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杭州市高中数学第三章不等式3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域教案新人教A版必修5

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3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 知识与技能: 1. 了解从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)的模型过程。 2. 理解二元一次不等式(组)的解集的概念。 3. 了解二元一次不等式(组)的几何意义,理解(区域)边界的概念及实线、虚线、边界的含义。 4.会用二元一次不等式(组)表示平面区域,能画出给定不等式(组)表示的平面区域。 过程与方法: 1.通过教师几何画板画板的演示,直观地了解二元一次不等式(组)表示的图形。 2.通过对二元一次不等式的几何意义的探究,渗透数形结合数学思想方法,培养学生类比、观察、归 纳、抽象概括的能力. 情感态度与价值观: 在知识的探究过程中培养学生细心观察、 认真分析的良好思维习惯,让学生感知从具体到抽象,从特 殊到一般的认知过程,形成探究能力。 2. 学习内容与重难点 分析 不等关系与相等关系都是客观事物的基本关系,不等式则是刻画现实世界中这些不等关系的 数学模型,是进行数学研究、解决许多 实际问题的数学工具,因而关于不等式的知识是高中数学学 习的重要内容。 本节课是不等式的第五大节的第一课时,通过探究二元一次不等式的解集的几何意义,了解 不等式是刻画区域的重要工具,进而介绍二元一次不等式(组)所表示的平 面区域。通过本 节课 的学习为后面寻求“最优解”的线型规划问题奠定基础。 在本节课的学习过程中,使学生体会到数形结合的数学思想,发展学生应用数学的意识;同 时让学生进行数学探究,体验知识的形成、应用过程,尝试运用特殊到一般,在由一般在回归到特 殊的解决问题的思维方法。 学生在之前的学习中已经学习了不等式的一些知识,并且知道了二 元一次方程的解在平面直 角坐标系中的图像是一条直线,通过类比的思维方式就可引入本节的教学。 项目 内容 应对措施 1 教学重点 掌握二元一次不等式的几何意义,会用二元一次不等 式(组)表示平面区域. 借助《几何画板》的作图、 测量、变换、动画、跟踪、 演示等功能,学生从中可以 直观、动态、全面地观察各 个情况下特殊点的特性,概 括共性,发展思维 教学难点 :准确画出二元一次不等式(组)所表示平面区域; 数形结合思想 将思想融入在题目的讲解中 二、学习者特征分析(说明学生的已有知识基础、学习习惯等信息) 本节课是在一元二次不等式及解法的基础上学习的另一种不等关系的模型,通过实例一步步引出用 出用平面区域表示二元一次不等式 (组)的方法,在这个过程中,最重要的是数形结合思想和“解析 法”的渗透,这是学生不太熟悉的,因此,采取启发、 探究结合的教学方法,学生采用小组协作的学习 方法。 教学环节 讲授新课, 给出定义 知识点与教学内容 2. 二元一次不等式和二元一 次不等式组的定义 二元一次不等式(组)的解集是 有序实数对, 而点的坐标也是有 序实数对, 二元一次不等式 (组) 的解集就可以看成是直角坐标 系内的点构成的集合. (2) 二元一次不等式组 ( 3 )二元一次不等式 (组)的解集 ( 4 )二元一次不等式 (组)的解集与平面直 角坐标系内的点之间的 关系: 教师活动 教师结合学生列出 的关系式给出二元一次 不等式和二元一次不等 式组的相关概念。 (1)二元一次不等式 学生活动 学生思考 交流二元 一次不等 式的解集 是什么? 二元一次 不 等 式 (组) 的解 集与平面 直角坐标 系内的点 之间的关 系 是 什 么? 师生互动, 3.探究二元一次不等式 (组) 教师给出相关的一 学生给出 通过前面的 设计意 图 通过实例抽 象出二元一 次不等式的 定义,进一 步得

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