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2.2 函数的简单性质(4)


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2.2
教学目标:

函数的简单性质(4)

1.进一步理解函数的性质,从形与数两个方面引导学生理解掌握函数单调 性与函数的奇偶性; 2.能正确地运用函数的有关性质解决相关的问题; 3.通过函数简单性质的教学,培养学生观察、归纳、抽象的能力,培养学 生从特殊到一般

的概括能力,并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理, 培养学生严谨、认真、科学的探究精神,并渗透数形结合的数学思想方法.

教学重点: 函数的简单性质的综合运用.

教学过程: 一、问题情境 1.情境. (1)复习函数的单调性; (2)复习函数的奇偶性. 小结: 函数的单调性与函数的奇偶性都反映了函数图象的某种变化,通过我 们观察、归纳、抽象、概括,并从代数的角度给予严密的代数形式表达、推理. 2.问题. 函数的单调性与函数的奇偶性二者之间是否具有某些必然的联系呢? 二、学生活动 画出函数 f(x)=x2-2|x|-1 图象,通过图象,指出它的单调区间,并判定它 的奇偶性. 三、数学建构 奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性, 而偶函数在关于原点对 称的区间上具有相反的单调性. 四、数学运用 1.例题.

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例1

已知奇函数 f(x)在区间[a,b](0<a<b)上是单调减函数.

求证:函数 f(x)在区间[-b,-a]上仍是单调减函数. 跟踪练习: (1) 已知偶函数 f(x)在区间[a,b](0<a<b)上是单调减函数, 求证:函数 f(x)在区间[-b,-a]上是单调增函数. (2)已知奇函数 f(x)在区间[a,b](0<a<b)上的最大值是 3,则函数 f(x)在 区间[-b,-a]上 ( ) B.有最大值是-3 D.有最小值是-3

A.有最大值是 3 C.有最小值是 3 例2

已知函数 y=f(x)是 R 上的奇函数,而且 x>0 时,f(x)=x-1,试求函

数 y=f(x)的表达式. 例3 已知函数 f(x)对于任意的实数 x,y,都有 f(x+y)=f(x)+f(y).

(1) f(0)的值; (2)试判断函数 f(x)的奇偶性; (3)若 x>0 都有 f(x)>0,试判断函数的单调性. 2.练习: (1) 设函数 f(x)是 R 上的偶函数, 且在(-?, 0)上是增函数. 则 f(-2)与 f(a2 -2a+3)(a?R)的大小关系是 .

(2)函数 f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在定义域上是增函数.若 f(1 -a)+f(1-a2)>0,则实数 a 的取值范围是 . . .

(3)已知函数 f(x+1)是偶函数,则函数 f(x)的对称轴是 (4)已知函数 f(x+1)是奇函数,则函数 f(x)的对称中心是

(5)已知定义域为 R 的函数 f(x)在(8,+?)上为减函数,且函数 y=f(x+8) 为偶函数,则 f(2),f(8),f(10)的大小关系为 .

(6)已知函数 f (x)是定义在 R 上的偶函数,且 f (x)=f(2-x),若 f (x)在区 间[1,2]上是减函数,则 f (x)在区间 [-2,-1]上的单调性为 [3,4]上的单调性为 五、回顾小结 奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性, 偶函数在关于原点对称 . ,在区间

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的区间上具有相反的单调性. 六、作业 课堂作业:课本 45 页 8,11 题.


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