nbhkdz.com冰点文库

高中数学必修2直线的方程测试二

时间:


直线的方程测试(二)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分).
1.经过点 P(?2, m) 和 Q(m,4) 的直线的斜率等于 1,则 m 的值是 A.4
2

( B ) D.1 或 4

B.1
2

r />
C.1 或 3

2.若方程 (2m ? m ? 3) x ? (m ? m) y ? 4m ? 1 ? 0 表示一条直线,则实数 m 满足 ( C. ) A. m ? 0 B. m ? ?

3 2

C. m ? 1

D. m ? 1 , m ? ?

3 ,m ? 0 2

3.直线 l 与两直线 y=1 和 x-y-7=0 分别交于 A,B 两点,若线段 AB 的中点为 M(1,-1),则直线 l 的斜率为 ( D ) A.

3 2

B.

2 3

C.-

3 2

D. -

2 3

4.△ABC 中,点 A(4,-1),AB 的中点为 M(3,2),重心为 P(4,2),则边 BC 的长为( A ) A.5 B.4 C.10 D.8 5.直线 kx-y+1=3k,当 k 变动时,所有直线都通过定点 ( C ) A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1) 6.如果 AC<0 且 BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过 ( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.下列说法的正确的是 ( D ) A.经过定点 P x0 ,y0 的直线都可以用方程 y ? y0 ? k ? x ? x0 ? 表示 0 B.经过定点 A?0,b? 的直线都可以用方程 y ? kx ? b 表示 C.不经过原点的直线都可以用方程

?

?

x y ? ? 1 表示 a b

D.经过任意两个不同的点 P ?x1,y1 ?、P2 ?x2,y2 ? 的直线都可以用方程 1

? y ? y1 ??x2 ? x1 ? ? ?x ? x1 ?? y2 ? y1 ? 表示
8.直线 ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是 D A

1 ab 2

B

1 | ab | 2

C

1 2ab

D

9.

1 如果直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后,又回到原来的位 2 | ab |
置,那么直线 l 的斜率是 ( A ) D.3 )

1 1 A. ? B.-3 C. 3 3

10.若 P a,b 、Q c,d 都在直线 y ? mx ? k 上,则 PQ 用 a、c、m 表示为 ( D

?

?

?

?

2 A. ? a ? c? 1 ? m B. m?a ? c?

C.

a?c 1? m
2

2 D. a ? c 1 ? m

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分).
11. △OAB 三个顶点 O(0,0), A(-3,0), B(0,6), 则过点 O 将△OAB 的面积分为 1: 的直线 l 的方程是______ 2 x+y=0 或 4x+y=0_______; 12. 与直线 2x-y+4=0 的夹角为 450, 且与这直线的交点恰好在 x 轴上的直线方程为 3x+y+6=0 或 x-3y+2=0 13.与直线 2x+3y+5=0 平行,且在两坐标轴上截距之和为 10/3 的直线的方程为_____2x+3y-4=0; ___; 14.经过点 A(-2,2)且在第二象限与两坐标轴围成的三角形的面积最小时的直线方程为____ x-y+4=0___。 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15.(12 分)直线 l 过点 P(2,-3),倾斜角比直线 y=2x-1 的倾斜角大 45 ,求直线 l 的方程。
?

? 解 : 设 直 线 l 的 倾 斜 角 是 ? , 设 直 线 y=2x-1 的 倾 斜 角 是 ? , 则 有 t a n ? 2 , ? ? ? ? 45? ,
k ? tan ? ? tan(? ? 45? ) ? 2 ?1 ? ?3 ,? 直线 l 的方程 y ? (?3) ? ?3( x ? 2) ,即 3x+y-3=0. 1 ? 2 ?1

16.(12 分)过点 B(0,2)的直线交 x 轴于 A 点,且|AB|=4,求直线 AB 的方程。 解:在 Rt?ABO 中,|AB|=4,得∠ABO= 60 , ?k ?
?

3 3 3 ,直线 AB 的方程为 y ? ? x?2或 ,? 3 3 3

y?

3 x?2。 3
3 4 4 5 x ? b ,令 x ? 0, y ? b ,令 y ? 0, x ? ? b ,? b ? ? b ? b ? 12 ,解 4 3 3 3
3 x?3。 4

解:设直线 l 的方程为 y ?

得 b ? ?3 ,? 所求的直线方程为 y ?

17.(12 分)已知 P(2,1),过 P 作一直线,使它夹在已知直线 x+2y-3=0,2x+5y-10=0 间的线段 被点 P 平分,求直线方程. 解设 l3 与 l1, l2 交点为 A(x1,y1),B(x2,y2)由
x1 ? x 2 y1 ? y 2 =2, =1,得 x1=4-x2,y1=2-y2, 2 2

?(4 ? x1 ) ? 2(2 ? y 2 ) ? 3 ? 0 ∵A∈l1, B∈l2, ∴ ? ?2 x 2 ? 5 y 2 ? 10 ? 0

∴?

? x2 ? 5 ∴所求直线方程为 3y+x-5=0. ? y2 ? 0

18.(12 分)已知:A(-8,-6),B(-3,-1)和 C(5,7),求证:A,B,C 三点共线. 证明一:由 A,B 两点确定的直线方程为:

x?8 y?6 ? 即: x ? y ? 2 ? 0 ① ? 8 ? 3 ? 6 ?1 把 C(5,7)代入方程①的左边:左边 ? 5 ? 7 ? 2 ? 0 ? 右边
∴C 点坐标满足方程①∴C 在直线 AB 上∴A,B,C 三点共线 证明二:∵ AB ?

?? 8 ? 3?2 ? ?? 6 ? 1?2
?8 2

?5 2

BC ?

?5 ? 3?2 ? ?7 ? 1?2

AC ?

?5 ? 8?2 ? ?7 ? 6?2

? 13 2

∵ AB ? BC ? AC ∴A,B,C 三点共线. 19. 分) (14 已知 ?ABC 中, A(1, 3), AC 边上的中线所在直线方程分别为 x ? 2 y ? 1 ? 0 和 y ? 1 ? 0 , AB、 求 ?ABC 各边所在直线方程. 解:设 B? xB, 则 AB 的中点 D? xB ? 1,? ∵D 在中线 CD: x ? 2 y ? 1 ? 0 上∴ x B ? 1 ? 2 ? 2 ? 1 ? 0 , 1? 2? ? 2 ? 2 ? 解得 x B ? 5 ,故 B(5, 1).同样,因点 C 在直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 上,可以设 C 为 ?2 yC ? 1 yC ? ,求出 ,

yC ? ?1 ,C?? 3, 1? .根据两点式,得 ?ABC 中 AB: x ? 2 y ? 7 ? 0 , BC: x ? 4 y ? 1 ? 0 , ?
AC: x ? y ? 2 ? 0 . 20.(14 分)已知直线 l 的方程为: (2 ? m) x ? (1 ? 2m) y ? (4 ? 3m) ? 0. (1)求证:不论 m 为何值,直线必过定点 M; (2)过点 M 引直线 l1 ,使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小,求 l1 的方程.
(1)证明:原方程整理得: ( x ? 2 y ? 3)m ? 2 x ?

y ? 4 ? 0.
∴ 不论 m 为何值,直线必过定点 M(-1,-2)

由?

? x ? 2 y ? 3 ? 0, ?2 x ? y ? 4 ? 0.

? x ? ?1, ?? ? y ? ?2.

k ?2 , 令x ? 0, y ? k ? 2. ?k 4 1 k ?2 1 4 1 , 即 k ? ?2 时,三角形面积最小. ∴S ? ? | || k ? 2 |? [(?k ) ? ? 4] ? (4 ? 4) ? 4. 当且仅当 ? k ? 2 ?k 2 ?k 2 ?k
(2)解:设直线 l1 的方程为.

y ? k ( x ? 1) ? 2(k ? 0).



y ? 0, x ?

则 l1 的方程为 2 x ?

y ? 4 ? 0.


2013年高中数学必修2第三章直线与方程测试题

2013年高中数学必修2第三章直线方程测试题_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 2 第三章直线方程测试题 一、选择题(共 60 分,每题 5 分) 1、已知...

高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题_及答案

高中数学必修二直线方程及圆与方程测试题_及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。直线方程 一选择题 1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B(1,2) ,则...

人教版数学必修2直线与方程单元测试题

人教版数学必修2直线方程单元测试题_数学_高中教育_教育专区。第三章《直线与方程》单元测试题一、选择题 1. 直线 l 经过原点和点 (?11) , ,则它的倾斜...

高中数学必修二直线与方程经典

高中数学必修二直线方程经典_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 2 知识点——直线与方程 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向...

高中数学必修二直线与方程测试题

“​直​线​与​方​程​”​测​试​题​,​对​于...0 ) 9.直线 l 的斜率是 3, 且过点 A(1,-2),则直线 l 的方程是 ( ...

高中数学必修2第3章《直线与方程》单元测试题

高中数学必修2第3章《直线与方程》单元测试题_初三数学_数学_初中教育_教育专区。高中数学必修2第3章《直线与方程》单元测试题 必修2 第 3 章《直线的方程》...

新课标高中数学测试题必修2直线方程

新课标高中数学测试必修2直线方程_数学_高中教育_教育专区。(数学 2 必修)第三章 直线与方程 [基础训练 A 组] ) 一、选择题 1.设直线 ax ? by ? c ...

高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题_及答案

高中数学必修二直线与方程及圆与方程》测试题_及答案_数学_高中教育_教育专区。必修 2 部分试题: 直线与圆的方程 (计算对答案) B.-2 C. 2 D. 不存在 ...

高中数学必修二_直线与方程及圆与方程测试题

高中数学必修二_直线与方程及圆与方程测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区...过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___; 13 两直线 2x+3y...

必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

必修二直线方程》单元测试题(含详细答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第三章《直线方程》单元检测试题 时间 120 分钟,满分 150 分。一、选择题(...