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淮阴中学高三数学一轮复习学案:圆的方程


第 55 课
知识回顾:

圆的方程

教学过程: 一.课前预习题 1、方程 x 2 ? y 2 ? x ? y ? k ? 0 表示一个圆,则实数 k 的取值范围是 2 2 2、点 P(5a+1,12a)在圆(x-1) +y =1 的内部,则 a 的取值范围是 3、过点 P(3,3)与圆 x ? y ? 4 x ? 2 y ?

4 ? 0 相切的切线方程是 2 2 4、圆 x +y +x-6y+3=0 上两点 P、Q 关于直线 kx-y+4=0 对称,则 k= 2 2 5、圆 x +y -4x+4y+6=0 截直线 x-y-5=0 所得的弦长等于
2 2 2 2 2 2

_____ ___ ___ ____ _____

6、若 P(2,-1)为圆的 ( x ? 1) ? y ? 25 弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是

7、直线 l 过点(-2,0) ,且被圆 x ? y ? 4 截得的线段长为 2,则此直线 l 的斜率为 8、设 P 为圆 x2 ? y 2 ? 1 上的动点,则点 P 到直线 3x-4y-10=0 的距离的最大值为 二.典型例题 例题 1 ⑴求圆心在原点,且圆周被直线 3x ? 4 y ? 15 ? 0 分成 1:2 两部分的圆的方程; ⑵求三角形 ABC 的外接圆方程,其中 A(?2, ?1), B (?1, ?1), C (? , ? ) ; (3)求圆心在直线 y ? ?2 x 上,且与直线 x+y=1 在点(2,-1)处相切的圆方程.

2 3

1 3

例题 2 曲线 x ? y ? x ? 6 y ? 3 ? 0 上两点 P、Q 同时满足:
2 2

(1)关于直线 kx ? y ? 4 ? 0 对称;(2) OP ? OQ .求直线 PQ 的方程。

例题 3 过点 P (?2, ?3) 作圆 C: ( x ? 4)2 ? ( y ? 2)2 ? 9 两条切线,切点分别为 A.B。求: (1)经过圆心 C,切点 A、B 这三点圆的方程; (2)直线 AB 的方程; (3)线段 AB 的长

[]

1

例 4、已知直线 l : 2mx ? y ? 8m ? 3 ? 0 和圆 C : x2 ? y 2 ? 6 x ? 12 y ? 20 ? 0 ; (1) m ? R 时,证明 l 与 C 总相交。 (2) m 取何值时, l 被 C 截得弦长最短,求此弦的长。

例 5、已知实数 x , y 满足方程 x2 ? y 2 ? 4 x ? 1 ? 0

y 的最值; (2) 求 y ? x 的最小值; x (3) 求 x 2 ? y 2 的最值; (4) 求使 x ? y ? c ? 0 恒成立时实数 c 的范围。
(1) 求

班级 三、课外作业:
2 2

姓名
2

学号

等级

1、若方程 a x ? (a ? 2) y ? 2ax ? a ? 0 表示圆,则 a 的值为 2、已知圆 C 与圆(x-1) +y =1 关于直线 y=-x 对称,则圆 C 的方程为 3、圆心在直线 2 x ? y ? 7 ? 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0, ?4), B (0, 2) ,则圆 C 的方程 为 2 2 4、设 P 为圆 x +y =1 上的动点,则点 P 到直线 3x-4y-10=0 的 距离的最小值为 5、 圆的直径端点为(2,0),(2,-2),则此圆的方程是
2 2

2

6、 圆 x 2 ? y 2 ? x ? 2 y ? 0 关于直线 l : x ? y ? 1 ? 0 对称的圆方程为 7、与 x , y 轴均相切且过点 (1,8) 的圆的方程为 8、经过 A(5 , 2) , B(3 , ? 2) 两点,圆心在直线 2 x ? y ? 3 上的圆的方程为 9、圆与 y 轴相切,圆心在直线 x-3y=0 上,且直线 y=x 截圆所得弦长为 2 7 ,求此圆的方 程。

10、 求过点 A(4, ?1) ,且与已知圆 x ? y ? 2 x ? 6 y ? 5 ? 0 切于点 B(1, 2) 的圆的方程;
2 2

3

11、求经过点 P(2,-1),圆心在直线 2x+y=0 上,且和直线 x–y-1=0 相切的圆方程。

4


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