 一、选择题(本大题共 10 小题,每题 3 分,共 30 分) 1.下面计算正确的是 A.3+ 3 =3 3 B.

27 ÷ 3 =3

C.

2· 3= 5

2 D. ( ?2) =-2

/>2.若关于 x 的方程 x2+2 x-1+k=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是( A.k≥2 B.k≤2 C.k<2 D. k≥-1 3.要使 3x ? 6 有意义,则 x 的取值范围为 A.x≥2 B.x>2 C.x≥-2 4.下列命题中,错误的命题是 ( D.x≠2 (

A.对角线相等的梯形是等腰梯形 B.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 C.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2 5. 已知抛物线 y=ax +bx+c 的开口向下,顶点坐标为 (3, -2) ,那么该抛物线有 ( ) A. 最小值-2 B.最大值 3 C. 最大值-2 D. 最小值 3 6. 在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定 ( ) A.与x轴相离、与y轴相切 B.与x轴、y轴都相离 C.与x轴相切、与y轴相离 D.与x轴、y轴都相切 7.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,已知∠B=60°,则∠CAO 的度数是 ( ) A.60° B.45° C.30° D.15.° 8.如图,矩形 ABCD 中,E 为 BC 中点,作∠AEC 的平分线交 AD 于 F 点,若 AB=6,AD=16, 则 FD 的长为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 9.点 P 是半径为 5 的⊙0 内一点,且 OP=3,在过点 P 的所有弦中,长度为整数的弦一共 有 ( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条

(7) (8) (10) 10.正方形 ABCD,正方形 BEFG,正方形 RKPF 的位置如图所示,点 G 在线段 DK 上, 正方 形 BEFG,的边长为 4,则△DEK 的面积为 ( ) A..10 B.12 C.14 D.16 二、填空题(本大题共有 8 小题,每空 2 分,共 16 分) 11.已知方程 x2-5x+2=0 的两个解分别为 x1、x2,则 x1+x2-x1x2 的值为______.
1

12.某公司在 2010 年的盈利额为 200 万元,预计 2012 年的盈利额将达到 242 万元,若每 年比上一年盈利额增长的百分率相同, 那么该公司在 2011 年的盈利额为_________万元. 13.⊙O1 的半径为 3 ㎝,⊙O2 的半径为 5 ㎝,圆心距 O1O2=2 ㎜,这两圆的位置关系是_____. 14.把一张矩形纸片(矩形 ABCD)按如图方式折叠,使顶点 B 和点 D 重合,折痕为 EF.若 AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF 的面积是 cm .
2

15.若二次函数 y=-x2+2x+k 的部分图象如图所示,则关于 x 的一元二次方程-x2+2x +k=0 的一个解 x1=3,另一个解 x2=
2



16.已知二次函数 y=-x +bx+c 的图象如图所示,它与 x 轴的一个交点坐标为(-1,0) 与 y 轴的交点坐标为 (0, 3) 。 根据图象, 函数值 y 为正数时, 自变量 x 的取值范围是 _.

(14)

(15)

(16)

(17)

17.如图, 在 4×4 的方格纸中(共有 16 个小方格), 每个小方格都是边长为 1 的正方形. O、 A、B 分别是小正方形的顶点,则扇形 OAB 的弧长等于 ____ .(结果保留根号及π ).

18.已知∠AOB=30°,C 是射线 OB 上的一点,且 OC=4,若以 C 为圆心,R 为半径的圆与射 线 OA 有两个不同的交点, 则 R 的取值范围为____________ . 三、解答题(本大题共有 9 小题,共 84 分) 19. (每小题 5 分,共 10 分) (1)计算: 12 -(-2012)0+(

1 -2 ) + 1? 3 2

(2)先化简,再求值: 2(a ? 3)(a ? 3) ? a(a ? 6) ? 6 ,其中 a ?

2 ?1.

2

20. (每小题 5 分,共 10 分) (1)解方程: (x-1)2=2(x-1); . (2)已知|a-1|+ b ? 2 =0, 求方程

a +bx=1 的解. x

21.(本题 8 分)已知:如图,在□ABCD 中,AE 是 BC 边上的高,将△ABE 沿 BC 方向 平移,使点 E 与点 C 重合,得△GFC. (1)求证:BE=DG; (2)若∠B=60°,当 AB 与 BC 满足什么数量关系时,四边形 ABFG 是菱形?证明你的 结论.

22.(本题 8 分)在 Rt△ACB 中,∠C=90° ,AC=3cm,BC=4cm,以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D. (1)求线段 AD 的长度; (2)点 E 是线段 AC 上的一点,试问当点 E 在什么位置时,直线 ED 与⊙O 相切?请说 明理由.

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23. (本题 10 分)如图,已知二次函数 y=ax2-2ax+3 的图象与 x 轴交于点 A,点 B,与 y 轴交于点 C,其顶点为 D,直线 DC 的函数关系式为 y=kx+3,又 OB=OC. (1)求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式 (2)求△ABC 的面积.

24. (本题 8 分)如图,是一个几何体的三视图。 (1)写出这个几何体的名称; (2)根据所示数据计算这个几何体的表面积; (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发, 沿表面爬到 AC 的中点 D,请你求出这个线路的最短路程。

25.(本题 10 分)如图,在一块正方形 ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸,正方形 EFCG 部 分贴 A 型墙纸,△ABE 部分贴 B 型墙纸,其余部分贴 C 型墙纸。A 型、B 型、C 型三种墙纸 的单价分别为每平方 60 元、80 元、40 元。 探究 1:如果木板边长为 2 米,FC=1 米,则一块木板用墙纸的费用需 元; 探究 2:如果木板边长为 1 米,求一块木板需用墙纸的最省费用; 探究 3:设木板的边长为 a(a 为整数) ,当正方形 EFCG 的边长为多少时?墙纸费用最 省;如要用这样的多块木板贴一堵墙(7×3 平方米)进行装饰,要求每块木板 A 型的墙纸 不超过 1 平方米,且尽量不浪费材料,则需要这样的木板 块。

4

1 7 26. (本题 10 分)如图,已知抛物线 y=- x2+bx+c 经过点(3,- ) , 2 2 且对称轴为直线 x=-1. (1)求这条抛物线的解析式. (2)设该抛物线交 x 轴于 A、B 两点(A 在 B 的左侧) ,交 y 轴于 C 点,问:在这条抛物 线上,是否存在这样的点 D,使得以 A、B、C、D 为顶点的四边形为梯形?若存在,请求 出所有符合条件的点 D 的坐标;若不存在,请说明理由.

5

27.(本题 10 分)已知直线 y=kx+3(k<0)分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,线段 OA 上 有一动点 P 由原点 O 向点 A 运动,速度为每秒 1 个单位长度,过点 P 作 x 轴的垂线交 直线 AB 于点 C,设运动时间为 t 秒. (1)当 k=-1 时,线段 OA 上另有一动点 Q 由点 A 向点 O 运动,它与点 P 以相同速度同 时出发,当点 P 到达点 A 时两点同时停止运动(如图 1). ① 直接写出 t=1 秒时 C、Q 两点的坐标; ② 若以 Q、C、A 为顶点的三角形与△AOB 相似,求 t 的值. (2)当 k ? ? 图 2), ① 求 CD 的长; ② 设△COD 的 OC 边上的高为 h,当 t 为何值时,h 的值最大?
3 2 时,设以 C 为顶点的抛物线 y=(x+m) +n 与直线 AB 的另一交点为 D(如 4

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